Conservativiteit van krachtsveld.

[Bert F]

Als voorwaarde voor een krachtsveld om conservatief te zijn zouw ik zeggen dat de rot gelijk aan nul moet zijn.

en dus vinden als F is mijn krachtsveld:

\(\frac{\partial F_3}{\partial y}=\frac{\partial F_2}{\partial z} \ \ \ \frac{\partial F_1}{\partial z}=\frac{\partial F_3}{\partial x} \ \ \ \frac{\partial F_2}{\partial x}=\frac{\partial F_1}{\partial y} \)

in mijn boek vinden ze echter

\(\frac{1}{x}\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{1}{z}\frac{\partial F}{\partial z}=\frac{1}{y}\frac{\partial F}{\partial y}\)

waar zouw die

\(\frac{1}{x}\)

van daan komen? en waarom gebruikt men niet F_1 en F_2 ... ?

Groeten.

[DePurpereWolf]

de kracht is conservatief, niet de afgeleide. Vandaar dat de 1/x er bij moet, anders heb je N/m = constant.

Ofwel, de verandering van kracht over een bepaalde lengte is contant. de verandering van kracht van plaats tot plaats hoef niet constant te zijn.

[Bert F]

en komen die er ook al bij, bij het berekenen van de determinant of voeg je die er na dien aan toe?

Code: Selecteer alles

		  [x  1y  1z]

  [x'   y'   z' ]

  [Fx  Fy  Fz ]

want als ik dit uitereken kom ik er niet? waar die afgeleide staan voor de afgeleide naar x naary en naar z.

groeten.

[EvilBro]

Tot mijn spijt moet ik aangeven dat ik de post van 'DePurpereWolf' erg in twijfel trek. Misschien begrijp ik hem gewoon niet. @DePurpereWolf: Kun je duidelijker maken wat je bedoelt?

Verder mijn inbreng (Leidt nog tot niets, maar misschien kan iemand er wat mee):

\(\vec{F} = F_x \vec{e}_x + F_y \vec{e}_y + F_z \vec{e}_z\)

\(\frac{\partial\vec{F}}{\partial x} = \frac{\partial F_x}{\partial x} \vec{e}_x + \frac{\partial F_y}{\partial x} \vec{e}_y + \frac{\partial F_z}{\partial x} \vec{e}_z = \frac{\partial F_x}{\partial x} \vec{e}_x + \frac{\partial F_x}{\partial y} \vec{e}_y + \frac{\partial F_x}{\partial z} \vec{e}_z = \nabla F_x\)

\(\frac{\partial\vec{F}}{\partial x} \vec{e}_y = \frac{\partial F_y}{\partial x} = \frac{\partial F_x}{\partial y} = \frac{\partial\vec{F}}{\partial y} \vec{e}_x\)

HIer kan ik echter niks mee.

misschien wordt er met \(F\) wel het volgende bedoeld:

\(F = |\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}\)

Hiermee loop ik echter uiteindelijk ook vast.

Ik had ook nog het idee om het via een potentiaalveld op te lossen (arbeid = weg*kracht... zo komt ten minste afstand in het verhaal). Dit heb ik echter nog niet verder bekeken.

[Bert F]

Bijkomend werken ze met een centrale kracht al denk ik niet dat, dat van groot belang is.

[DePurpereWolf]

Tot mijn spijt moet ik aangeven dat ik de post van 'DePurpereWolf' erg in twijfel trek. Misschien begrijp ik hem gewoon niet. @DePurpereWolf: Kun je duidelijker maken wat je bedoelt?

Dan zitten we op dezelfde lijn, ik ben ook niet zeker van mijn zaak.

Maar het punt dat ik wil aangeven is dat de som van krachten nul moet zijn, het niet betekend dat de som van de afgeleide van de krachten nul moet zijn.

Maar goed, BertF, zou het kunnen zijn dat we hier in een spherisch coordinaten stelsel zitten ofzo?

[EvilBro]

Maar goed, BertF, zou het kunnen zijn dat we hier in een spherisch coordinaten stelsel zitten ofzo?

Gezien de x, de y en de z lijkt me dat onwaarschijnlijk.

[aadkr]

Als ze met een centraal krachtenveld werken, dan is er volgens mij maar 1 vectorveld mogelijk wat conservatief is, en dat is het centraalkrachten veld, waarbij de kracht omgekeerd evenredig is met de afstand in het kwadraat.

Voorbeelden hiervan zijn: De algemene gravitatiewet van Newton, en de wet van Coulomb

Voor het gravitatieveld:

\(\vec{F}(x,y,z)=\frac{-Gmx}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{3}{2}}}.\hat{i}+\frac{-Gmy}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{3}{2}}}.\hat{j}+\frac{-Gmz}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{3}{2}}}.\hat{k}\)

[Bert F]

ik weet het niet. kan alleen het volledige verhaal eens proberen te tonen.





dus waarschijnelijk in poolcoordinaten. Groeten.

[aadkr]

[attachment=407:scan0033.jpg]

[aadkr]

Een krachtveld dat aan de volgende beschrijvingen voldoet ,wordt een centraal krachtveld genoemd.

1.) De kracht ( op een zich in dat veld bevindende puntmassa) is steeds naar of van een vast punt af( het krachtcentrum) gericht. Dit punt kiezen we als oorsprong van ons inertiestelsel . ( xyz-assenstelsel).

2.) De grootte van de kracht hangt niet af van de coordinaten afzonderlijk ,maar alleen van de afstand r=Wortel(x kwadraat + y kwadraat + z kwadraat ) tot het krachtcentrum.

Een dergelijk krachtveld wordt genoemd: een centraal krachtveld.

[aadkr]

Het bovenstaand verhaal heb ik gehaald uit: ""Inleiding Mechanica"" van R. Roest.

Nu blijkt tot mijn verbazing dat een aantal hoofdstukken van dit boek gewoon op internet staan.

Zoek de site: www.vssd.nl/

Druk dan op ""Wetenschappelijke Uitgeverij""

Gebruik de zoekfunktie, en vul in: Inleiding Mechanica ,druk nu op ""Zoek""

Bekijk nu Hoofdstuk :5 als pdf-bestand.

[Bert F]

Bedankt ga alles eens bekijken.

[In physics I trust]

Ik zit vast bij hetzelfde probleem, ik verkrijg het volgende door het uitwerken van de determinant:

\(\vec{1_x}\cdot \left(\frac{\partial F_z}{\partial y}-\frac{\partial F_y}{\partial z} \right)+\vec{1_y}\cdot \left(\frac{\partial F_x}{\partial z}-\frac{\partial F_z}{\partial x} \right) +\vec{1_z}\cdot \left(\frac{\partial F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_x}{\partial y} \right) =0\)

Als voorwaarde om conservatief te zijn.

Daarmee heb ik nog steeds niet de bovenstaande gevraagde uitdrukking.

Kan iemand me een stap verder helpen alstublieft?

Alvast bedankt!

[317070]

Ik zit vast bij hetzelfde probleem, ik verkrijg het volgende door het uitwerken van de determinant:

\(\vec{1_x}\cdot \left(\frac{\partial F_z}{\partial y}-\frac{\partial F_y}{\partial z} \right)+\vec{1_y}\cdot \left(\frac{\partial F_x}{\partial z}-\frac{\partial F_z}{\partial x} \right) +\vec{1_z}\cdot \left(\frac{\partial F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_x}{\partial y} \right) =0\)

Als voorwaarde om conservatief te zijn.

Daarmee heb ik nog steeds niet de bovenstaande gevraagde uitdrukking.

Kan iemand me een stap verder helpen alstublieft?

Alvast bedankt!

Rechts staat een nulvector, links moeten alle componenten dus gelijk zijn aan nul. Dus

\(\vec{1_x}\cdot \left(\frac{\partial F_z}{\partial y}-\frac{\partial F_y}{\partial z} \right) = 0\)

\(\vec{1_y}\cdot \left(\frac{\partial F_x}{\partial z}-\frac{\partial F_z}{\partial x} \right) = 0\)

en

\(\vec{1_z}\cdot \left(\frac{\partial F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_x}{\partial y} \right) = 0\)

of

\(\frac{\partial F_z}{\partial y} = \frac{\partial F_y}{\partial z} \)

\(\frac{\partial F_x}{\partial z}=\frac{\partial F_z}{\partial x} \)

en

\(\frac{\partial F_y}{\partial x}=\frac{\partial F_x}{\partial y} \)

Nu zie je het wel, denk ik?

Verborgen inhoud

De formules van F1, F2 en F3 invullen, die deling door x,y en z komen dan uit de deling door r = sqrt(x²+y²+z²) tevoorschijn, als ik me dat goed herinner