Integralen

[Stef31]

Hallo

Ik heb hier een paar oefeningen en heb enkel problemen gegeven hoe men aan bepaalde dingen komt want sommige dingen verstaat ik niet goed in bepaalde stappen.

Hier de opgaves:





Ik heb ze wel opgelost maar snap bepaalde dingen niet dus stappen wat ze doen

[stoker]

die eerste waarom: gewoon u wegdelen

die 11 vind ik ook raar, doe gewoon die stap eens opnieuw, en zet alle constante factoren (1/16) voor de integraal en je moet de integraal niet nog eens opsplitsen.

[Klintersaas]

Heb je hier al gekeken?

edit: superslayer was sneller.

[Morzon]

Bij je eerste plaatje krijg je dus

\(\int \frac{1}{u^2+1} \ du=\arctan{u}\)

Bij je tweede plaatje:

\(\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{x^2-4+4}{\sqrt{4-x^2}} \cdot \frac{-1}{-1}=-\frac{-x^2+4-4}{\sqrt{4-x^2}}=- \frac{(4-x^2)-4}{\sqrt{4-x^2}}\)

Dus staat er nog een klein teken fout in je plaatje.

[Stef31]

Hallo iedereen

Ben er nu niet echt zeker van maar is mijn werkwijze wel juist want ik twijfel wel is er nog een andere methode om hetzelfde te bereiken?



Met deze integraal werkt die substitutie niet want ik blijf met die x^3 zitten en wat kan ik dan gaan doen?, is er een andere methode?



Kan iemand mij hier op de juiste weg helpen heb al van alles geprobeerd lukt niet?

[Sjakko]

http://img102.imageshack.us/my.php?image=int1hq8.jpg

Kan iemand mij hier op de juiste weg helpen heb al van alles geprobeerd lukt niet?

Bij die tweede vraag snap ik niet wat je allemaal aan het doen bent. De opdracht (als ik het juist lees) is

\(\int \sqrt{5+4x}dx\)

Als je dan

\(u=5+4x\)

neemt, hoe kom je dan aan

\(du=4x^3 dx\)

Ik zou zeggen:

\(du=4dx\)

ofwel

\(dx=\frac{du}{4}\)

[Stef31]

Ja inderdaad verkeerd overgeschreven.... maar heb het nu gevonden zonet bedankt om erop te wijzen.

[Stef31]

Laatste oefeningen en heb geen idee welke substitutie ik hier kan toepassen, heb al geprobeerd met de noemer maar dan zit ik met een stomme x die ik niet wegkrijg

integraal(1 / (x^2 + 9)) dx

ik heb het volgende gedaan :

===================

u = x^2 + 9

du = 2x dx

dx = du /2x

integraal(1 / (u)) * du / 2x = 1/2 integraal(1/u) * x * du hier loopt het fout want zit met een x

Is er een andere methode dat je kan toepassen? (wel substitutie blijven gebruiken in de opgaven)

Weet iemand een andere substitutie?

[TD]

Probeer x = 3.tan(t) en gebruik verderop tan²t+1 = sec²t met sec(t) = 1/cos(t).

[Morzon]

\(\int \frac{1}{9+x^2} \ dx = \int \frac{1}{9} \frac{1}{1+\left( \frac{x}{3} \right)^2}} \ dx \)

substitutie

\(p=\frac{x}{3}\)

(misschien zie je het al zonder de substitutie)

[Stef31]

De integraal moest wel zijn:

integraal(1 / (9 + x^2)) dx

ik heb het volgende gedaan :

===================

u = x^2 + 9

du = 2x dx

dx = du /2x

integraal(1 / (u)) * du / 2x = 1/2 integraal(1/u) * x * du hier loopt het fout want zit met een x

Is er een andere methode dat je kan toepassen? (wel substitutie blijven gebruiken in de opgaven)

Weet iemand een andere substitutie?

[Morzon]

De integraal moest wel zijn:

integraal(1 / (9 + x^2)) dx

Dat is precies wat ik heb gedaan.

Maarja, je kan dus substitutie x=3 tan(t) gebruiken zoals TD al zei. Maar je kan ook eerst een beetje vereenvoudigen en dan substitutie p=x/3 gebruiken, zoals ik heb gedaan.

[TD]

De integraal moest wel zijn:

integraal(1 / (9 + x^2)) dx

Je hoeft het niet te herhalen

Probeer de substitutie eens...

[Stef31]

Hoe doe je dat met die substitutie substitutie x=3 tan(t) ?

[TD]

Je weet toch hoe substitutie werkt? Vervang x door 3.tan(t), vereenvoudig dan.

Vergeet ook niet de dx aan te passen, uit x = 3.tan(t) volgt dat dx = 3.sec²t dt.