Integralen

[Morzon]

Hoe doe je dat met die substitutie substitutie x=3 tan(t) ?

Je drukt nu je oude variabele uit in nieuwe variabele, daar je bij je vorige integraal een nieuwe variabele uit drukt in oude variabele.

De eerste wordt de inverse substitutie genoemd.

Kijk ook hier

[Stef31]

Waar vind ik nog op wikipedia speciale substituties?

Kan je mij enkele tips geven om gemakkelijk substituties op integralen door te voeren, je zegt er een van vereenvoudingen, ontbinden in factoren zijn er nog methodes om de substitutie makkelijk te maken?

[TD]

De algemene pagina over subsitutie vind je hier.

[Morzon]

Ook handig zijn de t formules: http://en.wikipedia.org/wiki/Tangent_half-angle_formula

Je moet eigenlijk zoveel mogelijk oefeningen maken wil je zelf zien wat je moet substitueren en hoe je aan die substitutie moet komen.

Soms kan je vereenvoudigen als je al iets herkend in je integraal. Bijvoorbeeld, 1/(9+x^2) moet je aan de afgeleide van arctan doen denken. Soms moet je breuksplitsen, soms eerst partiele integratie dan substitutie nog een andere keer moet je misschien eerst kwadraatafplitsen enz.

Je moet gewoon een soort gevoel ontwikkelen door heel veel opgaven te maken.

[Stef31]

Hallo

Morzon: in je bericht 4 heb je een oplossing gegeven maar toch snap ik niet hoe je aan die stappen komt hoor, kan je dit eens stap voor stap opschrijven?

[TD]

Het is handiger als je duidelijk(er) omschrijft wat je precies niet snapt.

[Morzon]

[quote='Morzon' post='334096']Bij je eerste plaatje krijg je dus

\(\int \frac{1}{u^2+1} \ du=\arctan{u}\)

Tweede kan ook met substitutie

\(x=2 \sin{t}\)

(is beter zelfs, want zoals in je tweede plaatje is gewoon een omweg)

[Stef31]

dankje met die sinus gaat inderaad sneller

Ik heb nu een nieuwe oefening maar ik kan hier iets niet gaan wegdelen en zo kan de oefening niet juist zijn, is er ook nog een andere substitutie?



Kan iemand dit eens bekijken wat ik hier heb fout gedaan denk eigenlijk niks maar zit nog met een x die in de weg staat

[Morzon]

Klopt bijna helemaal. Maar het gaat fout bij terug substitueren van u. Je antwoord moet dus zijn:

\(\frac{1}{15} (x^3+3x)^5+C\)

[Stef31]

toch krijg ik die x daar nooit weg hoor. vandaar die rode omcirkel rond die 3 kan daar niks wegdelen

[TD]

Je deelt x²+1 weg, er is daar toch geen 3 meer?

Je oplossing klopt volledig, alleen is u = x³+3x.

[Stef31]

juist ja heb die constante al vooraan geplaatst

[TD]

En dat is ook goed. Dan krijg je inderdaad u^4 om te integreren, dus u^5/5.

Met die factor 1/3 geeft dat inderdaad u^5/15, +C dan. Tot slot: u = x³+3x...

Alles klopt dus, alleen schrijf je op het einde een kwadraat (x²+3x ipv x³+3x).

[Stef31]

Hallo

Nieuwe oefening maar vraag mij af dat ik de juiste werkwijze heb gevolgd want ik zet de constante voorop en deel dan in de noemer onder du / (2x + 2) die beide termen 2 weg mag dat eigenlijk of moet je dat anders doen want dat is toch niet echt volgens de wiskunde?



En dan deze oefening want ik blijf daar een x verkrijgen hoe krijg ik deze weg?

[Safe]

Wat is :

\(\int e^u du\)

, ofwel de primitieve van e^x?

dus ook:

\(\int e^{-u} du\)

?

Bij de tweede vraag zie ik dat je die gevonden hebt (?).

Je moet beide uitkomsten nog wel 'terugwerken' naar de var x.