Ontsnapping van methaan uit de atmosfeer?

[Jan van de Velde]

Methaan is een licht molecuul, bijna 2 keer zo licht als stikstof en zuurstof. Ik zou er niet van staan te kijken als het langzaam uit de atmosfeer vervliegt, zoals waterstof ook doet.

Voor een molecuul om aan de aardse atmosfeer te ontsnappen zal het de ontsnappingssnelheid van 11180 m/s moeten halen.

In het algemeen geldt dat ook daadwerkelijk moleculen ontsnappen vanaf het moment dat de gemiddelde snelheid van de gasmoleculen ongeveer 1/6 is van die ontsnappingssnelheid. Dan zijn er dus een significant aantal moleculen dat een voldoende individuele snelheid heeft voor ontsnapping.

\( E_{kin, gem.} = \frac{3}{2}k \cdot T \ \ \ ofwel \ \ \ [\frac{1}{2}mv^2]_{gem.} = \frac{3}{2}k \cdot T \)

dus:

\(v_{gem}= \sqrt{\frac{3kT}{m}\)

m_methaan= 16 x 1,66·10^-27kg = 2,66·10^-26kg

k = constante van Boltzmann = 1,38·10^-23 J/K

T = 300 K (veronderstellen we maar even)

dus de gemiddelde snelheid van methaanmoleculen in de aardatmosfeer is 683 m/s.

dat is ruim minder dan 1860 m/s (1/6 van de ontsnappingssnelheid) en dus zal er geen significante hoeveelheid methaan ontsnappen uit de aardatmosfeer.

[Brinx]

Is het ook niet zo dat, omdat alle methaan een ofwel biologische ofwel vulkanische oorsprong heeft, het vooral in de onderste lagen van de atmosfeer voorkomt? Ik zou er niet van staan te kijken als het vervolgens onder invloed van invallende straling dissocieert, of reageert met bijvoorbeeld zuurstof - voordat het ooit de kans krijgt om te ontsnappen voorbij de hogere luchtlagen.

[Jan van de Velde]

Geen idee, maar dat gaat tegen mijn gevoel in: de cfk's in de atmosfeer zijn zeker niet van natuurlijke atmosferische oorsprong (m.a.w. worden ook aan het oppervlak gevormd) en bovendien relatief erg zware moelculen, en die halen toch ook respectabele hoogten.

[Brinx]

Het zou best kunnen dat je daar een punt hebt, hoor - maar CFK's zijn wel een stuk stabieler dan methaan denk ik.

Als we trouwens ter controle dezelfde berekening maken als je in je eerste post deed voor waterstofmoleculen, komen we (natte-vinger-werk) uit op een gemiddelde snelheid die ongeveer sqrt(8) keer zo groot is als voor een methaanmolecuul: de massa van een waterstofmolecuul is immers 8 keer zo klein als voor een methaanmolecuul, en de kinetische energie even groot bij de genoemde temperatuur. De snelheid zou dus een krappe drie keer hoger moeten zijn dan die van het methaanmolecuul - en dan kom je op een snelheid van ruwweg 1930 m/s. En dat klopt wel weer mooi met de 'vereiste' waarde die je al gaf!

[Jan van de Velde]

Die factor 1/6 van de ontsnappingssnelheid als vuistregel heb ik ook niet van mezelf. Zal wel een empirisch bepaald iets zijn. Ik weet ook niet of ze in álle gevallen geldig is (met of zonder tegen zonnewind beschermende magnetische velden e.d.). Maar voor de planeten in ons zonnestelsel moet ze aardig kloppen, en kan ze de atmosferische samenstelling van onze planeten helpen verklaren.

Gezien de verdeling van de individuele snelheden van moleculen in gassen lijken me er weinig moleculen te zijn die 6 x de gemiddelde snelheid halen. Helemaal ophouden zal het daar echter niet. Te weinig om nog praktische betekenis te hebben denk ik.

[thermo1945]

Voor een molecuul om aan de aardse atmosfeer te ontsnappen zal het de ontsnappingssnelheid van 11180 m/s moeten halen. ... Dus de gemiddelde snelheid van methaanmoleculen in de aardatmosfeer is 683 m/s.

In de snelheidsverdelingswet van Maxwell-Boltzmann voor methaan komen allerlei snelheden, ook boven de ontsnappingssnelheid. De 683 m/s is niet de gemiddelde snelheid maar de iets groter middelbare snelheid.

Er ontsnapt dus wel degelijk een deel van het methaan.

Voor willekeurige gassen: hoe hoger de middelbare snelheid vd moleculen van een gas, hoe groter de kans, dat het gas de ruimte in ontsnapt.

[Jan van de Velde]

In de snelheidsverdelingswet van Maxwell-Boltzmann voor methaan komen allerlei snelheden, ook boven de ontsnappingssnelheid. ..//..

Er ontsnapt dus wel degelijk een deel van het methaan.

Voor willekeurige gassen: hoe hoger de middelbare snelheid vd moleculen van een gas, hoe groter de kans, dat het gas de ruimte in ontsnapt.

ik schreef:

Gezien de verdeling van de individuele snelheden van moleculen in gassen lijken me er weinig moleculen te zijn die 6 x de gemiddelde snelheid halen. Helemaal ophouden zal het daar echter niet. Te weinig om nog praktische betekenis te hebben denk ik.

en daarmee schreef ik niks verkeerd denk ik?

[thermo1945]

ik schreef:en daarmee schreef ik niks verkeerd denk ik?

Het was beslist oké. Ik meende er nog een kleine toelichting aan te kunnen geven.

[Sybke]

Is de temperatuur wel 300 K in de bovenste lagen van de atmosfer zoals Jan stelt? Op wikipedia zie ik dat de temperatuur in de ionosfeer wel 1200 tot 1700 graden Celcius kan zijn overdag. Dat zou betekenen dat er veel meer deeltjes ontsnappen.

[Jan van de Velde]

Is de temperatuur wel 300 K in de bovenste lagen van de atmosfer zoals Jan stelt? Op wikipedia zie ik dat de temperatuur in de ionosfeer wel 1200 tot 1700 graden Celcius kan zijn overdag. Dat zou betekenen dat er veel meer deeltjes ontsnappen.

Dan zal een molecuul toch eerst nog die ionosfeer moeten halen. Onderweg daarheen kom je ook nog in een laag waar de temperatuur nauwelijks 200 K haalt. Verder is die ionosfeer héél ijl, waardoor de kans op botsingen (waardoor een molecuul een optater zou kunnen krijgen in de juiste richting, dwz van de aarde vandaan) toch ook weer klein is.

ik denk dat het hele plussen en minnen verhaal wel besloten ligt in die waarschijnlijk empirische vuistregel dat significante hoeveelheden gas niet meer ontsnappen zodra de middelbare snelheid onder 6 x de ontsnappingssnelheid ligt.

[thermo1945]

Dan zal een molecuul toch eerst nog die ionosfeer moeten halen. ... .

Vanwege de hoge-snelheid-staart van de Maxwel Boltzmannverdeling verwacht ik op lange termijn, dat elke atmosfeer van elke planeet verdampt.

Echter kunnen aan het oppervlak van een planeet gassen ontstaan en opstijgen, zodat er nog veel langer een atmosfeer kan zijn.

Zo is het bekend, dat helium uit spleten in de grond ontsnapt tgv alfa-straling. Maar ooit zal ook al het opborrelen ophouden.