Relativistische massa

[K. Jansen]

Bij snelheden in de buurt van de lichtsnelheid kan je niet over massa spreken, je moet over relativistische massa spreken,

stel dat we nu ooit raketten kunnen bouwen die zich met een snelheid van 0.9C verplaasten, dan moet de massa van de personenen

in de raketten (ik ga uit van een persoon van 80kg) m/ 1-v^2/c^2 vul in-> 80/ 1-0.9^2/1^2 Mrel= 420 Kg! Dus het is toch onmogelijk voor mensen om met 0.9C te reizen!

[peterdevis]

in de raketten (ik ga uit van een persoon van 80kg) m/  1-v^2/c^2 vul in-> 80/  1-0.9^2/1^2 Mrel= 420 Kg! Dus het is toch onmogelijk voor mensen om met 0.9C te reizen!

De relativiteitstheorie ontleent haar naam aan dat deze theorie aantoont dat grootheden die we meten (lengte, tijd, energie...) afhankelijk zijn van het assenstelsel waarin deze grootheden gemeten worden. Je kunt dit bevattelijk maken door een assenkruis te tekenen op een blad papier en hierdoor een willekeurige rechte te tekenen. In dit assenkruis zal de grootheid " hoek die de rechte maakt met x-as" een bepaalde waarde hebben. Draai je dit assenkruis rond het nulpunt (je krijgt dan een ander referentiestelsel) dan zul je merken dat de grootheid " hoek die de rechte maakt met x-as" veranderd.

Ook massa is zo'n grootheid waarvan de massa varieert naargelang het assenstelsel waarin ze gemeten wordt.

Om op jou vraag nu te antwoorden: De man die met 0,9c beweegt tov van jou zal zijn massa meten als 80 kg. Jij echter zal meten dat deze man 420 kg weegt.

Overigens wordt de term rustmassa (massa die je meet in het referentiestelsel van het voorwerp) en de relativistische massa steeds minder en minder gebruikt en spreekt men gewoon van massa; Met deze massa bedoelt men dan de rustmassa (of eigenmassa)

[jaja]

Relativistische massa bestaat niet.

Er wordt vaak verkeerde veronderstellingen gemaakt wat betreft massa van een bewegend voorwerp.

Rustmassa is de massa van een voorwerp die (in een referentiekader) geen beweging heeft.²

E²-p²c²=m²c⁴

Als v=0 is p=0 en volgt:

E₀=mc²

Dit is de rustenergie van een voorwerp in rust met massa m.

in andere gevallen krijg je voor impuls p=gamma*mv

[peterdevis]

Om helemaal exact te zijn:

In de speciale relativiteitstheorie wordt de energie-impulstoestand van een deeltje met massa beschreven door de energieimpuls viervector.

Deze impuls vector is snelheidsvector maal de massa van een deeltje

p ^mu.gif = mU^mu.gif

In het referentiestelsel van het deeltje is U^mu.gif steeds (1,0,0,0). Om U^mu.gif te kennen in een ander referentiestelsel passen we gewoon de lorentztransformaties toe.

Dus voor een deeltje dat met een snelheid v in de xrichting beweegt krijgen we:

U^mu.gif= ( gamma.gif ,gamma.gif v,0,0)

De impulsvector word dus

p ^mu.gif( m gamma.gif ,m gamma.gif v,0,0)

met gamma.gif = 1/ (1-v²)

De eerste component is de tijdscomponent van de impulsvector en is in feite de energiecomponent

dus E= m gamma.gif

Dit geeft voor v=0 de wereldberoemde formule E=m

U merkt natuurlijk allen dat we onze eenheden zo gekozen hebben dat de lichtsnelheid gelijk is aan 1. Omzetten in dagelijkse eenheden geeft ons de formule : E= mc²

Indien v klein is tov c krijgen we

E= m/ (1-v²) m+1/2mv²

hierin herkennen we de massa en de kinetische energie.

Soms komen we ook deze formule tegen

E²-p²c²=m²c⁴

deze wordt als volgt afgeleid:

E=m/ (1-v²)

of

E²=m²/(1-v²) = m² + m²v² + m²v⁴+m²v⁶+

E²=m² + m²v²(1 + v²+v⁴+

E² = m² + m²v²/1-v²) deze laatste term is de impuls

dus E²= m²+p²

omzetten naar gewone eenheden

E²= m²c⁴ + p²c²

[K. Jansen]

Ik had nog een vraag over relativistische massa, stel dat je een gewicht van 1kg hebt, deze verplaatst zich met een snelheid van 0.87C t.o.v. een waarnemer, deze waarnemer meet nu dat het gewicht 2kg weegt. Stel dat je dit gewicht wilt omzetten in energie, je gebruikt dat de formule E=mc². De waarnemer op aarde wilt uitrekenen hoeveel energie er vrij komt, moet hij dan voor m 1 of 2 kilo invullen?

[peterdevis]

De waarnemer gebruikt de formule E = gamma.gif mc²

bij v= 0,87c is gamma.gif = 2,028185

dus E= 2,028185x1xc² (ik ken de exacte lichtsnelheid niet uit mijn hoofd)

[K. Jansen]

Dus t.o.v. de waarnemer komt er 2x zoveel energie vrij?

[Vortex29]

Stel dat je dit gewicht wilt omzetten in energie, je gebruikt dat de formule E=mc².

Ja, en door de relativistische massatoename blijkt het meer energie te bevatten. Die extra energie is kinetische energie.

E_K = mc² - m₀c²

E_K = gamma.gif m₀c² - m₀c²

[Anonymous]

Aangezien hier tenminste een beetje op niveau wordt gecommuniceerd, hoop ik wat wijze reacties te ontvangen:

Ik heb namelijk lang nagedacht over de theorie van Einstein en de gravitatiewet van Newton.

m(v) = m(v = 0) / √(1 - (v² / c²)) (c ≈ 3 ∙ 10 ^ 8 m/s (in vacuum)

Fg = G ∙ ((m1 ∙ m2) / r²) (gravitatiekracht tussen twee voorwerpen)



De formule van Einstein zegt dat geen enkel voorwerp sneller (of gelijk aan!) dan het licht kan gaan en dat je naarmate een voorwerp meer snelheid heeft, zijn massa naar het oneindig grote gaat.

Wel nu, hoe kan een foton, waarvan men beweert dat de rustmassa 0 is, wel een massa hebben (wat wordt beweert op dit forum) als deze de lichtsnelheid heeft?

De gravitatiewet van Newton zegt dat, indien de massa van een voorwerp oneindig groot zou zijn, de gravitatie kracht ook oneindig groot zou zijn.

Als een foton dus een rustmassa ongelijk aan 0 en de lichtsnelheid zou hebben, zou het dus alles aantrekken (immers, Fg = ∞). Dus de wrede wereld om mij heen leert me dat een foton NOOIT massa kan hebben, ongeacht zijn snelheid, aangezien licht, fotonen, niets aantrekken.

Zou een foton, reizend met de lichtsnelheid, massa hebben, zou het ook een rustmassa hebben. Als dit waar is, is de formule van Einstein weerlegd.

Ik wil deze questie slechts onder de mensen brengen. Ik hoop dat er aanmerkingen zijn...

Nn (nomen nescio)

[jaja]

Nogmaals, relativistische massa bestaat niet.

Voor van een bewegend lichaam geldt volgens de waarnemer:

E = gamma.gif mc²

Dit wil niet zeggen dat de massa van het voorwerp

gamma.gif m wordt.

Einstein zelf schreef dit ook al in 1948:

Es ist nicht gut von der masse M = gamma.gif  m eines bewegten korpers zu sprechen, da fur M keine klare definition gegeben werden kann. Man beschranke sich besser auf die ruhe-masse m.

Einstein adviseert dus de naam massa alleen te geven aan wat vaak met rustmassa wordt aangeduid, dus de massa gemeten in het inertiaalstelsel, waarin het lichaam in rust is.

[peterdevis]

Einstein adviseert dus de naam massa alleen te geven aan wat vaak met rustmassa wordt aangeduid, dus de massa gemeten in het inertiaalstelsel, waarin het lichaam in rust is.

Ook de deftige handboeken gebruiken de term reletivistische massa niet meer.

Wel nu, hoe kan een foton, waarvan men beweert dat de rustmassa 0 is, wel een massa hebben (wat wordt beweert op dit forum) als deze de lichtsnelheid heeft?

Er wordt hier soms wel meer beweerd. We mogen echter wel aannemen dat een foton geen (rust)massa bezit. Zoals u zelf al opmerkte zou anders de relativiteitstheorie danig in de knoei geraken.

[Vortex29]

Stel ik vlieg in een raket met hoge snelheid en op grote hoogte langs de Aarde. Neem ik dan een kleinere valversnelling waar bij het aardoppervlak?

Als ik dit beredeneer dan gaat de tijd op Aarde langzamer vanwege de snelheid. Hierdoor zie ik voorwerpen met een kleine valversnelling op het aardoppervlak vallen. Door de kleinere valversnelling meen ik dat de zwaartekracht van de Aarde is afgenomen, en dus ook de gravitationele massa van de Aarde. Maar de massa nam toch toe?

Mijn stelling:

Bij snelheid neemt de inertiële massa toe, maar de gravitationele massa neemt juist af.

[Vortex29]

Stel je hebt een voorwerp met een rustmassa van 1 kg. Je geeft het voorwerp een snelheid van 0,866c. Nu is het een massa van 2 kg. Kan ik hier nu 2 voorwerpen van maken met een rustmassa van 1 kg?

[Elmo]

Stel je hebt een voorwerp met een rustmassa van 1 kg. Je geeft het voorwerp een snelheid van 0,866c. Nu is het een massa van 2 kg. Kan ik hier nu 2 voorwerpen van maken met een rustmassa van 1 kg?

Nee. Het is immers de relativistische massa die toeneemt! De rustmassa blijft altijd 1 kg. Als je het voorwerp dus weer in rust bekijkt (*) dan meet je 1 kg.

(*) Let op: je hoeft het voorwerp hiervoor niet af te remmen, je moet alleen net zo snel gaan bewegen als het voorwerp! Relativistisch gezien is er geen verschil!