Een vlo

[kotje]

Een vlooi beweegt heen en weer langs een rechte lijn:Zij beweegt D eenheden,stopt, keert om en beweegt D/2 eenheden, keert om en beweegt D/3 eenheden, keert om en beweegt D/4 eenheden enz. Zij D=120cm.

Bereken een goede benaderde afstand afgelegt door de vlooi na 1000 bewegingen (een laagste en hoogste grens waartussen die afstand ligt)

[EvilBro]

Uit nieuwsgierigheid: het enkelvoud van 'vlooien' is 'vlo'. Is dit in vlaanderen anders?

[kotje]

Uit nieuwsgierigheid: het enkelvoud van 'vlooien' is 'vlo'. Is dit in vlaanderen anders?

Gij hebt gelijk.Even gewoordenboekt. Enkelvoud is vlo.

[stoker]

\(\sum_{i=0}^n \left( \frac{1}{2}\right)^n 120\)

waarom benaderen als het ook exact kan?

[TD]

Hoe kom je aan (1/2)^n? Het is niet 1,1/2,1/4,1/8,... maar 1,1/2,1/3,1/4,... (zo begrijp ik het toch).

[EvilBro]

Voor de duidelijkheid, het gaat om deze som:

\(\sum_{k=1}^N {{(-1)^{k+1}} \over {k}}\)

[stoker]

de mijne is inderdaad verkeerd, ik had het verkeerd geinterpreteerd.

[TD]

Voor de duidelijkheid, het gaat om deze som:

\(\sum_{k=1}^N {{(-1)^{k+1}} \over {k}}\)

Dat ligt aan de bedoeling van kotje met "afstand" hier. De afstand van het beginpunt tot het "eindpunt" (na zoveel stappen), of de totaal afgelegde afstand? In dat laatste geval moet je gewoon alles optellen. Overigens nog vermenigvuldigen met D natuurlijk.

[kotje]

Een vlooi beweegt heen en weer langs een rechte lijn:Zij beweegt D eenheden,stopt, keert om en beweegt D/2 eenheden, keert om en beweegt D/3 eenheden, keert om en beweegt D/4 eenheden enz. Zij D=120cm.

Bereken een goede benaderde afstand afgelegt door de vlooi na 1000 bewegingen (een laagste en hoogste grens waartussen die afstand ligt)

Ik zal mijn vraag beter stellen. Ik maak er 2 vragen van:

a)Een goede benadering van de totale afstand afgelegt door de vlo.(bv. een laagste en hoogste grens waartussen die afstand ligt)

b)Een goede benadering van de afstand, die de vlo afgelegd heeft van zijn beginpunt.( bv.een laagste en hoogste grens waartussen die afstand ligt)

Ik wil wel als het kan getallen. De reeksen moeten wel gesommeerd worden. Daar zit juist de vraag.

[kotje]

De uitkomsten mogen ook niet met een computerprogramma berekend worden maar zuiver wiskundig

[stoker]

Zware beschuldigingen

[EvilBro]

En ik neem aan dat je ook niets met Harmonische getallen te maken wil hebben?

[Lucas N]

Je zou de som kunnen benaderen met een integraal ?

[kotje]

Het heeft natuurlijk met harmonische getallen te maken. Maar kunt ge een uitkomst voor a) en b) berekenen met deze link dan kunt ge vgl met mijn methode:

a)

\(\int_1^{1001}\frac{dx}{x}<s_{1000}<1+\int_1^{1000}\frac{dx}{x}\)

b)

\(|s_{1000}-S|<a_{1001}\)

S is de som van de oneindig alternerende rij.