Energietoestanden van atomen met 1 elektron

[Jekke]

Bij de behandeling van de energietoestanden van het elektron van atomen met 1 elektron wordt uit de Schrödingervergelijking bekomen

\(E_n = - \frac{R_{ \infinity } hc Z^2}{n^2}\)

1) Eerder in de cursus wordt de kwantisatie van de energietoestanden verklaart als een noodzakelijk gevolg van het oplossen van de Schrödingervergelijking voor systemen waar de potentiële energie langs 2 kanten het deeltje verplicht een golffunctie 0 te hebben. Ik zie enkel een noodzakelijke golffunctie 0 bij de kern.

2) De energie van het elektron is negatief en wordt nul genomen op oneindig. Dan spreekt men over de positieve niet-gekwantiseerde energietoestanden. Maar hoe kan er een positieve energie zijn als hij nul is op oneindig en verder negatief?

opm: R is de Reydbergconstante, h de planckconstante, c de lichtsnelheid, Z het aantal protonen, n het energieniveau

[eendavid]

De gebonden toestanden kunnen zich niet op oneindig bevinden. Een energie kleiner dan de potentiële energie zorgt voor een exponentiële demping, wat je bijvoorbeeld ook ziet bij de eindige potentiaalput. Heb je het bewijs ook in een dergelijke context gedaan? (ik dacht dat joachain & bransden dat bijvoorbeeld wel deden, maar dat boek ligt een 50tal kilometers buiten handbereik) Ik zie overigens niet in waarom de golffunctie 0 moet zijn in de oorsprong. Dit is bijvoorbeeld niet zo voor s-orbitalen.

Het antwoord op de tweede vraag ligt natuurlijk in de bijdrage van de kinetische energie, dit is ook een eigenschap die klassiek geen probleem oplevert.

[Jekke]

De gebonden toestanden kunnen zich niet op oneindig bevinden. Een energie kleiner dan de potentiële energie zorgt voor een exponentiële demping, wat je bijvoorbeeld ook ziet bij de eindige potentiaalput. Heb je het bewijs ook in een dergelijke context gedaan? (ik dacht dat joachain & bransden dat bijvoorbeeld wel deden, maar dat boek ligt een 50tal kilometers buiten handbereik) Ik zie overigens niet in waarom de golffunctie 0 moet zijn in de oorsprong. Dit is bijvoorbeeld niet zo voor s-orbitalen.

Neen de golffunctie moet niet nul zijn in de oorsprong. Die nul was een vergissing maar bij de potentiaalput leggen alonso en finn toch uit dat de kwantisatie een gevolg is van aan weerszijden een randvoorwaarde toe te passen. Ik zie bij het waterstofatoom de randvoorwaarden niet goed. Ik zie ook geen exponentiele demping bij het waterstofatoom. (Bij de potentiaalput ligt die dus buiten de put.)

Het antwoord op de tweede vraag ligt natuurlijk in de bijdrage van de kinetische energie, dit is ook een eigenschap die klassiek geen probleem oplevert.

Uiteraard, domme vraag.

[eendavid]

In het algemeen betekent een negatieve energie (in de zin van een kleinere energie dan de energie op oneindig) een discreet spectrum, wat je dus ook ziet als je de vergelijking oplost. Randvoorwaarden zijn de gebruikelijke randvoorwaarden op oneindig (te wijten aan de eis van normaliseerbaarheid). Die exponentiële demping is hier niet duidelijk omdat je niet abrupt afbreekt (de factor in de exponentiële demping is evenredig met het verschil tussen energie van het deeltje en de potentiële energie).