Stelling van fermat

[albert davinci]

De stelling van Fermat is bewezen door Andrew Wiles.

Hier vindt je de complete uitleg (PDF-file) van zo'n 100 bladzijden.

Eerlijk gezegd kan ik er geen soep van maken (ik mis de basiskennis om dit te kunnen volgen) en als wiskundeleek vraag ik mij af hoe het kan dat er 100 bladzijden nodig zijn om zo'n kleine stelling te bewijzen. Kent iemand van jullie dit bewijs? Is het mogelijk om aan een leek in woorden uit te leggen hoe de stelling is bewezen?

[EvilBro]

Is het mogelijk om aan een leek in woorden uit te leggen hoe de stelling is bewezen?

Als ik het mij goed herinner is er ooit een tv-programma geweest over dit bewijs. Daar heb je misschien iets aan. Ik heb echter geen idee hoe het programma heet (het was op Discovery Channel).

[Bonzai]

Ik moest er ook even men cursus van vorig jaar bijhale maar ik heb het nog gevonden, das ook al iets

Het is eigenlijk niet zo moeilijk. (Ik hoop dat je dit wilde horen)

De stelling zegt dat: Als f een relatief extremum bereikt in a, en f is afleidbaar in a dan is de afgeleide van f in a= 0.

het bewijs kan je opdelen voor ene relatief maximum en relatief extremum, die zijn analoog.

VOOR EEN RELATIEF MAXIMUM:

we tonen aan dat f'(a) groter of gelijk aan 0 is en dat f'(a) kleiner of gelijk aan 0 is.

f is afleidbaar in a => f'(a)= lim (voor x gaande naar a langs links) [f(x)-f(a)]/[x-a] = lim (voor x gaande naar a langs rechts) [f(x)-f(a)]/[x-a].

f bereikt een relatief maximum bij x=a => f(x) kleiner of gelijk aan f(a) in een open intreval I dat a bevat.

* Voor x element van I met x<a: [f(x)-f(a)]/[x-a] groter of gelijk aan 0, waarbij de teller kleiner of gelijk is aan nul en de noemer kleiner is dan nul. MAAR lim (voor x gaande naar a langs links) [f(x)-f(a)]/[x-a] groter of gelijk aan nul DUS f'(a) groter of gelijk aan 0 (1)

* Voor x element van I met x>a: [f(x)-f(a)]/[x-a] kleiner of gelijk aan 0 waarbij de teller kleiner of gelijk is aan nul en de noemer groter is dan nul MAAR lim (voor x gaande naar a langs rechts) [f(x)-f(a)]/[x-a] kleiner of gelijk aan 0, DUS f'(a) kleiner of gelijk aan 0 (2)

Uit (1) en (2) besluiten we dat f'(a) = 0

QED

Ik hoop dat je er wat aan hebt, mijn excuses voor men snullige notaties maar ik ben nog maar juist lid Groetjes

[EvilBro]

De stelling zegt dat: Als f een relatief extremum bereikt in a, en f is afleidbaar in a dan is de afgeleide van f in a= 0.

Klik voor mijn lol eens op de woorden 'Stelling van Fermat' in de eerste post...

[TD]

Eerlijk gezegd kan ik er geen soep van maken (ik mis de basiskennis om dit te kunnen volgen) en als wiskundeleek vraag ik mij af hoe het kan dat er 100 bladzijden nodig zijn om zo'n kleine stelling te bewijzen.

En zelfs met een (ruime) basiskennis zul je er niet geraken. Het bewijs volledig doorgronden is maar een beperkt aantal mensen gegeven, schat ik. Hier vind je alvast wat meer informatie over het bewijs.

[Morzon]

Als ik het mij goed herinner is er ooit een tv-programma geweest over dit bewijs. Daar heb je misschien iets aan. Ik heb echter geen idee hoe het programma heet (het was op Discovery Channel).

Bedoel je : http://joox.net/cat/44/id/1475400 ?

[Rogier]

Ik heb er ooit dit boek over gelezen, daar wordt de geschiedenis van het bewijs (niet zozeer het bewijs zelf in technische details, dus goed te lezen) uitvoerig uiteengezet.

[PeterPan]

Het vakgebied dat zich met dit soort problemen bezighoud is de algebraïsche meetkunde.

Die timmeren goed aan de weg, want ook vermoedens als die van Hodge en Birch, Swinnerton-Dyer behoren tot die algebraïsche meetkunde.

De algebraïsche meetkunde houdt zich bezig met polynomen in meerdere onbepaalden.

Meetkundige eigenschappen worden daarbij vertaald in algebraische.

Bijvoorbeeld: Gemeenschappelijke nulpunten van een verzameling polynomen vormen de gesloten verzamelingen van de zogenaamde Zariski topologie. De polynomen vormen een ring en de polynomen die dezelfde nulpuntenverzameling hebben vormen de radicaal idealen van die ring.

Voor algebraische meetkunde heb je kennis nodig van topologie en moet je goed thuis zijn in de commutatieve algebra.

Aardig is ook dat in de theory van de Elliptische krommen oneindig het neutrale element is van de optelling. Dus

\(\infty + 1 = 1\)

.

[albert davinci]

Bedoel je : http://joox.net/cat/44/id/1475400 ?

Ik heb het gisteren gekeken. Best interessant al vind ik de informatie nogal beperkt. Maar ach, als zelfs de meeste wiskundeprofs het al niet volledig kunnen begrijpen...

Ik ben benieuwd hoelang het gaat duren voordat deze man de nobelprijs krijgt. Hij heeft een probleem opgelost waar de meesten van zijn collega's nog niet eens aan durfden te beginnen (de stelling bewijzen/weerleggen dat die eliptische curven een vorm van polymodalen zijn) en een bewijs geleverd wat wiskundigen honderden jaren lang niet gelukt is.

[TD]

Ik ben benieuwd hoelang het gaat duren voordat deze man de nobelprijs krijgt. Hij heeft een probleem opgelost waar de meesten van zijn collega's nog niet eens aan durfden te beginnen (de stelling bewijzen/weerleggen dat die eliptische curven een vorm van polymodalen zijn) en een bewijs geleverd wat wiskundigen honderden jaren lang niet gelukt is.

Voor wiskunde bestaat er geen Nobelprijs. Andrew Wiles kreeg wel een hoop andere prijzen.

[PeterPan]

Maar ach, als zelfs de meeste wiskundeprofs het al niet volledig kunnen begrijpen...

Dat komt niet omdat ze daar te dom voor zijn, maar omdat het weinig aantrekkelijk is 100 pagina's wiskundetekst door te spitten. Daar worden ze trouwens ook niet voor betaald. Bovendien is hij gaan shoppen in allerlei algebraïsche gebieden. Voor hem nuttig, maar voor de lezer betent dat dat hij zich ineens in andere algebraische disciplines moet gaan inwerken. Wie heeft daar nou zin in.

Ik ben benieuwd hoelang het gaat duren voordat deze man de nobelprijs krijgt.

Afgezien van het feit dat er geen nobelprijs is voor wiskunde, zal hij ook zo'n prijs niet winnen. De oplossing van dat probleem brengt geen theorie een stap verder.

Hij heeft een probleem opgelost waar de meesten van zijn collega's nog niet eens aan durfden te beginnen (de stelling bewijzen/weerleggen dat die eliptische curven een vorm van polymodalen zijn) en een bewijs geleverd wat wiskundigen honderden jaren lang niet gelukt is.

Het zou hem 15 jaar geleden ook niet gelukt zijn. Daarvoor had hij de hulp nodig van door anderen gevonden diepe stellingen.

[albert davinci]

Voor wiskunde bestaat er geen Nobelprijs. Andrew Wiles kreeg wel een hoop andere prijzen.

Stupid.

Ik wist dat er geen Nobelprijs bestaat voor wiskunde maar ik had er even niet aan gedacht.

De oplossing van dat probleem brengt geen theorie een stap verder.

De oplossing van het probleem an sich niet maar hoe zit het met de theorieën die deels ontwikkeld zijn en deels zijn gecombineerd om dit probleem op te lossen?

Dat komt niet omdat ze daar te dom voor zijn, maar omdat het weinig aantrekkelijk is 100 pagina's wiskundetekst door te spitten.

Dat begrijp ik.

Het zou hem 15 jaar geleden ook niet gelukt zijn. Daarvoor had hij de hulp nodig van door anderen gevonden diepe stellingen.

Is dat niet vrijwel altijd het geval met vernieuwende wetenschap?

De meeste ontdekkingen zijn toch gewoon een combinatie van al bestaande elementen? Sommige ontdekkingen zijn een kwestie van stom toeval, zoals bij de penicilline het geval was.

Ik ken weinig geniale invallen die geen product zijn van toeval of slimme combinatie. Misschien de relativiteitstheorie?

[PeterPan]

Is dat niet vrijwel altijd het geval met vernieuwende wetenschap?

De meeste ontdekkingen zijn toch gewoon een combinatie van al bestaande elementen? Sommige ontdekkingen zijn een kwestie van stom toeval, zoals bij de penicilline het geval was.

Ik ken weinig geniale invallen die geen product zijn van toeval of slimme combinatie. Misschien de relativiteitstheorie?

Daarom kun je niet zeggen dat Andrew Wiles gelukt is, wat niemand gelukt is in al die jaren daarvoor. Dat is een te simpele kijk op de zaak.

De relativiteitstheorie bouwt voort op de ontdekkingen van Maxwell.

Een goed voorbeeld van iemand die "uit het niets" tot geniale ideeën kwam is Friedrich Gauss.