Remafstand tgv wrijvingskrachten

[raintjah]

een blok met massa m glijdt met een beginsnelheid v0 van een helling die een hoek Φ maakt met de horizontale. De wrijvingskracht is

\( \vec{W}_d\)

. De bewegingsvergelijking met de baancoördinaat volgens de initiële bewegingsrichting is

\( ma_s = m \frac{d^2s}{dt^2} = mgsin(\Theta) - \mu_dmgcos(\Theta)\)

, zodat de versnelling:

\( a_s = g(sin(\Theta)-\mu_dcos(\Theta))\)

.

De massa beweegt eenparig versneld indien

\(a_s > 0\)

en eenparig vertraagd in dien

\(a_s < 0 \)

. In dit laatste geval komt het blok tot rust na een afstand

\(\Delta s\)

overeenkomstig

\(v^2=v_0^2 + 2a_s\Delta s = 0\)

dat

\(\Delta s=-\frac{v_0^2}{2a_s}\)

Ik begrijp hier eigenlijk helemaal niets van. Ik begrijp bijvoorbeeld niet waarom

\( ma_s = mgsin(\Theta) - \mu_dmgcos(\Theta)\)

.

Ik begrijp ook niet waarom

\(v^2=v_0^2 + 2a_s\Delta s\)

Alvast bedankt!

[raintjah]

\( ma_s = mgsin(\Theta) - \mu_dmgcos(\Theta)\)

Hierin is

\(mgsin(\Theta)\)

de tangentiele kracht, en

\(\mu_dmgcos(\Theta)\)

is de dynamische wrijvingskracht. Het verschil tussen deze twee geeft de kracht waarmee het voorwerp naar onder beweegt?

Klopt deze redenering?

[Sjakko]

Ik begrijp ook niet waarom

\(v^2=v_0^2 + 2a_s\Delta s\)

Alvast bedankt!

Dit is een standaardformuletje voor een rechtlijnige beweging met een constante versnelling. Afgeleid uit:

\(a=\frac{dv}{dt}\)

\(v=\frac{ds}{dt}\)

Hieruit dt elimineren-->

\(ads=vdv\)

Nu

\(a \int_{s_{0}}^{s}ds=\int_{v_{0}}^{v}vdv\)

dus

\(a(s-s_{0})=\frac{v^2-v_{0}^2}{2}\)

Dit omschrijven leidt tot het resultaat.

[Rov]

\( ma_s = mgsin(\Theta) - \mu_dmgcos(\Theta)\)

Hierin is

\(mgsin(\Theta)\)

de tangentiele kracht, en

\(\mu_dmgcos(\Theta)\)

is de dynamische wrijvingskracht. Het verschil tussen deze twee geeft de kracht waarmee het voorwerp naar onder beweegt?

Klopt deze redenering?

Ja, want

\(\sum_i \vec F_i = m \cdot \vec a\)

[Morzon]

Nog een afleiding maar dan nu zonder integralen.

Voor je tweede vraag kunnen we gebruik maken van:

\(s-s_0=\Delta s=v_0t+\frac{1}{2}at^2\)

(1) [constante versnelling]

\(v=v_0+at\)

(2) [constante versnelling]

We willen de afgelegde afstand

\(\Delta s \)

uitdrukken in

\(v_0\)

en

\(a_s\)

(1) wordt dan

\(\Delta s=v_0t+\frac{1}{2}a_st^2\)

(2) wordt dan

\(v=v_0+a_st\)

Als we uit (2) t oplossen en dan dat substitueren in (1), dan krijgen we:

\(\Delta s= v_0 \left( \frac{v-v_0}{a_s}\right)+\frac{1}{2}a_s \left(\frac{v-v_0}{a_s} \right)^2 \Leftrightarrow \Delta s=\frac{v^2-v_0^2}{2a_s}\)

Met

\(v=0\)

krijg je de gevraagde..