Onzekerheids principe. en in formule

[Latinitas]

Ahh, bedankt.

In dat geval is mijn percentage op interval [0,1] 27.27%. Ik ga ervan uit dat dit juist is. Maar op interval [0,2] krijg ik 118.92%. dat kan dan weer niet.

M.a.w. Hoe bapaal ik wat de intervallen zijn. Op welke manier kun je dat bepalen?

[wannes]

Ahh, bedankt.

In dat geval is mijn percentage op interval [0,1] 27.27%. Ik ga ervan uit dat dit juist is. Maar op interval [0,2] krijg ik 118.92%. dat kan dan weer niet.

M.a.w. Hoe bapaal ik wat de intervallen zijn. Op welke manier kun je dat bepalen?

om te zorgen dat je een zinnig resultaat uitkomt(wat we natuurlijk willen) en dit te kunnen interpreteren als een waarschijnlijkheid om een deeltje aan te treffen moet

\(\int_{-\infty}^{\infty}|A|^{2}dx=1\)

zijn, maw als je overal kijkt is de kans om een deeltje aan te treffen 1

als

\(\int_{-\infty}^{\infty}|B|^{2}dx=X\)

met

\(X\neq1\)

moet je je oorspronkelijke functie nog delen door X zodat je weer een zinnig resultaat krijgt

maar zoals je merkt gaat dat voor een sinusfunctie omdat periodisch is

als je nu bv A=sin(x) voor 0<x<2

\(\pi\)

en A=0 voor al de rest neemt gaat

\(\int_{-\infty}^{\infty}|sin(x)|^{2}dx=\pi\)

en

\(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|sin(x)|^{2}}{\pi}dx=1\)

en bij deze functie heb je die problemen niet

[Latinitas]

Ahh, bedankt. Het principe van de bovenstaande integralen begrijp ik, maar niet hoe ik dan de vergelijking op interval [0;2,3] kan berekenen. Heeft iemand een voorbeeld / uitleg hiervoor?

[eendavid]

Als f(x) de amplitude geeft, dan is

\(\int_a^b|f(x)|^2dx\)

de kans dat het deeltje zich tussen a en b bevindt (dus a=0; b=2,3). De functie f(x) is niet een willekeurige functie. Een minimale eis is dat ze genormaliseerd is, zoals Wannes zegt (dat jouw f(x) daar niet aan voldeed is de oorzaak van de problemen in #16 die zich niet meer voordoen als je rekening houdt met wat Wannes schrijft).

Kleine opmerking: Het is niet

\(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|sin(x)|^{2}}{\pi}dx=1\)

maar

\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(x)|^2dx=\int_{0}^{2\pi}\frac{|sin(x)|^{2}}{\pi}dx=1\)

(niet om te muggenziften maar om te anticiperen op verwarring)

Latinitas zoekt

\(\int_{0}^{2,3}\frac{|sin(x)|^{2}}{\pi}dx\)

[Latinitas]

Dankje , ik heb de integraal uitgerekent op interval [0;2,3] en heb de waarde 44,5% voor gevonden.

Nu komt het 2e stukje van mijn vraag. Als de golf een periode van bijv 1 cm heeft, en dus elke 0,5 cm de x as kruist, hoe kun je daar dan een juiste functie bij maken, en die vervolgens normaliseren?

[Latinitas]

Mmm, misschien moet ik duidelijker zijn in mijn vraag. Stel: licht heeft verschillende frequenties, en dus een verschillende functie. Als ik weet dat de periode van zo`n golf 1cm bedraagt, en de functie dus elke 0.5cm de x-as raakt, kun je daar een formule bij maken. Maar hoe gaat dat in zijn werk, inclusief het zo bewerken van de functie dat hij een normaal antwoord geeft. Kunnen jullie me helpen? Ik wil dit namelijk graag onder de knie krijgen. Alvast bedankt

[eendavid]

Dit kan je enkel normeren door het systeem als een meer-deeltjessysteem te beschouwen. Dit gebeurt meestal met zgn. box-normering. Leg periodieke randvoorwaarden op, en zorg dat de basisfuncties genormaliseerd zijn bij integratie over 1 periode.

[Jocham]

\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(x)|^2dx=\int_{0}^{2\pi}\frac{|sin(x)|^{2}}{\pi}dx=1\)

(niet om te muggenziften maar om te anticiperen op verwarring)

Kan je uitleggen waarom deze functie maar tot

\(2\pi\)

gaat?

[eendavid]

We hebben f(x) gedefinieerd opdat ze normeerbaar is. Om het eenvoudig te houden hadden we gewoon even f=0 gedefinieerd buiten een zeker interval (dus als we dan integreren van

\(-\infty\)

naar

\(+\infty\)

valt de bijdrage buiten dat interval weg). Daar zit niet veel fysica in, maar het geeft gewoon een voorbeeld van wat een genormeerde functie kan zijn (en deze functies bevatten eigenlijk wel fysica: ze zijn een oplossing van de Schrödingervergelijk van een oneindige potentiaalput op grenzen

\(0\)

en

\(2\pi\)

).

[Jocham]

wat laat, maar alsnog bedankt

nu ik er zo over nadenk is het vrij logisch pi.gif