Kinetische en potentiële energie

[raintjah]

Hallo,

Stel dat een deeltje van een helling afglijdt die hoek theta maakt met de horizontale. De wrijvingscoëfficiënt is mu, en die is groter dan de statische wrijvingscoefficient, dus het deeltje wordt afgeremd. Het vertrekt vanop een hoogte Z0 (met snelheid v0) en valt stil op een hoogte Zr.

Dan wordt de verandering in de mechanische energie gegeven door:

\(\Delta E_t = mgz_r -\frac{mv^2_0}{2}\)

Deze gelijkheid kan ik helaas niet uitleggen, of ik ben toch niet zeker.

Ik denk dat dit de uitleg moet zijn:

In een geisoleerd systeem is de potentiele energie in het beginpunt gelijk aan de kinetische energie in het eindpunt. Dit is equivalent met de uitspraak dat de potentiele energie in het eindpunt gelijk moet zijn aan de kinetische energie in het beginpunt. Als die niet het geval is, is er onderweg energie omgezet door een uitwendige kracht (we zitten dus niet meer in een geisoleerd systeem). En de verandering in mechanische energie wordt dat gegeven door:

\(\Delta E_t = mgz_r -\frac{mv^2_0}{2}\)

Klopt deze uitleg?

Alvast bedankt!

PS: De verandering in de mechanische energie is toch gelijk aan de arbeid van het uitwendige kracht hé?

[Rov]

Boven op de helling (zeg op hoogte h) heeft het deeltje een mechanische energie die bestaat uit een kinetische energie en een potentiele energie.

\(E_m = U + K\)

Als het deeltje op de helling stilvalt (op een hoogte h') dan heeft het een deel van zijn potentiele energie verloren en heeft geen kinetische energie meer over (v=0). De mechanische energie is dan:

\(E_m' = \Delta U\)

Het verschil in mechanische energie is dan

\(\Delta E_m = E_m - E_m' = U + K - \Delta U = U + K - \left(U - U' \right) = K + U'\)

Edit: hmm, bij jou staat een minteken...

[Fred F.]

In dit geval geldt algemeen:

verandering van mechanische energie = verandering van potentiele energie + verandering van kinetische energie

\(\Delta E_t = (mgz_r + \frac{mv^2_r}{2}) - (mgz_0 +\frac{mv^2_0}{2})\)

Omdat, zoals je zegt, het deeltje afgeremd wordt door wrijving waardoor v_r = 0 wordt dit:

\(\Delta E_t = mg(z_r - z_0) -\frac{mv^2_0}{2}\)

De afname in mechanische energie van het deeltje is vrijgekomen als wrijvingswarmte.

[Jan van de Velde]

los van bovenstaande heb ik nog bezwaren tegen:

De wrijvingscoëfficiënt is µ, en die is groter dan de statische wrijvingscoefficient, dus het deeltje wordt afgeremd.

Ik meen niet dat er gevallen zijn waar de dynamische wrijvingscoëffciënt groter is dan de statische. En het oorzakelijke "dus" zie ik al helemaal niet.

Wél: Er is een wrijvingskracht, die is groter dan de "aandrijvende" kracht, dus vertraagt het object.

Ook zou ik niet van een deeltje spreken. We bedoelen hier vast geen atomen of neutrino's of zo.

[raintjah]

los van bovenstaande heb ik nog bezwaren tegen:

Ik meen niet dat er gevallen zijn waar de dynamische wrijvingscoëffciënt groter is dan de statische. En het oorzakelijke "dus" zie ik al helemaal niet.

In mijn cursus staat: "De massa zal afgeremd worden als

\( \mu_d > tg\theta\)

". Het rechterlid van die ongelijkheid is toch gelijk aan de statische wrijvingskracht?

[Jan van de Velde]

In mijn cursus staat: "De massa zal afgeremd worden als

\( \mu_d > tg\theta\)

". Het rechterlid van die ongelijkheid is toch gelijk aan de statische wrijvingskracht?

Je cursus is correct, maar jij schreef:

De wrijvingscoëfficiënt is mu, en die is groter dan de statische wrijvingscoefficient, dus het deeltje wordt afgeremd.

en da's heel wat anders. Punt een is dat een andere vergelijking, punt twee ken ik geen gevallen waarbij die dynamische wrijvingscoëfficiënt groter is dan de statische, punt drie zou in het geval dat dat wél zo was je object niet weten wat het moest doen, stilstaan off doorglijden, indien

\( \mu_d > tg\theta\ \ en \ \ mu_s < tg\theta \)

Voor stilstand zou de wrijvingscoëfficient te klein zijn, maar voor beweging te groot. En dat is idioot.