bestaat de kleinste lengte?

[Anonymous]

Wat is de massa van een quarks

[Elmo]

Dat staat 3 posts omhoog!

[Antoon]

Overigens zie je daar ook dat de massa van 2 upquarks (2 * ~4 MeV) en 1 downquark (~6 MeV) veel minder is dan de massa van 1 proton (938 MeV). Het "massaverschil" zit hem in de binding tussen de quarks (d.m.v. gluonen).

De gluconen nemen een groot gedeeltje voor hun rekeningen. maar de quarks hebben ook veel bewegingsenergie die massa "wordt".

volgens mij heb jij me dat een keer verteld

[turoni]

weet er iemand misschien de massadichtheid van een neutronenster en een pulsar?

[Klintersaas]

Neem onze handleiding Google eens door, dan vind je misschien vaker wat je zoekt.

A typical neutron star has a mass between 1.35 and about 2.1 solar masses, with a corresponding radius between 20 and 10 km — 30,000 to 70,000 times smaller than the Sun. Thus, neutron stars have densities of 8×10¹³ to 2×10¹⁵ g/cm³, about the density of an atomic nucleus.

Bron: http://en.wikipedia.org/wiki/Neutron_star

Zie ook hier.

Een pulsar ís een (snel roterende) neutronenster (die elektromagnetische straling uitzendt als snelle pulsen). De dichtheid (al weet ik niet of het hier over massadichtheid gaat) van een pulsar kan berekend worden met volgende formule:

\(\frac{3\pi}{GT²}\)

Hierbij is G de gravitatieconstante en T de rotatieperiode.

Meer over de dichtheid van pulsars is hier te vinden.

[Andy]

Ben deze zomer begonnen in "The elegant Universe", gaat over snarentheorie en daarin gaat het onder andere over het probleem dat men krijgt als men algemene relativiteit met kwantummechanica gaat versmelten.

het probleem manifesteert hem voornamelijk op die planckschaal. De reden is dat kwantummechanica via onzekerheidsprincipe zegt dat op die schaal alles nogal chaotisch is (heisenbergrelatie komt daar enorm tot uiting), terwijl algemene relativiteit juist vanuit gaat dat je oneindig diep kan inzoomen in dimensie en dus geen weet heeft van planck-schaal. algemene relativiteit geschouwd dat daar de kromming van de ruimte glad is, terwijl door kwantummechanische redeneringen je tot een erg chaotische kromming zou komen (das wat ik dacht wat erin stond).

Welnu, snarentheorie lost dit op door te zeggen dat iets kleiner dan de planckschaal niet bestaat. Het elektron heeft dus volgens die theorie een afmeting groter dan de planckschaal, net zoals elk ander elementair deeltje. Das beetje basisconcedpt van snarentheorie zoals ik het door heb (finja, toch basis hoe ge dit probleem oplost).

Dus de elektronen zijn eigenlijk snaren die een dimensie groter hebben dan die planckschaal.

mvg,

[joren]

ik heb nu ook 2 vraagjes.

1)In de snaartheorie spreekt men over snaren met een lengte gelijk aan de plancklengte, maar als dit de kleinste lengte is dan zijn deze snaren dus even dik als ze lang zijn. zijn het dan niet gewoon bollen ipv snaren?

2)Heeft men al eens elementaire deeltjes effectief gezien? Want als men ze al gezien heeft, dan moeten ze toch afmetingen hebben? hoe zouden we ze anders kunnen zien?

[Andy]

Je redenering van snaren heb ik mij ook al zitten afvragen, maar ik denk dat je het niet zo plastisch kunt voorstellen. Ik denk dat je abstractie moet maken gewoon kunnen zeggen dat een snaar eigenlijk niets anders voorstelt dan een trilling. Want als je denkt, een snaar, dat moet toch ook uit IETS bestaan? Men kan toch eenvoudig die snaar in stukjes kappen en kleinere snaren maken? Ik denk dat het erop neer komt dat je dan (als je dit mathematisch uitvoert) je gewoon minder "trilling" hebt. Met andere woorden: denk abstract.

Dat is onmogelijk om een elementair deeltje te zien, denk ik. Das gewoon "te klein" (flauwe uitvlucht, kweet het, maar 't is wel zo). Want wat we normaal zien zijn fotonen die onze retina exciteren. Maar die fotonen zijn met heeeeel veel als ze van bvb je computerscherm komen. Maar aangezien een elementair deeltje zo klein is, kan bvb maar 1 foton ervandaan komen, en das natuurlijk niet te detecteren door het oog.

Daarnaast zou ge kunnen zeggen: "met zeer gevoelige detectoren dan?". Deze kunnen inderdaad deeltjes goed onderscheiden maar dat gebeurt niet volgens principes waarvan je achter kunt zeggen "dit was de grootte van het deeltje". Gewoon praktisch kan dit nooit haalbaar zijn: kan je een detector maken die de grootte van een elementair deeltje kan meten? uit wat moet die detector bestaan? zeker uit elementaire deeltjes, kleiner bestaat niet. Ge moet dus grootte van elementaire deeltjes met elementaire deeltjes meten... lijkt mij moeilijk daar heel precies iets over te zeggen...

daarnaast zit het veel fundamenteler waarom ge de grootte niet kunt meten: Heisenberg! Of nog: elke deeltje wordt beschreven door een golffunctie die een zekere spreiding kan hebben. Die spreiding staat dan meestal voor wat men de afmetingen van het deeltje noemt, (soort van spreiding zoals in de statistiek), maar das arbitrair gekozen: kies je spreiding op halve hoogte, of bvb op een derde van de hoogte of ... En die golffuncties zijn fundamenteel, ge kunt daar niet omheen, en dus kunt ge niet de exacte grootte van uw deeltje bepalen, enkel een waarschijnlijkheidsgebied waarin het zich bevindt. Als dat scherp afgelijnd is dat gebied, kunt ge misschien wel iets zeggen over de grootte.

finja, hoop dat de redeneringen een beetje kloppen, beetje simplistisch voorgesteld allemaal, maja...

mvg

[joren]

ik kan ergens je redenering volgen. Maar stel nu dat we in de toekomst in staat zouden zijn van 1 elektron gevangen te zetten in een positief geladen bolschil, zou men dan misschien de afmeting kunnen bepalen.

Snap je mijn punt? het is niet omdat we het niet kunnen bepalen dat het daarom noodzakelijkerwijs ook geen afmetingen heeft.

Nog zoiets is, de snaartheorie (ik weet het dat is nog een hypothese) voorspeld dat alles opgebouwd is uit snaartjes met een lengte gelijk aan de plancklengte, dit is de kleinste afstand die kan voorkomen, maar de moeten ook elementaire deeltjes hieruit opgebouwd zijn en dus een afmeting hebben van meer dan de placklengte en dus wel degelijk een afmeting.

[zpidermen]

Wat ik nog niet begrijp, is waarom de plancklengte de kleinste lengte is die voor kan komen. Misschien geldt dat bij de snaartheorie, maar de naam zegt het al, dat is nog steeds maar een theorie. Is de plancklengte ook in de kwantummechanica de kleinste lengte? En bij algemene relativiteit? En waarom bestaat er bijvoorbeeld geen 'halve plancklengte'? Je kan er toch gewoon wiskundig mee rekenen?

En wat ik ook nog niet begrijp, is waarom de plancklengte als eenheid 'm' heeft. Als je namelijk naar de formule kijkt, is dat volgens wikipedia:

\(\ell_p=\sqrt{{\frac{Gh}{c^3}}\)

Als je in die formule de eenheden plaatst, krijg je:

\(m=\sqrt{\frac{m^3Js}{{s^2kg{(m/s)}^3}}}\)

Die onderste formule begrijp ik dus niet. Hoe komt uit die formule als eenheid 'm'?

En wanneer gebruik je in die formule de planckconstante en wanneer de constante van Dirac? Er zit namelijk een factor

\(2\pi\)

verschil in (zie hier).

[eendavid]

Gewoon even kort, waarschijnlijk dat ik later nog andere punten kan bekijken.

Als je in die formule de eenheden plaatst, krijg je:

\(m=\sqrt{\frac{m^3Js}{{s^2kg{(m/s)}^3}}}\)

\(m=\sqrt{\frac{m^3Js}{{s^2kg{(m/s)}^3}}}=\sqrt{\frac{m^4Ns}{{s^2kg{(m/s)}^3}}}=\sqrt{\frac{m^5kgs^{-1}}{{s^2kg{(m/s)}^3}}}=m\)

[Klintersaas]

De manier van eendavid verder uitgeschreven en voorzien van commentaar:

\(m=\sqrt{\frac{m^3Js}{s^2kg(\frac{m}{s})^3}}\)

\(\Leftrightarrow\)

(1 J = 1 N·m)

\(m=\sqrt{\frac{m^4Ns}{s^2kg(\frac{m}{s})^3}}\)

\(\Leftrightarrow\)

(1 N =

\(1 \frac{kg \cdot m}{s^2}\)

)[/b]

\(m=\sqrt{\frac{m^5\frac{kg}{s}}{s^2kg\frac{m^3}{s^3}}}\)

\(\Leftrightarrow\)

(noemer vereenvoudigen)

\(m=\sqrt{\frac{m^5\frac{kg}{s}}{kg\frac{m^3}{s}}}\)

\(\Leftrightarrow\)

(delen door een breuk is vermenigvuldigen met de omgekeerde)

\(m=\sqrt{\frac{kg \cdot m^5}{s} \cdot \frac{s}{kg \cdot m^3}}\)

\(\Leftrightarrow\)

(vereenvoudigen)

\(m = \sqrt{m^2}\)

\(\Leftrightarrow\)

\(m = m\)

[eendavid]

Ik bedenk me net dat je naar de nederlandstalige wiki hebt gelinkt. Heb je de engelstalige ook al bekeken? Wat daar staat duidt de betekenis heel wat beter.

Je kan kwalitatitatieve afschattingen maken om te begrijpen dat de plancklengte een relevante quantum gravity grootheid is. Zie bijvoorbeeld hier