Complementaire grootheden.

[Jocham]

Nee, als je over een tijdsinterval van 1ns meet dan is het tijdsinterval idd niet oneindig, maar de onzekerheid in zijn tijdstip is wel oneindig! D.w.z. de gemeten golf is in gelijke mate verdeeld over het tijdsinterval. Je zou dit kunnen zien als een gaussische verdeling met oneindige standaarddeviatie. Tenminste, als we het hebben over een golf met eenduidige frequentie.

Je kan echter ook kijken naar een golffunctie die een superpositie is van een heleboel energie-eigentoestanden (oftewel: de functie is een som van een heleboel golven met verschillende frequenties). Hoe langer het tijdsinterval is waarover je de golf bekijkt, hoe beter je kunt bepalen welke energie-eigentoestanden er in zitten.

Oké, dus de onzekerheid in het tijdstip stelt in dat geval dus een soort van standaarddeviatie voor over het gemeten interval. Op welke manier kunnen we dan mijn voorbeeld zodanig maken dat de onzekerheid in de tijd niet oneindig is?

[Math-E-Mad-X]

Oké, dus de onzekerheid in het tijdstip stelt in dat geval dus een soort van standaarddeviatie voor over het gemeten interval. Op welke manier kunnen we dan mijn voorbeeld zodanig maken dat de onzekerheid in de tijd niet oneindig is?

Door niet te kijken naar een golffunctie met éénduidige frequentie (zoals sin(t) ), maar bijvoorbeeld een superpositie van twee van zulke functies bijv. sin(t)+sin(2t). In dat geval is er op sommige momenten meer kans om het deeltje op een gegeven plek aan te treffen op dan op andere momenten.

(Ik gebruik hier de sinus functie om het verhaal makkelijk te houden, eigenlijk zou ik hier complexe e-machten moeten gebruiken maar ik weet niet hoeveel ervaring je hiermee hebt.)

Als het deeltje zich in de toestand sin(t) zou bevinden dan is de onzekerheid in de tijd altijd oneindig, onafhankelijk van hoe lang je meet.