Slinger

[Selector]

kan iemand me helpen?

een slinger bestaande uit een touw van 1m met een massa van 18kg hang verticaal in rust.

Als men deze nu een beginsnelheid v van 2m/s geeft, over welke hoek wijkt deze uit als hij in zijn hoogste punt komt(v=0m/s)?

|

|

|

|

|

18kg <----2m/s

gevr: hoek?

[Sjakko]

Als ik zeg: energiebehoud, kan je daar dan wat mee?

[Rov]

\(\theta = \theta_0 \sin \left( \sqrt{\frac{g}{\ell}} \cdot t \right)\)

Wanneer is deze hoek maximaal? Als zijn afgeleide (de snelheid) nul is. Zoek op welke tijd v = 0 en steek dat in de vergelijking voor de hoek en je kent de maximale uitwijking.

Edit: Heel traag gereageerd, Sjakko's manier kan natuurlijk ook (is misschien sneller).

[Selector]

kan je dat "energiebehoud" even uitwerken?

[Rov]

Je zegt het in je openingspost. Wat is de uitwijking als de snelheid nul is (kinetische energie minimaal, potentiele energie maximaal) en je weet alleen het punt waar de kinetische energie maximaal is en de potentiele minimaal).

[Sjakko]

Geen probleem. Kinetische energie wordt omgezet in potentiële energie, dus:

\(\frac{1}{2}mv^2=mgh\)

met

\(h=L-Lcos\theta\)

ofwel het hoogteverschil tussen laagste en hoogste punt. L is de lengte van het touw.

Dit uitwerken en ik kom op:

\(\theta=cos^{-1}\left( 1-\frac{v^2}{2gL} \right)\)

[Selector]

Merci Sjakko!

[klazon]

Als je naar die uitwerking kijkt zie je dat de grootte van de massa er helemaal niks toe doet. Die 18 kg is dus een overbodig gegeven, maar waarschijnlijk bedoeld als instinker.