Massamiddelpunt

[kotje]

Bepaal het massamiddelpunt van een stuk homogeen metaal dat boven begrensd is door

\(z=\sqrt{25-x^2-y^2}\)

. Beneden door xy-vlak en zijdelijks door cilinder x²+y²=9.

Natuurlijk is

\(\overline{x},\overline{y}=0\)

Maar

\(\overline{z}=?\)

De uitkomst zou 1107/488 moeten zijn.

[TD]

Er geldt:

\(\bar z = \frac{\int\!\!\int\!\!\int_V z \mbox{d}V}{\int\!\!\int\!\!\int_V \mbox{d}V}\)

Waarin:

\(V = \int_{ - 3}^3 {\int_{ - \sqrt {9 - y^2 } }^{\sqrt {9 - y^2 } } {\int_0^{\sqrt {25 - x^2 - y^2 } } {\mbox{d}z\mbox{d}x\mbox{d}y} } } \)

Grenzen voor de integraal in de teller zijn natuurlijk hetzelfde. Antwoord klopt, 1107/488.

[Morzon]

Hey wat raar. Er stond eerst dat er al 1 persoon had gereageerd (TD), maar ik zag niks. En nu weer wel.

Ik kwam precies op de antwoord hierboven.

[TD]

Dat komt omdat mijn bericht tijdens de technische werkzaamheden werd geplaatst.