Sterkteleer

[techniek]

Hallo Allemaal op dit forum.

Ik mag hier voor de eerste keer eens een kijkje komen nemen..en dat bevalt mij wel.

Ik worstel al enige tijd over een onopgeloste vraag enwel :

Ik heb de volgende gegevens : Bout M12 x 1,25 spoed

Op 1000 mm afstand van het hart van de bout oeffen ik een kracht uit van 100 Newton. ( koppel 100.000 Nmm dus )

Even de wrijving in de boutdraad etc. buiten beschouwing gelaten is mijn vraag :

Wat is nu de uiteindelijke trekspanning in de bout.

Zover als ik beredeneren kan is dat de kracht in de lengte van de draad ( schuine zijde ) omgezet moet worden in de verticale kracht in de bout.. als ik op de rand van de bout zou uitgaan ( 6mm ) dan heb ik al een kracht van 16.666 Newton... ( arm wordt steeds korter dus de kracht neemt steeds toe i.v.m. de afnemende afstand naar het hart toe van de bout. Moet ik nu eigenlijk een winding "uitrollen "...waardoor ik dus drie zijden krijg ?? schuine zijde ( volgens mij de krachtlijn ),...aanliggende zijde ( de omtrek van de bout ),,,en de tegenoverstaande zijde ( de spoed )

Volgens mijn berekening zou ik uitkomen op een trekkracht van ongeveer 530 newton..en dat lijkt mij zeer onwaarschijnlijk...

Wie kan mij helpen ??

[Sjakko]

Volgens mij zie je het verkeerd. Die 16666N klopt wel, maar die 530N niet. Een tekening:



De bovenste krabbel is als het ware de uitgerolde draad met

\(\theta\)

de hoek van het draad (spoedhoek heet dat zeker?). In de tweede krabbel zie je de uitwendige (rode) kracht F die je uitoefent op het schroefdraad. F heb je zelf al uitgerekend en is gelijk aan 100N*100mm/6mm en is dus ongeveer gelijk aan 16700N.

De groene kracht N staat loodrecht op het schroefdraad en is de reactiekracht van het draad. De verticale component daarvan is volgens mij de normaalkracht N, waarvoor dus geldt:

\(tan \theta=\frac{F}{N}\)

ofwel

\(N=\frac{F}{tan \theta}\)

Zodra je die hebt moet je alleen nog delen door de oppervlakte van de doorsnede van de bout en je hebt de normaalspanning.

[Sjakko]

Ter verduidelijking: de bruine kracht is dus de kracht van de moer op de bout in lengterichting.

[oktagon]

Als die 100 Newton (dus 10kg!) in de asrichting van de bout M12 (dus diam.12 mm ) werkt geeft dat mi. een trekspanning van 100N/ (.7854 x 144 mm2) ofwel 0,88419 N/mm2 !

De vermelde spoed moet de kracht op een moer overbrengen ofwel op een getapte draad in een plaat en dat gebeurt via de afschuifkracht in de spoed(boutdraad) met een toelaatbare spanning,welke (m.i) een hoger waarde heeft dan de trekspanning.

Is die vermelde 100 N wel juist en wat heeft die 1000 mm afstand van het bouthart voor bedoeling,tenzij dat als moment wordt bedoeld en hoe werkt die 100 N dan op de bout?,via een dwarsstaaf?

Dan wordt er een moment via de spoed op de bout uitgeoefend van 100.000 Nmm en geeft dan een afschuifkracht in de spoed van 100.000 Nmm / 12 mm=8333 N,die via schuifspanningen wordt omgezet in een trekspanning en dat zou resulteren een trekspanning van 8330/(0.7854X 144 mm) ofwel 83,3x 0,88419=73,653027 N/mm2 !

Ben benieuwd naar de reacties!

[oktagon]

Bij nader inzien,ik maakte eens een bout-rekenprogramma,is een boutspanningsberekening gecompliceerder.

Dat houdt verband met optredende spanningen door afschuiving,trek,momenten,welke gelijktijdig kunnen optreden en waardoor er oa. een zg.ideëele spanning moet worden berekend.

Aangezien de topichouder m.i. zeer summiere gegevens verstrekt,deed ik een gok over het ontstaan van de optredende krachten en maakte aan de hand daarvan een berekening.

Het probleem bij mijn programma is echter dat ik werk met even aantallen bouten,dat moet je maar op de koop toe nemen,ik ga dus uit van 2 bouten om wat cijfers te laten zien:

Bovenligger ligt tussen de kolommen

Hoekmoment in kNm: .1

Vert. oplegreactie (afschuifkracht) in kN : .1

Kernoppervlak tgv.Ideëele kracht in mm2: 6.961092

Id.kracht=(Tk^2+3*Sk^2)^.5

Kernoppervlak tgv.alleen moment in mm2: 6.944445

Kernoppervlak-aanwezig in mm2: 34

Ideëele kracht randbout (trek+afsch.)in kN : 1.252996

Ideëele spanning randbout in N/mm2: 36.80505

Proefspanning in N/mm2: 180

Veiligheidsfactor : 1

Toelaatbare spanning bouten in N/mm2: 180

Aantal bouten : 2

Kerndiameter-vereist in mm : 2.977099

Kerndiameter-aanwezig in mm : 6.579517

Boutdiameter wordt dan : M8

Oplegkopplatendikte (en theor.) in mm : 10 .429507

Lasplaat tegen bovenligger,hoogte in mm : 100

Afstand a vanaf bouthart tot profiel in mm : 40

Zijafstand minimaal en aanbevolen in mm : 13 16

Nb.1 bout krijgt dus de helft op te vangen,ik had dus de dubbele krachten kunnen invoeren

om het resultaat voor een enkele te verkrijgen!

[oktagon]

Maar even bekeken voor 1 bout,dus berekening met 2 bouten met 200 N en 200.000 Nmm!:

Bovenligger ligt tussen de kolommen

Hoekmoment in kNm: .2

Vert. oplegreactie (afschuifkracht) in kN : .2

Kernoppervlak tgv.Ideëele kracht in mm2: 12.66288

Id.kracht=(Tk^2+3*Sk^2)^.5

Kernoppervlak tgv.alleen moment in mm2: 12.62626

Kernoppervlak-aanwezig in mm2: 34

Ideëele kracht randbout (trek+afsch.)in kN : 2.279318

Ideëele spanning randbout in N/mm2: 66.93367

Proefspanning in N/mm2: 180

Veiligheidsfactor : 1

Toelaatbare spanning bouten in N/mm2: 180

Aantal bouten : 2

Kerndiameter-vereist in mm : 4.015326

Kerndiameter-aanwezig in mm : 6.579517

Boutdiameter wordt dan : M8

Oplegkopplatendikte (en theor.) in mm : 6 .58107

Lasplaat tegen bovenligger,hoogte in mm : 100

Afstand a vanaf bouthart tot profiel in mm : 44

Zijafstand minimaal en aanbevolen in mm : 13 16

[techniek]

Hoi Allemaal...Nogmaals met techniek..ehhh Mart dus.

Okay er zijn eigenlijk niet meer gegevens nodig dan dat ik aaggegeven heb.

Van deze praktijk-situatie zullen jullie hoogstwaarschijnlijk wel allemaal gebruik maken. nl : Jullie zullen wel eens in een auto rijden he'??..okay..

het betreft het aantrekken van een cilinderkop van een voertuig. dus :

Afschuifkrachten e.d. zijn in deze situatie niet aan de orde.

Het gaat om het feit met hoeveel kracht trekt 1 bout nu de cilinderkop tegen het onderblok... ( en dat x 10 bouten )

Dus lees goed..KRACHT ( F )... en niet druk !!!

Ik lees met aandacht jullie antwoorden..alvast bedankt

[oktagon]

Dat is wel een ander geval,hier wordt wel eens een momententang voor gebruikt en kun je uit je autoboekje de kracht aflezen op je sleutel (eentje met een arm van 1000 mm) is wel een beetje veel van het goede.

Uit je vraag viel niet op te maken wat je ging uitvinden,vandaar dat ik er nogal uitvoerig op inging,dus wel overbodige tijd er aan gespendeerd,een volgende vraag duidelijker produceren,is ook voor andere reacties makkelijker

In vroeger tijden gebeurde dat op gevoel en vooral gelijkmatig aandraaien;steeds tegenoverliggende bouten vastdraaien,niet 1 muurvast en dan de volgende,eerste alle moeren/bouten handvast,vervolgens voorzichtig wat sterker aandraaien,anders draai je de zaak naar de "knoppen/filistijnen" en andere adressen!

[Sjakko]

Oktagon, volgens mij zoek jij het wat moeilijker dan het is. De topicstarter zegt dat de wrijving buiten beschouwing gelaten mag worden en dat het hem zuiver gaat om de trekkracht in de bout. Omdat er wordt aangenomen dat er geen wrijving is, staat de reactiekracht van de bout (groen) loodrecht op het schroefdraad. De verticale component van die reactiekracht is dan de trekkracht in de bout. Of niet?

[oktagon]

Dit is voor mij een nieuwe materie,dus:

Is de spoed 1,25 mm per slag,dan zou de helling zijn omtrek/spoed = 1,25mm/pi* 12 mm=tg hellingshoek = 0,033

Het uitwendige koppel is 100.000Nmm met inwendig boutkoppel van F*12 Nmm ,dus F is dan 8330 N en daar de verticale component zou m.i. dan 0,033 * 8330 N= 276 N moeten bedragen (dus trekkracht)

Dat inw.koppel kun je ook berekenen als een plus en een min driehoek van krachten,die dan een koppel vormen en als hartafstand van de driehoeken 2/3 * 12 mm= 8mm en dat geeft een resultantekracht van 12/8 *8330N=12495N en dat is de opp.van 1 krachten driehoek met als uiterste kracht 12495/3=4165N en zou dan een verticale component van 138N moeten geven als ik me niet vergis !

[Sjakko]

Ik kan je niet helemaal volgen maar ik kom op:

\(N=\frac{F}{tan \theta}\)

met

\(F=\frac{moment}{straal}=\frac{10^5 Nmm}{6mm}\)

en

\(tan \theta = \frac{spoed}{2 \pi \cdot straal}=\frac{1.25mm}{12 \pi}\)

dan kom ik op een trekkracht

\(N=5.0 \cdot 10^5 N\)

Volgens mij trek je dan je bout stuk. Is een moment van 100Nm ook niet een beetje veel?

[oktagon]

Jij komt op dezelfde tangens als ik,alleen ontleed ik de krachten anders en wel dat de spankracht,dus de uiterste vezelkracht op de bout de lanste rechthoekzijde is en jij beschouwd die misschien als de kortste.

Beetje lastige materie,wie heeft gelijk.

Ik heb het idee dat je de spanning opvoert bij elke slag,dus dat je moet optellen.

Dus zodra de bout handvast aangedraaid is kun je de 100N in actie brengen en dat resulteer bij de eerste slag in een trekkracht van 138 N.(mijn berekening!)

De volgende slag vereist meer dan 100 N omdat er een spanning moet worden overwonnen en bij de eindfase moet het max.moment worden bereikt met veel meer kracht dan de 100 N en mag dan niet meer bedragen dan het toelaatbare sleutelmoment op de bout en moer.

Het zal bij dat aandraaien dan ook niet gaan over meer dan mischien 2-3 slagen met een snel oplopende spanning en die vermelde 100N op een meter afstand is geen constante kracht,maar een snel oplopende!.

Geleerden mogen daar verder aan kluiven!

[Sjakko]

Dus zodra de bout handvast aangedraaid is kun je de 100N in actie brengen en dat resulteer bij de eerste slag in een trekkracht van 138 N.(mijn berekening!)

138N is sowieso veel en veel te klein. Dat is echt bijna niks voor een m8 bout.

Je kunt het natuurlijk ook benaderen met arbeid:

Als je een rondje maakt en je oefent 100N uit op een afstand van een meter van het draaipunt, dan leg je

\(2 \pi \cdot 1m\)

af. Tegelijkertijd gaat de bout slechts 1.25mm verder ingedraaid. Dat moet dus een enorme kracht met zich meebrengen en wel:

\(N=100N \cdot \frac{2 \pi m}{0.00125m}=5\cdot 10^5 N\)

[Jan van de Velde]

dan kom ik op een trekkracht

\(N=5.0 \cdot 10^5 N\)

Volgens mij trek je dan je bout stuk. Is een moment van 100Nm ook niet een beetje veel?

Nou, dat soort momenten kom ik regelmatig tegen als ik google met m12 torque, alla, de helft dan toch zeker.

Ik deed het op iets andere wijze, maar kreeg ook zo'n enorme kracht die ik eigenlijk niet helemaal vertrouwde en waardoor ik dus even meende een denkfout te maken.

Ik vertrek op de basis van arbeid, W=F·s.

Als ik één rondje draai met mijn sleutel aan een moment van 100 Nm verricht ik een arbeid van 100 N x 2 r = 628 Nm = 628 J.

Die wordt omgezet in een verticale beweging van de schroefraad, die in één draai van de spoed een weg aflegt van 1,25 mm.

F_bout x 0,00125 = 628 Nm

F_bout = 628/0,00125 = 502400 N = 5·10⁵ N

Komt toch mijn zelfvertrouwen een beetje terug.... .. (of is dat in dezen alsnog onterecht?)

EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Zie dat Sjakko zojuist dezelfde benadering plaatste

[Sjakko]

Nou, dat soort momenten kom ik regelmatig tegen als ik google met m12 torque, alla, de helft dan toch zeker.

Ja je hebt gelijk, zoals je ziet zat ik op de 1 of andere manier met een M8 in gedachten:

Dat is echt bijna niks voor een m8 bout.

Ik vind het ook wel logisch dat die trekkracht zo groot is. Er zitten twee "krachtversterkers" in (arm van de kracht én het schroefdraad).