Botsende lichamen.

[kotje]

Toon aan, dat volkomen elastische botsende lichamen elkaars snelheid overnemen als ze gelijke massa hebben.

[Mendelevium]

Perfect elastische botsing:

=> behoud van impuls: m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

=> behoud van kinetische energie: (m₁v_1i²)/(2) + (m₂v_2i²)/(2) = (m₁v_1f²)/(2) + (m₂v_2f²)/(2)

Als je nu alles in m₁ naar 1 kant doet en alles in m₂ naar de andere kant doet in beide vergelijkingen. Dan verder proberen uit te werken zodanig dat je v_1f kan schrijven in functie van v_1i en v_2i

Als je dat dan hebt kan je dan alle massa's aan elkaar gelijkstellen en dan heb je het, je kan natuurlijk van in het begin al alle massa's als gelijk beschouwen maar bij deze manier vind je ook een formule/afleiding die ook bij ongelijke massa's geldt

[Morzon]

edit:Ik had een andere "toon aan" vraagje, maar dat is te makkelijk.

[Mendelevium]

Perfect elastische botsing:

=> behoud van impuls: m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

=> behoud van kinetische energie: (m₁v_1i²)/(2) + (m₂v_2i²)/(2) = (m₁v_1f²)/(2) + (m₂v_2f²)/(2)

Als je nu alles in m₁ naar 1 kant doet en alles in m₂ naar de andere kant doet in beide vergelijkingen. Dan verder proberen uit te werken zodanig dat je v_1f kan schrijven in functie van v_1i en v_2i

Als je dat dan hebt kan je dan alle massa's aan elkaar gelijkstellen en dan heb je het, je kan natuurlijk van in het begin al alle massa's als gelijk beschouwen maar bij deze manier vind je ook een formule/afleiding die ook bij ongelijke massa's geldt

Volstond dit als uitleg? (of moet ik het eens volledig uitschrijven?)

[kotje]

Bij gelijke massa's krijgt men een stelsel, dat wiskundig gemakkelijk op te lossen is:

v1-v'1=v'2-v2

v1+v'1=v'2+v2

[Rov]

Waarom niet al dat geknoei met m en v. Gewoon de 2e en 3e wet van Newton voldoet toch.

a) Impuls en kracht hebben als verband

\(\vec F = \frac{d \vec p}{dt}\)

. Het totale impuls is behouden (is constant) dus de totale kracht/versnelling is nul. Er gaat dus geen snelheid verloren.

b) Actie is reactie.

Daaruit volgt het gevraagde.

[Rov]

Bij gelijke massa's krijgt men een stelsel, dat wiskundig gemakkelijk op te lossen is:

v1-v'1=v'2-v2

v1+v'1=v'2+v2

Hoe kom je daar aan, want volgens mij is dat fout.

Je zou moeten krijgen

v(1) + v(2) = v'(1) + v'(2)

v²(1) + v²(2) = v'²(1) + v'²(2)

[Morzon]

Hoe kom je daar aan, want volgens mij is dat fout.

Je zou moeten krijgen

v(1) + v(2) = v'(1) + v'(2)

v²(1) + v²(2) = v'²(1) + v'²(2) [II]

v²(1)-v'²(1) =v'²(2)-v'²(2)

(v(1)-v'(1))(v(1)+v'(1))= (v'(2)-v'(2))(v'(2)+v'(2))

Als we dit laatste delen door (v(1)-v'(1)=v'(2)-v(2)) krijgen we:

(v(1)+v'(1))= (v'(2)+v'(2)) [III] Dit is precies de tweede vergelijking van Kotje.

Als je het uit je hoofd weet, dan gaan de brekeningen opeens wat sneller, maar omdat het maar bij een klein deel van botsing vragen gebruikt kan worden (gelijke massa's) hoeft het van mij niet. (Zo nodig dan kan je [III] toch binnen 5 seconden afleiden)