Wanneer plastische vervorming bij knijpen in buis

[TomZegers]

Ik ben als afstudeerstage een robotgrijper aan het ontwikkelen. Deze robotgrijper moet aluminium producten op gaan pakken. De producten zijn in de vorm van een buis. Nu wil ik graag weten hoe hard ik met de grijper mag knijpen voordat de buis plastisch gaat vervormen. De buis heeft een inwendige diameter van 49mm en uitwendig 54mm. De wanddikte is dus 2mm. Materiaal is aluminium (legering 7175), sterktes zou ik even op moeten zoeken. Ik heb dit op school een keer gehad, maar ben het helemaal kwijt.

Wil iemand me op weg helpen hoe dit ook alweer zit?

[oktagon]

Een begin-reactie,nav.een engels leerboek.

Om te beginnen,rekenen is een moeilijk vak, 54-49=5 en daar de helft van is 2,5 en geen twee.

Maar ik ga even uit van een verticale doorsnede,dus een cirkel van 49 mm inw. en uitw.53 mm.De hartafstand op halve hoogte van de doorsnede is 51 mm en daar wordt druk op uitgeoefend.

Je moet dus weten over welke lengte de knijper druk uitoefent,zodat je de alu.oppervlakte kunt bepalen in de twee horizontaal balaste vlakken ter breedte van elk 2 mm wanddikte.

Veranderstel dat je knijper een knijpbreedte heeft van 250 mm,dan is de belaste oppervlakte 2 * 2 x 250 mm = 1000 mm2;ik vergeet dan gemakshalve het verloop van de krachten naar het buisdeel naast de knijper.

Heeft alu een druk- (trek-)sterkte van 235 N/mm2 (door legering zijn er hogere waardes te maken),dan is de bezwijkbelasting,gebaseerd op alleen de druk 1000 x 235 N = 235 kN !Op elke drukhelft rust dan 235kN/2 = 117,5 kN.

Ik hoop dat je vanuit dit verhaal wat kunt ontwikkelen;je zou ook vanuit zo'n situatie een momentberekening kunnen maken.

[TomZegers]

Een begin-reactie,nav.een engels leerboek.

Om te beginnen,rekenen is een moeilijk vak, 54-49=5 en daar de helft van is 2,5 en geen twee.

Maar ik ga even uit van een verticale doorsnede,dus een cirkel van 49 mm inw. en uitw.53 mm.De hartafstand op halve hoogte van de doorsnede is 51 mm en daar wordt druk op uitgeoefend.

Je moet dus weten over welke lengte de knijper druk uitoefent,zodat je de alu.oppervlakte kunt bepalen in de twee horizontaal balaste vlakken ter breedte van elk 2 mm wanddikte.

Veranderstel dat je knijper een knijpbreedte heeft van 250 mm,dan is de belaste oppervlakte 2 * 2 x 250 mm = 1000 mm2;ik vergeet dan gemakshalve het verloop van de krachten naar het buisdeel naast de knijper.

Heeft alu een druk- (trek-)sterkte van 235 N/mm2 (door legering zijn er hogere waardes te maken),dan is de bezwijkbelasting,gebaseerd op alleen de druk 1000 x 235 N = 235 kN !Op elke drukhelft rust dan 235kN/2 = 117,5 kN.

Ik hoop dat je vanuit dit verhaal wat kunt ontwikkelen;je zou ook vanuit zo'n situatie een momentberekening kunnen maken.

Neem je op deze manier wel mee dat je met een holle buis te maken hebt? Ik kan het helaas nog niet echt volgen, voor mijn gevoel zit er nog iets niet goed. Of ik zie iets over het hoofd. Wat ik me ook niet kan voorstellen is dat zo'n buisje met een wanddikte van 2 of 2.5mm een gewicht zou kunnen hebben van 23000Kg. Dit lijkt me wel heel erg veel. De berekening hoeft niet heel precies te zijn, als ik maar een goede indicatie heb.

Alvast bedankt voor je hulp.

[oktagon]

De berekende last is de bezwijklast door een knijper met een breedte van 250 mm;bij ca.50-60% van de belasting ontstaat er al rek in het materiaal.

Ik weet overigens geen andere rekenmethode!

[oktagon]

De getallen/uitkomsten komen mij ook veel te hoog voor,maar was volgens de engelse instructie,tenzij ik dat fout heb gelezen/geinterpreteerd.

Ik benader de problematiek nu met de knikberekeningsmethode van Euler;

En ga uit van een belasting van P newton en op de halve doorsneden dan 1newton,een moment van halve doorsnede= 25 mm maal 2P = 50 P newton mm.

Oppervlakte belaste doorsnede/2 = 250 x 2 mm= 500 mm2 ( b x h mm)

W= 1/6 x 250 x 4 = 167 mm3

en

I = 1/12 x 250 x 8 = 167 mm4 ! ( komt door de 2 mm dikte!)

traagh.straal i =

\( \sqrt(167/500) = 0,578 mm , \lambda = 39/0,578 = 67 , \alpha = 0,698\)

\( \sigma = 210 = P/(0,698 x 500) + 50P/167 ....> P= 693 N \)

,knijplast = 2P= 1386 N !,dus een 140 kg.

Ik kan me echter niet voorstellen,dat de buis door deze druk (2 personen) in elkaar wordt gedruk op een strook van 250 mm ;je zou een hefboom kunnen maken met een verhouding 1:10 dan kun je een 10 voudige kracht uitoefenen.

Succes,dit is tot heden wat ik naar voren kan brengen.

[Sjakko]

Ik heb eens in mijn sterkteleerboek gekeken en daarin stond een apart paragraafje over "curved beams" ofwel kromme balken. Helaas niks over doorbuigingen/hoekverdraaiingen, maar gelukkig wel een richtlijn wat betreft spanningen: voor curved beams is de spanningsverdeling over de doorsnede van het profiel iets anders dan voor rechte balken, maar zolang de kromtestraal>5*profielhoogte (wat hier zeker het geval is), dan kun je toch gerust de "flexure formula" gebruiken, namelijk

\(\sigma=\frac{My}{I}\)

waarbij wij dus naar een eis zoeken voor het maximale moment en die weer om te rekenen is naar de maximale kracht. Volgens mij is de situatie als volgt voor te stellen:



Waarbij Mr het reactiemoment in de snede voorstelt. Voor het buigmoment M in het willekeurige punt A geldt:

\(M=PRcos \alpha - M_{r}\)

(1)

Nu de Euler-Bernoulli formule voor balken:

\(M=EI\frac{d^2u}{dx^2}\)

Waar u(x) de zakking van de balk is (loodrecht op de balk) als functie van de plaats op de balk. Dat leek me ook te gelden voor curved beams, alleen noem ik de positie op de balk dan s (in plaats van x). Bovenstaande wordt door deze site bevestigd en ook in een wat andere wiskundige vorm gebruikt (gelukkig komen we uit op hetzelfde antwoord). Er geldt:

\(M=EI\frac{d^2u}{ds^2}\)

Voor s geldt dan weer

\(s=\alpha R\)

, dus:

\(M=EI\frac{d^2u}{d\left( \alpha R \right)^2}\)

, uitwerken:

\(\frac{d^2u}{d \alpha^2}=\frac{MR^2}{EI}\)

Nu het eerder gevonden moment invullen (1), dan krijg ik:

\(\frac{d^2u}{d \alpha^2}=\frac{R^2}{EI} \left( PRcos \alpha - M_{r} \right)\)

Eénmaal integreren met als voorwaarde

\(\frac{du}{d \alpha} \left( \alpha=0 \right)=0\)

volgt dan

\(\frac{du}{d \alpha}=\frac{R^2}{EI}\left( PRsin \alpha -M_{r}\alpha \right)\)

Merk op dat

\(\frac{du}{d \alpha}\)

=hoekverdraaiing

\(\theta\)

en daarvoor geldt onder andere

\(\theta \left(\alpha=\frac{\pi}{2} \right)=0\)

(dwz: in het punt waar P aangrijpt buigt het reactiemoment de hoekverdraaiing veroorzaakt door P weer helemaal terug tot nul). Met dit gegeven is

\(M_{r}\)

te berekenen (gewoon invullen), dan volgt

\(M_{r}=\frac{2 PR}{\pi}\)

Vul dit weer in in (1), dan:

\(M=PR\left(cos\alpha -\frac{2}{\pi}\right)\)

Nu is het buigmoment op elk punt bekend. Je bent echter geïnteresseerd in het maximale moment en dat ligt bij

\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)

en is gelijk aan

\(M=\frac{2PR}{\pi}\)

(verkregen door simpelweg invullen).

Uit

\(\sigma=\frac{My}{I}\)

met

\(M=\frac{2PR}{\pi}\)

\(I=\frac{bh^3}{12}\)

waarbij je geïnteresseerd bent in

\(\sigma=\sigma_{max}\)

,

\(P=F_{max}/2\)

en

\(y=h/2\)

, volgt:

\(\sigma_{max}=\frac{6F_{max}R}{\pi bh²}\)

ofwel

\(F_{max}=\frac{6FR}{\pi bh²} \cdot \sigma_{max}\)

\(\sigma_{max}\)

is dan je gestelde toelaatbare materiaalspanning.

Je zou dit zelf nog kunnen uitbreiden met andere spanningen. Succes!

[oktagon]

Sjakko,een paar vragen over je eindformule:

Waar komt de b in de buisdoorsnede voor en waar de h en je zet aan de linker zijde van het = teken de Fmax en aan de rechterzijde boven de streep de F ?

[Sjakko]

\(\sigma_{max}=\frac{6F_{max}R}{\pi bh²}\)

ofwel

\(F_{max}=\frac{6FR}{\pi bh²} \cdot \sigma_{max}\)

Sjakko,een paar vragen over je eindformule:

Waar komt de b in de buisdoorsnede voor en waar de h en je zet aan de linker zijde van het = teken de Fmax en aan de rechterzijde boven de streep de F ?

Goed dat je het even controleert. Het gaat in die laatste omzetting inderdaad helemaal mis (knippen en plakken in Latex, je weet hoe dat gaat). Ik kom nu op:

\(\sigma_{max}=\frac{6F_{max}R}{\pi bh²}\)

ofwel

\(F_{max}=\frac{\pi bh²}{6R} \cdot \sigma_{max}\)

Dit resultaat had ik dus wel op papier, maar het ging mis met knippen en plakken.

b is dan de breedte van de kromme balk (dus de afstand waarover er in de buis geknepen wordt, door jou knijpbreedte genoemd) en h is de hoogte van het profiel van de kromme balk (dus die wanddikte van 2/2.5mm). R is overigens de kromtestraal tot de neutrale lijn, welke wordt aangenomen op het gemiddelde tussen uitwendige en inwendige straal van de pijp (want we gebruiken de flexure formula omdat kromtestraal>5*profielhoogte).

Aan de TS, je zou ook nog kunnen kijken hoe het zit aan de rand van de knijpbreedte. Het gedrag aan de rand is bij deze berekening buiten beschouwing gelaten en hoe kleiner de knijpbreedte, hoe groter die invloed wordt.

[oktagon]

Met je laatste formule kom ik op globaal 4500 N ofwel 4,5 kN;ca. driemaal zoveel als mijn laatste uitkomst,die ik aan de lage kant beoordeelde.

Mijn gevoel zegt me,dat er meer op zou kunnen,maar ik kan het niet aantonen!

[rodeo.be]

Wat me in bovenstaande (knap uitgewerkte!) berekening toch verbaast is dat er met één puntkracht gewerkt wordt, terwijl buizen ed. meestal met een soort grijper die aan beide kanten genomen worden, zodat je geen puntbelasting krijgt maar eerder een gespreide belasting over de hele omtrek van het profiel (dan is de spanningsberekening een fluitje van een cent!).

[oktagon]

Je denkt mogelijk aan een knijper,die aan twee zijden drukt en door het eigen gewicht van de buis zijdelingse drukkrachten uitoefent als bij een bankschroef (maar dan zonder draaikracht en alleen dus het eigen gewicht van de buis als tegenkracht!

Wrs.kom je op dezelfde berekening.

Wat de berekening betreft:

Als er door de knijper kracht kracht wordt uitgeoefend,zal er indrukking plaats vinden aan de zijkanten als de bezwijkgrens (drukvastheid) wordt overschreden en verplaatsen de drukrachten zich naar elkaar toe,met gevolg,dat de de twee anderese vrije uitersnen van de buisdiameter zich naar buiten gaan bewegen.

[Iceman]

Ik denk dat een proefopstelling maken vele malen nauwkeuriger is dan het berekenen van deze opdracht.

[oktagon]

Ik deed een heel simpele met een bankschroef en daaringeklemd een stukje van 2 cm buis met een diameter van 2 cm en wanddikte van 3 mm.

Met weinig kracht op de handel,ik taxeer 10 kg druk lukte het me om een vervorming uit te voeren.Kun je de uitgeoefende kracht berekenen,door bij het aanzetten van je handdruk van 10 kg,de afstand van de hefboombeweging te relateren aan het indrukken met de klemmen.Dus de afstands verhouding te nemen als krachtsverhouding?

Je maakt bijv.een krachtbeweging van ca.10 kg en een draaiafstand van 5 cm en je ziet bijv een indrukken van 2 mm.

Is dan de uitgeoefende druk 50/2 maal 10 kg 0fwel 250 kg ?

Of moet er een draaimoment van 10 kg maal handle-arm van ca. 20 cm = 200 kgcm (en dan netjus in Newtons) in rekening worden gebracht,maar waar haal ik tussen de klemmen een contramoment vandaan?

Vandaar dat ik een redenatie ophang met alleen afgelegde afstand;ergens vergelijkbaar met katrol-overbrengingskrachten!

Ik vul aan:

Een moment wordt overgebracht op de "aandrijfas" van de bankschroef en bij een diameter van bijv. 12 mm krijg je een lengteverhouding van de bovengenoemde 200 mm en de halve asdikte = 6 mm,wat dan een overbrenging geeft van 200/6 =33,33 en dan x 20 x 9,8 N = 6468 N,dat via de spoed wordt omgezet in een te ontbinden kracht bij een spoed van bijv.15% in een drukkracht van een 1000 N?

Nb.arm handle bij mij 200 mm,overbrengas 15 mm met spoed ca.7-10%!

[Sjakko]

Kun je de uitgeoefende kracht berekenen,door bij het aanzetten van je handdruk van 10 kg,de afstand van de hefboombeweging te relateren aan het indrukken met de klemmen.Dus de afstands verhouding te nemen als krachtsverhouding?

Ja klopt. Zolang de wrijving geen grote rol gaat spelen (zoals waarschijnlijk in dit geval) wordt tussen de klemmen eenzelfde arbeid geleverd als dat jij levert tijdens het aandraaien, ofwel: krachtsverhouding en verplaatsingsverhouding zijn omgekeerd evenredig.

[oktagon]

Bedankt ,Sjakko,ik vermoedde al zo iets.

Probeerde dus mijn stukje pijp in elkaar te drukken,lukte volgens veerunster met 10 kg handdruk en gaf een draaimoment van 200 mm x 10 kg x 9,81 m/sec2 (!) ofwel 19620 Nmm en met die kracht drukte ik een stukje buis in elkaar met een breedte van 12 mm en diameter uitw. van 25 mm en wanddikte 3 mm.

Nb.Netto aandrijfas 12 mm en spoed 15%!