Momentenlijn gekend, wat is de doorbuiging?

[lucdwf]

Ik zou de doorbuiging moeten bepalen van een aantal liggers op een aantal steunpunten (doorlopend over 4, 5, 6 ... steunen).

Gekende gegevens zijn:

- de overspanningen van de ligger per veld

- de gegevens van de ligger (gekende HEA of HEB)

- materiaal (S235 en hoger)

- belastingen

- de momentenlijn van de ligger: deze is bepaald met een "simpel" programmatje in excel en bovenstaande gegevens. Voor iedere overspanning heb ik dus 10 tussenpunten met het moment. Zo kan ik in ieder geval de momentlijn uittekenen en de spanningen controleren.

Nu meen ik me te herinneren dat je via de momentenlijn en de ligger en materiaalkenmerken de doorbuiging kon bepalen. Maar hoe precies weet ik niet meer. Kan iemand me op weg helpen.

[oktagon]

Probeer deze formules eens,je moet wel even checquen hoe de opleggingen zijn;plaatje moet omgedraaid!

[jhnbk]

Je weet dat

\(\frac{\mbox{d}^2f}{\mbox{d}x^2}=-\frac{M(x)}{EI}\)

[lucdwf]

Je weet dat

\(\frac{\mbox{d}^2f}{\mbox{d}x^2}=-\frac{M(x)}{EI}\)

Ik dacht reeds aan zoiets. Dus mijn momentenlijn 2x de integraal nemen.

Ik zal het eens moeten proberen.

[jhnbk]

het min teken hangt gewoon af van de oriëntatie van het assen stelsel.

Je kan voor sommige belastingen de tabel van Oktagon gebruiken door superpositie toe te passen. Ik weet niet of het voor jouw oefening gaat.

[lucdwf]

Je weet dat

\(\frac{\mbox{d}^2f}{\mbox{d}x^2}=-\frac{M(x)}{EI}\)

Ik heb al een paar dingen geprobeerd.

Ik heb het eerst geprobeerd met een simpele ligger, scharnierend op 2 steunpunten. Mijn ligger is voor de momentberekening verdeeld in 10 stukjes

Ik heb dus het volgende toegepast:

- per stukje van de momentenlijn bepaal ik de oppervlakte = integreren. --> bepaling hoekverdraaiing

- daarna cumuleer ik al deze oppervlakjes --> dus heb ik de oppervlakte vanaf punt 0 tot het beschouwde punt

- Op deze gecumuleerde waarde moet ik nog een integratie constante toepassen: op de plaats waar het moment maximaal is, is de hoekverdraaing 0.

\(\frac{\mbox{d}^2f}{\mbox{d}x^2}=-\frac{M(x)}{EI}\)

+C na integratie

- nog even delen door E en I en ik heb de hoekverdraaiing.

- dezelfde stappen herhaal ik nogmaal

- nogmaals integreren en ik heb de doorbuiging

In vergelijking met simpele enkele testen is mijn doorbuiging correct

Maar... wat met een ligger die bestaat uit meerdere velden?

Moet ik nu per veld hetzelfde doen? Of alles in zijn geheel bekijken? Dit laatste heb ik geprobeerd maar lukt niet.

[jhnbk]

Voor een ligger op 2 steunpunten, met lengte l en gelijkmatig verdeelde belasting p heb je:

\(M(x)=\frac{p\,\left( l-x\right) \,x}{2}\)

na 2 keer integreren heb je

\(-EI \cdot f = -\frac{p\,{x}^{4}}{24}+\frac{l\,p\,{x}^{3}}{12}+c1\,x+c2\)

Nu kan je uit de randvoorwaarde de constanten bepalen.

Als je ligger bestaat uit meerder delen (met dus een verschillende vergelijking voor M(x)) kan je de bewerkingen splitsen.