Veranderen referentiestelsel

[Scofield]

Hallo,

Bij mij in de les werd volgende techniek geïntroduceerd waar ik persoonlijk nog nooit van heb gehoord. We beschouwen bv. een puls op een touwtje. In plaats van de puls te beschouwen als 'in beweging', kiezen we een andere referentiestelsel dat met dezelfde snelheid meebeweegt als de puls. Zo zorg je ervoor dat je puls in stilstand is en is het makkelijker rekenen (voor de een of andere reden). Dit mag je doen en het is niet in tegenspraak met natuurkundige wetten. Nochtans snap ik niet volledig wat er wordt gedaan. Zou iemand mij dit kunnen verduidelijken. Ik vind het vooral vreemd omdat er volgens mij niets ter compensatie wordt bijgerekend, maar ik kan hir ook verkeerd zijn. Hopelijk kan iemand dit wat verduidelijken voor mij.

[TD]

Stel dat je deeltje beweegt over de x-as, positieve richting, met constante snelheid v, startend vanuit de oorsprong. Je kan nu ook je assenstelsel (x- en y-as) met dezelfde snelheid v laten bewegen, het deeltje bevindt zich in dit bewegend assenstelsel dan steeds in de oorsprong. De 'compensatie' zit natuurlijk in het feit dat je referentiestelsel (x- en y-as) nu beweegt!

[Jan van de Velde]

Zoiets heet een "Galileïsche transformatie" en kan inderdaad rekenwerk fors vergemakkelijken. Stel je wilt de beweging beschrijven van een balletje dat in een rijdende treinwagon heen en weer stuitert of slingert. Het maakt een heel verschil in je beschouwing of je dat vanaf het perron voorbij ziet komen, of dat je zelf in die wagon staat. Heb je eenmaal de beweging ten opzichte van de wagon beschreven, dan hoef je daarna nog slechts de beweging van de wagon t.o.v. het perron te beschrijven om een vollediger beeld te krijgen. Want dat stuiterballetje in die trein trekt zich er niks van aan qua gedrag of de wagon nou stilstaat of met een constante snelheid rechtdoor rijdt.

Eigenlijk doe je dit dagelijks. Je zegt dat een auto met 80 km/h westwaarts rijdt. Maar ja, dat is ook maar t.o.v. het aardoppervlak. Dat zélf roteert om de aardas (hier in Nederland met ruim 1000 km/h), waarbij de aardas heen en weer zwabbert om een gemeenschappelijk zwaartepunt met de maan, dat op zijn beurt weer met een ruim 100 000 km/h gemiddeld rond de zon vliegt, die dan weer op háár beurt met een snelheid van 800 000 km/h rond het centrum van de Melkweg vliegt. Die Melkweg hangt ook niet stil, maar hier houden mijn triviale weetjes even op.

Maar waar het om ging: Je wilt een beweging beschrijven. Die eenparige rechtlijnige beweging van die auto is dus, vanuit een ander referentiestelsel beschouwd, hélemaal niet zo eenparig en rechtlijnig als het wel lijkt wanneer je zelf stilstaat t.o.v. het aardoppervlak en naar die auto kijkt.

Maar blijkbaar doet het er niet toe t.o.v. wélk referentiestelsel je die beweging beschrijft, zolang je er maar bij vertelt welk stelsel je gekozen hebt.

[Scofield]

Ja. Ik snap het nog altijd niet helemaal. Moet die verschuiving van uw assenstelsel nu in de berekening worden gestopt of niet? Zo zouden heel veel opgaven toch gewoon triviaal zijn. Als je de snelheid zou moeten berekenen van een deeltje met een bepaalde beweging, dan zou je gewoon kunnen zeggen dat je deeltje geen snelheid heeft aangezien je van referentiestelsel verandert (aangezien toch niet uitmaakt of je nu van referentiestelsel verandert of niet).

[TD]

Je moet natuurlijk wel de beweging van je veranderend referentiestelsel in zo'n geval kennen of opleggen. De snelheid van een bewegend deeltje wordt misschien 0 in een zeker veranderend referentiestelsel , als dat referentiestelsel overal precies dezelfde snelheid heeft. Je maakt het dus niet triviaal, je "verschuift" in dit simpele voorbeeld gewoon het probleem. Dat het soms wél nuttig kan zijn, zie je in Jan's uitleg.

[Jan van de Velde]

Je maakt het dus niet triviaal, je "verschuift" in dit simpele voorbeeld gewoon het probleem.

Of misschien anders gesteld, je kunt je soms ingewikkelde probleem opdelen in een x-aantal eenvoudigere, die je naderhand simpelweg bij elkaar optelt.