Behoud van impulsmoment

[ajw]

Ik ga nog even door als jullie het niet erg vinden . We hebben in een universum twee massa's van 1 kg roterend met 1 rad/sec aan een uitschuifbare staaf.

impuls3 631 keer bekeken

\( L=I\omega\)

,

\(I=\sum mr^2\)

en

\(E={1\over 2} I \omega^2\)

In situatie 1 is de staaf 2 meter. dus

\(I= 2 \cdot 1 \cdot 1=2\)

,

\(L= 2 \cdot 1 =2\)

em

\(E ={1\over 2} \cdot 2 \cdot 1 =1\)

.

We laten de staaf uitschuiven tot 4m. Dan wordt

\(I= 2 \cdot 1 \cdot 4=8\)

. De energie blijft gelijk, dus

\(1={1\over 2} 8 \omega^2\)

, dus

\(\omega=0.5\)

. Daaruit volgt voor het impulsmoment

\(L=8 \cdot 0.5 =4\)

.

L gaat van 2 naar 4. Hoe kan het impulsmoment dan een behouden grootheid genoemd worden? Of pluk ik de verkeerde formules bij elkaar voor deze situatie?

[Sjakko]

Je kunt niet spreken van energiebehoud, want er wordt (negatieve) arbeid verricht tijdens het uitschuiven van de massa's. Daarom is impulsmoment hier zo handig. Dat is tenminste wat ik ervan begrepen heb. Een soortgelijke situatie wordt in het wikipedia-artikel over het Corioliseffect overigens behandeld.

[ajw]

Je kunt niet spreken van energiebehoud, want er wordt (negatieve) arbeid verricht tijdens het uitschuiven van de massa's. Daarom is impulsmoment hier zo handig. Dat is tenminste wat ik ervan begrepen heb. Een soortgelijke situatie wordt in het wikipedia-artikel over het Corioliseffect overigens behandeld.

Dan ben ik natuurlijk heel benieuwd waar de energie in het voorgestelde universum naar toe is gegaan.

[Sjakko]

Naar het systeem dat ervoor zorgt dat de massa's gecontroleerd kunnen uitschuiven (een veer o.i.d.).

[ajw]

Naar het systeem dat ervoor zorgt dat de massa's gecontroleerd kunnen uitschuiven (een veer o.i.d.).

Het lijkt mij eerlijk gezegd wel mogelijk een systeem te gebruiken dat met zeer gering energie verbruik de massa's uiteen laat gaan.

[Jan van de Velde]

je begrijpt Sjakko verkeerd. Die massa's worden rondgetrokken door een centripetale kracht. Wil je de massa's naar binnen halen, dan zal die centripetale kracht arbeid moeten verrichten. Arbeid = energie

[ajw]

je begrijpt Sjakko verkeerd. Die massa's worden rondgetrokken door een centripetale kracht. Wil je de massa's naar binnen halen, dan zal die centripetale kracht arbeid moeten verrichten. Arbeid = energie

Maar in het voorbeeld wordt de staaf en dus de straal juist groter. Wat ik beweer is dat in een mechanisme dat de massa's laat vieren m.i. weinig energie hoeft te gaan zitten.

[Sjakko]

Het lijkt mij eerlijk gezegd wel mogelijk een systeem te gebruiken dat met zeer gering energie verbruik de massa's uiteen laat gaan.

Dat kan wel ja, maar in dat geval hebben de ballen nog een radiale snelheid en komen ze met een klap tot stilstand. De nog overgebleven kinetische energie wordt dan omgezet in warmte. Er is in elk geval altijd evenveel energie nodig om de ballen van beginsituatie in eindsituatie te krijgen. Stel het zijn puntmassa's;

\(L_{0}=\left( I \omega \right)_{0}=2mr_{0}^2 \cdot \omega_{0}\)

\(L_{1}=\left( I \omega \right)_{1}=2mr_{1}^2 \cdot \omega_{1}\)

Er geldt

\(\frac{r_{1}}{r_{0}}=2\)

en we zijn het erover eens dat

\(L_{0}=L_{1}\)

. Dat betekent dus dat

\(\frac{\omega_{1}}{\omega_{0}}=\frac{1}{4}\)

.

De kinetische energie:

\(\frac{E_{1}}{E_{0}}=\frac{½I_{1}\omega_{1}^2}{½I_{0}\omega_{0}^2}=\frac{½2m(2r_{0})^2 \left(\frac{\omega_{0}}{4} \right)^2 }{½2mr_{0}^2\omega_{0}^2}=\frac{1}{4}\)

Het systeem verliest dus energie. Wat voor systeem je er ook aan hangt, het systeem moet toch deze vaste hoeveelheid energie kwijtraken. Als je dat niet gecontroleerd opvangt, dan komt het wel met een klap vrij wanneer de massa's hun eindpunt bereiken. Dan wordt het omgezet in warmte.

[ajw]

en we zijn het erover eens dat

\(L_{0}=L_{1}\)

.

Dat is natuurlijk de grote vraag . Ik ben het er mee eens dat je bij behoud van impulsmoment 1/4 J van de energie ergens kwijt moet.

Een mechanisme dat volgens mij (helaas kan ik hier geen exacte cijfers naast leggen) een fractie van die energie verbruikt zou bijvoorbeeld een zuiger systeem zijn waarbij je lucht zeer geleidelijk van één kant van de zuiger naar de andere kant laat ontsnappen, waardoor de genoemde massa's nauwelijks snelheid krijgen en de lucht weinig energie opneemt.(De proef kan natuurlijk over zeer lange tijd uitgestrekt worden)

[Sjakko]

Dat is natuurlijk de grote vraag .

Er werkt geen extern koppel dus dan moet dit toch gelden?

Een mechanisme dat volgens mij (helaas kan ik hier geen exacte cijfers naast leggen) een fractie van die energie verbruikt zou bijvoorbeeld een zuiger systeem zijn waarbij je lucht zeer geleidelijk van één kant van de zuiger naar de andere kant laat ontsnappen, waardoor de genoemde massa's nauwelijks snelheid krijgen en de lucht weinig energie opneemt.(De proef kan natuurlijk over zeer lange tijd uitgevoerd worden)

Maar je wilt juist dat je "remsysteem" een zekere hoeveelheid arbeid verricht? Zo niet, dan gaan je massa's langs de uitschuifbare staaf snelheid maken.

Laten we anders even in het midden laten of er behoud van impulsmoment optreedt. We zijn het er toch over eens dat:

1. er arbeid verricht wordt tijdens het verplaatsen van de massa's (al was het alleen al zuiver de middelpuntzoekende kracht over een afstand r₀.

2. de uiteindelijke hoeksnelheid vast ligt

Dan moet je toch ook concluderen dat de verrichte arbeid vast ligt?

[ajw]

Er werkt geen extern koppel dus dan moet dit toch gelden?

Het topic gaat vanaf het begin over de geldigheid van deze wet:

Nu vraag ik mij af waar dit impulsmoment was voordat ik het voorstuwingselelment inschakelde, want impulsmoment is een behouden grootheid. Ik zie niet waar het vandaan komt.

Maar je wilt juist dat je "remsysteem" een zekere hoeveelheid arbeid verricht? Zo niet, dan gaan je massa's langs de uitschuifbare staaf snelheid maken.

Dus je zegt eigelijk dat het niet mogelijk is een remsysteem te maken dat minder dan die kwart J gebruikt?

[Sjakko]

Het topic gaat vanaf het begin over de geldigheid van deze wet:

Ik dacht dat we het over die geldigheid vanaf het begin eens waren. De interpretatie was alleen even moeilijk en er waren dacht ik nog wel wat twijfels bij het impulsmoment van rechtlijnig bewegende massa's.

Dus je zegt eigelijk dat het niet mogelijk is een remsysteem te maken dat minder dan die kwart J gebruikt?

Klopt. Het remsysteem moet de middelpuntzoekende kracht leveren. Over een vaste afstand betekent dat een vaste arbeid. Het is overigens 3/4J, want in situatie 2 is nog maar een kwart van de kinetische energie over en is dus met 3/4 afgenomen en dat is dus de arbeid.

je begrijpt Sjakko verkeerd. Die massa's worden rondgetrokken door een centripetale kracht. Wil je de massa's naar binnen halen, dan zal die centripetale kracht arbeid moeten verrichten. Arbeid = energie

Heej, deze post had ik in de hectiek helemaal gemist. Dit bedoel ik inderdaad.

Maar in het voorbeeld wordt de staaf en dus de straal juist groter. Wat ik beweer is dat in een mechanisme dat de massa's laat vieren m.i. weinig energie hoeft te gaan zitten.

Ik zie dat je verschil maakt tussen het naar binnen en naar buiten bewegen van de massa's, maar die twee processen zijn gewoon exact elkaars omgekeerde. Het teken van de arbeid is alleen anders.

[ajw]

Ik dacht dat we het over die geldigheid vanaf het begin eens waren. De interpretatie was alleen even moeilijk en er waren dacht ik nog wel wat twijfels bij het impulsmoment van rechtlijnig bewegende massa's.

Als je stelt dat rechtlijnig bewegende objecten ook een impulsmoment hebben dan klopt deze wet, anders dus niet. Maar in het hierboven besproken voorbeeld heb je me wel overtuigd.

[ajw]

Toch nog weer even:

Dan moet je toch ook concluderen dat de verrichte arbeid vast ligt?

Het remsysteem moet de middelpuntzoekende kracht leveren. Over een vaste afstand betekent dat een vaste arbeid.

Moet je voor de kracht die (negatieve) arbeid verricht niet het verschil nemen tussen de middelpunt vliedende kracht en de centripetale kracht (F3)?

nettokracht 631 keer bekeken

Dan kan je die willekeurig klein nemen, en daarmee ligt de verrichte abeid dan niet vast: Waar maak ik nu weer een denkfout?

[willem1]

Als je stelt dat rechtlijnig bewegende objecten ook een impulsmoment hebben dan klopt deze wet, anders dus niet.

Een rechtlijnig bewegend object heeft een impulsmoment ten opzichte van een ander rechtlijnig bewegend object. Zolang ze maar (1) niet met hun zwaartepunt in dezelfde lijn bewegen of (2) dezelfde snelheidsvector (richting+snelheid) hebben.

Dat tegenovergesteld bewegen is niet van belang. Als het 1 balletje was geweest, was het niet anders. Bij het voorbeeld met het blok tegen de stoeprand is het ook maar 1 rechtlijnig bewegende massa (het blok zelf).

Hier zijn ook twee massa's: Het blokje met een snelheid en de stoeprand met een snelheid nul.

(1) Ze bewegen niet in de zelfde lijn: De stoeprand ligt in niet in dezelde lijn als het zwaartepunt van het blokje. Was dat wel het geval dan zou het blokje niet kantelen.

(2) Het blokje beweegt naar links en de stoeprand staat stil. Die stilstand is relatief ten opzichte van de snelheid van het blokje.

Dus: het blokje heeft samen met de stoeprand een impulsmoment.