Botsing

[Herman Bastiaans]

Botsing

Stel je hebt 2 massa’s m1 en m2 en een waarnemer w. Dit alles op een rechte lijn.

Snelheid m1 t.o.v. w is V1

Snelheid m2 t.o.v. w is V2

m1 en m2 gaan botsen, een volkomen inelastische botsing.

Hoeveel bewegingsenergie is er nu omgezet in warmte energie tijdens de botsing uitgedrukt in m1, m2 en V.

V is de onderlinge snelheid van m1 en m2 voor de botsing.

Illustratie

Voor de botsing

m1---------------V--------------m2-----------V2---------------w

Na de botsing

(m1+m2)----------Vna-----------------------w

+ E(warmte)

[Sjakko]

Vertel maar waar je vastloopt.

[Herman Bastiaans]

Sjakko, ik meen zelf wel op het antwoord te kunnen komen maar ik laat graag anderen de gelegenheid om hier even aan te puzzelen. En het benieuwt mij natuurlijk waar ze op uitkomen.

[thermo1945]

(mv)1 + (mv)2 = (m1 + m2)u (impulsbehoud)

Als je de gemeenschappelijke snelheid na de botsing hebt, u dus, dan kun je de totale E_kin voor en na de botsing uitrekenen met (1/2)mv². Het verlies is omgezet in botsingswarmte.

[Herman Bastiaans]

Thermo, ik denk dat ik het ook zo ga uitwerken. In de klassieke mechanica geldt de wet van behoud van impuls en is de definitie van bewegingsenergie:

\(E=\frac{1}{2}mV^2\)

De beweging is t.o.v. de waarnemer.

\(E_1\)

is de kinetische energie van m1 t.o.v. w

\(E_2\)

is de kinetische energie van m2 t.o.v. w

\(E_{1,2}\)

is de kinetische energie van (m1+m2) t.o.v. w

\(E_{warmte}\)

is de omgezette energie.

Nu geldt

\(E_{warmte} = E_1 + E_2-E_{1,2}\)

Ook geldt

\(V_1m1 + V_2m2 = V_{na} (m1+m2)\)

\(\Longrightarrow\)

\(E_{warmte} = (\frac{1}{2}m1V_1^2 + \frac{1}{2}m2V_2^2)-\frac{1}{2}(m1+m2)V_{na}^2\)

\(\Longrightarrow\)

\(2(m1+m2)E_{warmte} = (m1+m2)(m1V_1^2 + m2V_2^2)-(V_1m1 + V_2m2)^2\)

\(\Longrightarrow\)

\(2(m1+m2)E_{warmte} = m1m2(V_1^2 + V_2^2)-2m1m2V_1V_2\)

\(\Longrightarrow\)

\(2(m1+m2)E_{warmte} = m1m2(V_1-V_2)^2\)

\(\Longrightarrow\)

\(E_{warmte} = \frac{m1m2}{2(m1+m2)}V^2\)

[thermo1945]

\(E_{warmte} = \frac{m1m2}{2(m1+m2)}V^2\)

Die breuk is juist gelijk aan een kwart van het harmonisch gemiddelde van m1 en m2.

[Herman Bastiaans]

Wat mij opvalt aan de formule

\(E_{warmte}=\frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}V^2\)

is dat je m1 en m2 kan verwisselen zonder dat dit invloed heeft op de uitkomst. Wat mij ook opvalt is dat de snelheid van de waarnemer t.o.v. het systeem van de 2 massa's en hun onderlinge snelheid geen invloed heeft en ook de massa van de waarnemer heeft dit niet.

[thermo1945]

Wat mij opvalt, is dat je m1 en m2 kan verwisselen zonder dat dit invloed heeft op de uitkomst. Wat mij ook opvalt is dat de snelheid van de waarnemer t.o.v. het systeem van de 2 massa's en hun onderlinge snelheid geen invloed heeft en ook de massa van de waarnemer heeft dit niet.

Mooi hè!