Acceleratie trein afhankelijk van vermogen en massa

[Purno]

Het is gewoon een kwestie van iets handig opzetten, zodat je (begin)condities eenvoudig kunt wijzigen. Ik heb een opzet gemaakt voor je met alleen de aandrijfkracht erin, kun je hem zelf uitbreiden met rolweerstand en luchtweerstand.

bestudeer de opzet en formules maar eens, ik reken in stapjes van 0,01 s afhankelijk van de vorige snelheid de volgende uit. Kun je nu zelf in de open kolommen iets nuttigs proberen te doen met rolweerstand en luchtweerstand.

NB, het blijft theoretisch, ik kan me niet voorstellen dat een locomotief 670 kN via een paar ijzer-op-ijzer wielen op de rails kan overbrengen zonder te slippen, maar dat wordt een kwestie van verfijnen.

[attachment=1554:accelleratie_trein.xls]

Als ik het goed aflees uit jouw Excel bestand, dan rijdt een trein van 150.000kg met 1500kW na 1 seconden 4.4721 m/s, uitgegaan dat de trein niet slipt en geen weerstand heeft?

Goede opzet inderdaad, alleen die wrijving is toch wel belangrijk, nu kan de trein nog oneindig hard.

Een probleem dat ik zie is dat de luchtwrijving sterk afhankt van de vorm van de trein. Een goed gestroomlijnde hogesnelheidstrein heeft allicht minder wrijving dan een blok-vormige goederentrein. Ik vermoed dat hier gewoon kengetallen voor moeten worden genomen. (En kan me voorstellen dat de snelheid een belangrijke rol speelt).

In ieder geval al harstikke bedankt voor alle moeite zover!

[klazon]

NB, het blijft theoretisch, ik kan me niet voorstellen dat een locomotief 670 kN via een paar ijzer-op-ijzer wielen op de rails kan overbrengen zonder te slippen, maar dat wordt een kwestie van verfijnen.

Ik moest even tot me door laten dringen hoeveel 670kN eigenlijk is. Maar ik denk dat je dicht in de buurt kan komen. Een gemiddelde locomotief weegt ongeveer 100 ton, zeg maar 1 miljoen N. De wrijvingscoëfficiënt van wielen op rails is 15 à 20%, maar dat kan door zandstrooien vergroot worden tot ongeveer 50%. En zandstrooien dat doen ze bijna altijd bij optrekken vanuit stilstand.

[Jan van de Velde]

Het principe van die sheet is goed, alleen de berekening van de aandrijfkracht klopt niet. Ik doe daar iets heel verkeerds mee. Als ik mijn trein 100 keer zo zwaar maak en mijn vermogen 100 keer zo klein hou ik dezelfde aandrijfkracht.

En ik kom er niet uit, staar me ergens op blind......

[Ruben01]

Ik heb eens naar het excel bestand gekeken en er is inderdaad iets raar aan de hand.

Wat ik niet goed begrijp is de formule die je hebt ingegeven voor het bepalen van de aandrijfkracht, je doet daar:=B1*(WORTEL((B2*1000*2)/B1))

Dit komt volgens mij overeen met: F=m x v

Volgens mij is F gelijk aan het vermogen (P) gedeeld door de snelheid (v). De aandrijfkracht komt dus overeen met: F=P/v.

Als je dat omzet naar de excelformule dan bekom ik: =(B2*1000)/WORTEL((2*B2)/B1)

[Jan van de Velde]

alles is gebaseerd op deze redenering:

vermogen is energie per seconde

die energie wordt dus toegevoegd aan je trein, en wel in de vorm van ½mv²

1 500 000 J/s = Δ½mv²/Δt

dat levert me in een seconde een snelheidsverandering van 20 ≈ 4,5 m/s, dus versnelling 4,5 m/s²

F= ma en dus levert je motor een aandrijfkracht van 670 kN.

en hier ergens loopt het m.i. fout......

[Jan van de Velde]

jouw formule uitgewerkt als een eenhedenvergelijking geeft me trouwens ook stoot (kg m/s) ipv kracht (kgm/s²)

[Jan van de Velde]

De hele ellende is dat ik die versnelde massa gebruik (via ½mv²) om te bepalen welke snelheidstoename die motor kan veroorzaken in één seconde. Daarna bepaal ik aan de hand van die versnelling via F=ma de kracht. Maar eigenlijk hoort ergens dat gegeven kracht weer losgekoppeld te worden van massa, of minstens van de massa die werd gebruikt om die kracht te berekenen.

Dus volgens mij zitten we (of in elk geval dan toch ik) principeel fout in dit topic.......

[Sjakko]

Om hier verder mee te geraken zou ik een simulatieprogramma'tje gebruiken. Gooi deze vergelijking erin:

\(\frac{dv}{dt}=-\frac{C_{w}\rho A}{2m}v²+\frac{P}{m}v^{-1}-\mu g\)

ofwel

\(\frac{dv}{dt}\)

is de versnelling (=a) overigens. Gebruik dan dat

\(v_{n+1} \approx v_{n}+a \cdot \Delta t \)

. Neem dan

\(\Delta t\)

voldoende klein. Hoe kleiner

\(\Delta t\)

hoe nauwkeuriger. Op zich moet dit ook in Excel kunnen trouwens.

[Benm]

alles is gebaseerd op deze redenering:

vermogen is energie per seconde

die energie wordt dus toegevoegd aan je trein, en wel in de vorm van ½mv²

1 500 000 J/s = Δ½mv²/Δt

dat levert me in een seconde een snelheidsverandering van 20 ≈ 4,5 m/s, dus versnelling 4,5 m/s²

F= ma en dus levert je motor een aandrijfkracht van 670 kN.

en hier ergens loopt het m.i. fout......

Dat moet echt verkeerd zitten, het is een trein van 150 ton met een motor van 1.5 MW. Die 4.5 m/s2 is naar mijn idee niet realitisch, zoiets trekt niet op met een halve g versnelling...

Als je het bijv vergelijkt met een (realistische) auto van 1.5 ton en 150 kW vermogen, dan zou die een 10x snellere acceleratie moeten behalen - ik heb nog nooit pakweg een VW Passaat met 5 g bij een stoplicht zien wegschieten

[Sjakko]

Dat moet echt verkeerd zitten, het is een trein van 150 ton met een motor van 1.5 MW. Die 4.5 m/s2 is naar mijn idee niet realitisch, zoiets trekt niet op met een halve g versnelling...

Als je het bijv vergelijkt met een (realistische) auto van 1.5 ton en 150 kW vermogen, dan zou die een 10x snellere acceleratie moeten behalen - ik heb nog nooit pakweg een VW Passaat met 5 g bij een stoplicht zien wegschieten

Een wortel(10) keer zo grote gemiddelde acceleratie! Dat zou resulteren in 1,5g. Het hele probleem bij deze sommen is de aanname dat voortdurend maximaal vermogen wordt geleverd. Dat gaat helemaal niet niet als je vastzit aan een vaste overbrengingsverhouding! Theoretisch is dit wel haalbaar met een variabele overbrenging die elke (dus ook oneindige kleine) gewenste overbrenging kan aannemen, maar die bestaan niet. Bij een auto heb je dan overigens in de eerste meters absoluut niet voldoende grip dus zul je je voet van het gas moeten halen.

[MarkRoos]

Om hier verder mee te geraken zou ik een simulatieprogramma'tje gebruiken. Gooi deze vergelijking erin:

\(\frac{dv}{dt}\)

is de versnelling (=a) overigens. Gebruik dan dat

\(v_{n+1} \approx v_{n}+a \cdot \Delta t \)

. Neem dan

\(\Delta t\)

voldoende klein. Hoe kleiner

\(\Delta t\)

hoe nauwkeuriger. Op zich moet dit ook in Excel kunnen trouwens.

Zal iemand mij kunnen uitleggen hoe ik dit op kan lossen in mathcad? Ik ben hier al een tijdje mee bezig maar kom er niet uit. Heb al dingen uit de quicksheets en tutorials geprobeerd.

Groeten,

Mark Roossien