Kwantum-tunneling

[kotje]

Volgens Heisenberg is een deeltje het ene moment hier, een zeer korte tijd later daar.

Dus er verloopt praktisch geen tijd tussen 2 verschillende posities of de snelheid is praktisch oneindig om van de ene positie naar de andere positie te gaan.

Hoe verenigt men dit met de hoogste bereikbare snelheid c in de S.R.T..

[thermo1945]

Volgens Heisenberg is een deeltje het ene moment hier, een zeer korte tijd later daar.

Heisenberg beweert dat helemaal niet, dacht ik zo Dat maakt je vragen overbodig.

[TD]

Zie hier. Wat heeft dit specifiek te maken met tunneling?

[Andy]

enige wat ik kan bedenken is dat de vraagsteller een ander beeld heeft over kwantum-tunneling: iets in de trend van "het kan eigenlijk niet op positie x+dx zitten het moment nadat het op positie x zat, dus is het getunneld naar x+dx..".

even voor de duidelijkheid: kwantum-tunnelen slaat op de waarneming dat deeltjes met te weinig energie om over een bepaalde potentiaalbarriere te raken, tóch met een eindige waarschijnlijkheid te vinden zijn voorbij de potentiaalbarriere. Het deeltje is "door de barriere getunneld".

Dit heeft wel degelijk iets met heisenberg te maken, maar met de (mss iets minder bekende) formule

\(\Delta E \Delta t \geq h[\tex]\)

[kotje]

[quote='Andy' post='408374' date='3 April 2008, 13:50']enige wat ik kan bedenken is dat de vraagsteller een ander beeld heeft over kwantum-tunneling: iets in de trend van "het kan eigenlijk niet op positie x+dx zitten het moment nadat het op positie x zat, dus is het getunneld naar x+dx..".

even voor de duidelijkheid: kwantum-tunnelen slaat op de waarneming dat deeltjes met te weinig energie om over een bepaalde potentiaalbarriere te raken, tóch met een eindige waarschijnlijkheid te vinden zijn voorbij de potentiaalbarriere. Het deeltje is "door de barriere getunneld".

Dit heeft wel degelijk iets met heisenberg te maken, maar met de (mss iets minder bekende) formule

\(\Delta E \Delta t \geq h[\tex][/quote]

Dit is wat ik bedoel. Dit nemen van de potentiaalbarrière kan gebeuren met een snelheid groter dan het licht, omdat de tijd waarop dit gebeurt zeer klein kan zijn. Men heeft nog nooit een electron tussen 2 energieniveaus E1, E2 van een atoom experimenteel waargenomen als het van het ene energieniveau naar het andere gaat. Nu is het hier en een zeer korte tijd later(hoe klein?) is het daar.\)

[Andy]

Hallo,

zoals je de vraag formuleert denk ik dat je redeneert adhv het atoommodel van Bohr, dus met de echte banen van het atoom. Dat atoommodel is niet het meest up-to-date model. Je denkt beter in orbitalen.

Ik vind de vraag die je stelt redelijk bizar. Het komt erop neer dat je je afvraagt hoelang het duurt om een atoom te exciteren? Eigenlijk heeft dit redelijk weinig met kwantumtunneling temaken, mijns inziens. Reden: meestal worden atomen op een bepaalde manier geëxciteerd... Dus, je laat er elektromagnetische straling op los, en je brengt het elektron van een 2p naar 3s niveau (finja, heb niet nagedacht of deze transitie wel mogelijk is, mijn excuses als dit niet kan). Het is pas als de e.m. straling nét voldoende energie heeft om het atoom op deze manier te exciteren dat deze transitie zal voorkomen.

Er is dus geen sprake van tunneling tijdens de transitie: je elektron heeft genoeg energie meegekregen om van lager niveau naar een hoger niveau te gaan... Hoelang dit alles duurt: dat ligt iets moeilijker. Want hoeft het elektron wel volledig in een eigentoestand van de hamiltoniaan terecht komen? Misschien raak je in een superpositie van een 2p en 3s toestand...

Ik veronderstel dat dit laatste inderdaad het geval is: wanneer een elektron in de exacte eigentoestand van de hamiltoniaan zou zitten, zou het atoom in principe oneindig lang in de geëxciteerde toestand moeten zitten...

In verband met dat laatste begin ik zelf beetje te twijfelen, ttz, misschien heeft dit ook te maken met de "breedte" van de spectrale lijnen. Het is niet mogelijk dat bij exact 1 golflengte je excitatie hebt en bij lambda+dlambda je geen excitatie hebt... Je zit daar met een verbreding van je spectrale lijn en dat is opnieuw Heisenberg: je blijft slechts een eindige tijd binnen dat niveau, dus er is een verbreding in energieschaal mogelijk... Waarschijnlijk zijn deze twee modellen wel te verzoenen met elkaar: nl. als je niet in een eigentoestand van de hamiltoniaan terecht komt, blijf je slechts een eindige tijd daarin waardoor je, mbv heisenberg een verbreding krijgt van de spectrale lijn, of anders gezegd, je hebt een (kleine) waaier aan energieniveau's die je elektron in 3s kan bezetten... (je s-niveau heeft een bepaalde breedte)

[TD]

Dit heeft wel degelijk iets met heisenberg te maken, maar met de (mss iets minder bekende) formule

\(\Delta E \Delta t \geq h\)

Het ligt er maar aan wat je Heisenberg noemt: de energie-tijd onzekerheidsrelatie volgt niet zomaar uit de algemene formule (die de onzekerheid geeft voor alle waarneembare grootheden die onderling niet commuteren), hetgeen bij plaats-impuls (klassiek die van Heisenberg genoemd) wel het geval is.

[thermo1945]

Heisenberg beweert dat helemaal niet, dacht ik

Dit heeft wel degelijk iets met heisenberg te maken, maar met de (mss iets minder bekende) formule

\(\Delta E \Delta t \geq h[\tex][/quote]Weer wat geleerd.\)

[kotje]

Hallo,

zoals je de vraag formuleert denk ik dat je redeneert adhv het atoommodel van Bohr, dus met de echte banen van het atoom. Dat atoommodel is niet het meest up-to-date model. Je denkt beter in orbitalen.

Ik vind de vraag die je stelt redelijk bizar. Het komt erop neer dat je je afvraagt hoelang het duurt om een atoom te exciteren? Eigenlijk heeft dit redelijk weinig met kwantumtunneling temaken, mijns inziens. Reden: meestal worden atomen op een bepaalde manier geëxciteerd... Dus, je laat er elektromagnetische straling op los, en je brengt het elektron van een 2p naar 3s niveau (finja, heb niet nagedacht of deze transitie wel mogelijk is, mijn excuses als dit niet kan). Het is pas als de e.m. straling nét voldoende energie heeft om het atoom op deze manier te exciteren dat deze transitie zal voorkomen.

Er is dus geen sprake van tunneling tijdens de transitie: je elektron heeft genoeg energie meegekregen om van lager niveau naar een hoger niveau te gaan... Hoelang dit alles duurt: dat ligt iets moeilijker. Want hoeft het elektron wel volledig in een eigentoestand van de hamiltoniaan terecht komen? Misschien raak je in een superpositie van een 2p en 3s toestand...

Ik veronderstel dat dit laatste inderdaad het geval is: wanneer een elektron in de exacte eigentoestand van de hamiltoniaan zou zitten, zou het atoom in principe oneindig lang in de geëxciteerde toestand moeten zitten...

In verband met dat laatste begin ik zelf beetje te twijfelen, ttz, misschien heeft dit ook te maken met de "breedte" van de spectrale lijnen. Het is niet mogelijk dat bij exact 1 golflengte je excitatie hebt en bij lambda+dlambda je geen excitatie hebt... Je zit daar met een verbreding van je spectrale lijn en dat is opnieuw Heisenberg: je blijft slechts een eindige tijd binnen dat niveau, dus er is een verbreding in energieschaal mogelijk... Waarschijnlijk zijn deze twee modellen wel te verzoenen met elkaar: nl. als je niet in een eigentoestand van de hamiltoniaan terecht komt, blijf je slechts een eindige tijd daarin waardoor je, mbv heisenberg een verbreding krijgt van de spectrale lijn, of anders gezegd, je hebt een (kleine) waaier aan energieniveau's die je elektron in 3s kan bezetten... (je s-niveau heeft een bepaalde breedte)

Ik denk dat volgens Heisenberg (

\(\Delta\mbox{E}\Delta\mbox{t}\geq\frac{h}{4\pi})\)

een electon ook kan tunellen tussen 2 orbitalen.

Daarnaast komt de verbreding van de spectraallijnen door het Dopplerverschijnsel, omdat er tijdens de transitie er atomen zijn die naar ons toe bewegen en van ons weg bewegen.

[Andy]

@TD: dat is goed mogelijk, voor plaats/impuls is het inderdaad zo dat het volgt uit het niet commuteren van de operatoren. Voor energie en tijd had ik het aangenomen wegens de manier waarop plaats en impuls viervectoren opgebouwd zijn in relativiteit (E/c, px, py, pz) en (ct,x,y,z)...

@kotje:

je hebt misschien wel gelijk dat elektronen kunnen "tunnelen" naar een hogere energietoestand, maar dan gedurende slechts een korte tijd

\(\Delta t\)

. Bij quantum-tunneling wordt aangenomen dat je DOOR de barriere tunnelt en als je erdoor bent, je niet meer terug keert (tenzij je deeltje plots in tegenovergestelde richting propageert en opnieuw tunnelt).

Wat men traditioneel tunneling noemt:



je ziet dat je bij de tweede figuur een eindige waarschijnlijkheid hebt om het deeltje rechts van de barriere te vinden.

Wat jij bedoelt is wat men eerder een potentiaalstap noemt:



Als je hiervoor de Schrodingervergelijking oplost (doen zou ik zeggen! leert je veel bij!) en tekent, dan zal je merken dat er een eindige kans is om het deeltje te vinden op dat hoger energieniveau, maar niet dat het daar blijft (je waarschijnlijkheidsamplitude daalt naarmate je verder in de stapfunctie gaat...)

Daarbij zijn er toch nog redelijk wat nuaceverschillen met deze situatie, voornamelijk omdat je een orbitaal als een toestand van het elektron moet beschouwen en niet zozeer als een plaats waar het elektron is. Hoe ik op dit moment quantummechanica door heb is dat de energie die een elektron in een atoom heeft eigenlijk de oorzaak is van de vorm en dus plaats van het orbitaal. Jij draait de rollen om en die redenering is volgens mij niet die die de quantummechanica volgt.

Ik voel mij veel comfortabel als ik in dit verband eerder denk dat het elektron niet in een eigentoestand van de hamiltoniaan zit, maar daar net iets buiten, waardoor je eigenlijk een superpositie hebt: elektron bevindt zich zowel in lager als in hoger orbitaal op het zelfde moment! (ene waarschijnlijkheid is gewoon groter dan de andere) De pseudo-heisenberg-relatie

\(\Delta E \Delta t > \hbar\)

is eerder een pseudoklassieke redenering waardoor je wel inzicht krijgt, maar toch enkele essentiele stappen verliest in kennis.

In verband met die Dopplerverbreding, ik durf mij niet uitspreken over de correctheid van die verklaring. Ik heb altijd voorgehad dat het die pseudo-"Heisenberg"-relatie was die hiervoor zorgde...

[kotje]

Ik denk bij kwantum-tunnelling ook dit wat ge in je post beschreven hebt: Het nemen van een potentiaalbarrière.

Maar daarmee is de vraag nog niet opgelost met welke snelheid het deeltje dit doet. Kan die snelheid niet groter zijn dan die van het licht?. Ik meen niet dat de oplossing van de Schrödinger-vgl die vraag oplost. Ik denk in dit verband ook aan de EPR paradox(hier)

[Andy]

Tjah, hoe snel gaat een kwantum-tunneling proces... dat hangt af van hoe uitgestrekt je golf is denk ik... Meestal heb je een golfpakket dat een deeltje voorstelt, dat door een potentiaalberg tunnelt. voor zo'n golfpakket kan je wel een groepssnelheid definieren... maar de vraag blijft dan natuurlijk slechts arbitrair te beantwoorden: wanneer ben je door de barriere...

zie bvb volgende applet

helaas zijn het periodieke randvoorwaarden => eens je door het golfpakket de rand raakt, heeft deze applet weinig fysisch nut op het probleem dat jij hebt.

Het probleem dat jij voorstelt heeft weinig temaken met deze manier van tunnelen volgens mij, want bij een transitie heeft het deeltje genoeg energie om over de barriere te raken... dan heeft het eerder te maken: hoe snel is de interactie ts het deeltje dat het atoom exciteert en het elektron....

[kotje]

Gij hebt het hier over het golfpakket en dat heeft een zekere uitgebreidheid met een zekere groepssnelheid, die zelfs groter dan de lichtsnelheid c kan zijn. Maar ik heb het hier over het bijbehorend puntdeeltje (bv. electron) dat toch met een zekere snelheid tunnelt door de potentiaalbarrière?. Misschien is het onmogelijk het zo te bekijken en is dit alleen oplosbaar met de Schrödingervgl. en de waarschijnlijkheidsgolf die bij het deeltje hoort?

Als ik mij goed herinner kan men bepaalde zaken slechts verklaren als men het als golfpakket en niet als deeltje bekijkt of natuurlijk omgekeerd.

Het foto electrisch effect bv. kan men alleen verklaren als men licht als deeltjes(fotonen) ziet.

[Andy]

Weljah, hoe ik het voor heb (kan verkeerd zijn, maar voorlopig heb ik met dit 'model' geen duidelijke tegenstrijdigheden ontdekt binnen de kwantummechanica die ik ken):

een elektron kan je niet eenduidig als golf of als deeltje beschouwen, het is iets tussenin.

Weljah, voor mij is dat dan zowel golfeigenschappen als deeltjeseigenschappen hebben

golfeigenschappen: interferrentie mogelijk

deeltjeseigenschappen: plaatsgebonden

die plaatsgebondenheid breng ik (naar voorbeelden uiteraard) binnen een golfmodel door een golfpakket te beschouwen. Eigenlijk is dat niet anders dan het "orbitaal" van je atoom, maar hier beschouwde ik dan een vrij elektron. Vandaar dat ik dit voorbeeld aanhaal.

Je punt in verband met de lichtsnelheid en dat de groepssnelheid (theoretisch) boven de lichtsnelheid kan gaan, kan ik niet weerleggen: je hebt gelijk. Ik veronderstel dat je hiervoor Diracvergelijkingen of Klein-Gordon vergelijkingen nodig hebt... Zover reikt mijn kennis helaas niet dus daarover kan ik je niet helpen.

Maar toch blijf ik erbij dat je vraag redelijk logisch op te lossen valt:

hetgeen jij je afvraagt is "waarom detecteer ik nooit een elektron dat aan het exciteren is", juist?

weljah, eerste, eerder praktische, reden die mij tebinnen schiet is dat je die niveau's niet kan waarnemen omdat dan tijdens de transitie een extra foton moet invallen. Dat is een onwaarschijnlijk, doch mogelijk, driedeeltjes proces: foton-foton-elektron. maar wat gebeurt er dan? dat elektron heeft tijdens de transitie een overschot aan energie => vandaar dat het nog verder kan dan de energie waar het nu op zit, het kan in het volgende orbitaal geraken. Als je dan nog een foton laat invallen, tijdens dat exciteren, dan krijgt het elektron gewoon NOG meer energie.

Twee opties: ofwel kan het elektron zich niet in een nog hoger orbitaal vestigen, en zal die absorptie gewoon niet optreden, ofwel zal het elektron zich in een hoger orbitaal vestigen, gevolg: je merkt niets van de transitie die jij voorstelt: je bent gewoon twee orbitalen hoger in energie gegaan dan slechts 1...

[ktesibios]

Een elektron dat van een energie naar een ander gaat hoeft daarbij toch geen afstand af te leggen? Je kan het zien als een foton dat botst met een elektron en al zijn energie overdraagt. Schieten we bijvoorbeeld de ene biljartbal tegen een stilliggende andere bal. Dan stijgt de energie van de stilliggende bal op het moment dat hij geraakt wordt door de andere, hij legt toch geen fysische afstand af alvorens hij de energiewinst boekt?