[wiskunde] integralen / integreren

[dirkwb]

Enkele typfouten

\(dx = \frac{2}{1+t^2}\ dt\)

\(\int \frac{2t^2}{(1+t)^2}\ dt \rightarrow \)

geen haakjes in de noemer

\( \rightarrow \int \frac{2t^2}{1+t^2}\ dt\)

dus het wordt:

Nu +1-1 en je hebt het.

Je hebt gelijk, ik zag later dat er fouten in zaten, maar dat is niet erg ik verbeter ook met enige regelmaat mijn docenten

[Chip]

Even klein vraagje, als ik een functie twee keer wil intergreren naar de tijd kan ik dit dan als volgt opschrijven?

\(\int\int\left(\frac{d^2x(t)}{dt^2}\right)dt\)

of moet ik twee keer nu dt formeel plaatsen?? dus

\(\int\int\left(\frac{d^2x(t)}{dt^2}\right)dt^2\)

of moet het dan liever zo (zelfde maar toch )

\(\int\left(\int\left(\frac{d^2x(t)}{dt^2}\right)dt\right)dt\)

[jhnbk]

Ik zou 2 keer dt schrijven, alhoewel volgens mij het andere niet verkeerd is. Je kan die grote haken eventueel weglaten.

[Morzon]

Middelste lijkt me wel fout, want

\(\int 1 \ d t^2 =t^2+C\)

[stoker]

Middelste lijkt me wel fout, want

\(\int 1 \ d t^2 =t^2+C\)

ja, dus beter zou zijn:

\(\int 1 \ ( d t )^2\)

of

\(\int \int 1 \ ( d t )^2\)

maar die notatie heb ik nog nooit gezien

[Phys]

inderdaad, dus houd maar je derde optie aan (twee keer dt), dat is de meest gehanteerde in ieder geval.

[foodanity]

Middelste lijkt me wel fout, want

\(\int 1 \ d t^2 =t^2+C\)

Geen flauw idee hoe.. ?

[Morzon]

Gewoon twee keer dt

[RaYK]

ik heb daarnet een oefening gemaakt op dubbel integralen maar ik vroeg mij af hij klopte

\(\int_0^4 \int_{\sqrt{x}}^2 \sin x dy dx\)

Binnen integraal =

\(\int_{\sqrt{x}}^2 \sin x dy = 2 \sin x - \sqrt{x} \sin x\)

\(\int_0^4 2 \sin x dx - \int_0^4 \sqrt{x} \sin x dx\)

Het 2de deel heb ik met partiële integratie proberen op te lossen

\(\int_0^4 \sqrt{x} \sin x dx = \sqrt{x} \cdot (-\cos x) + \int \cos x dx\)

uiteindelijk heb je dan volgens mij:

\(2\cdot (-cos(4)+1) - (2\cdot (-cos(4)+sin(4)) = 2,75\)

kan er iemand dit controleren? En zeggen waar ik mss de mist ben ingegaan?

Thx,

Rayk

[TD]

Dat stuk van partiële integratie klopt niet, de afgeleide van sqrt(x) is toch niet gewoon 1?

Die duikt ook weer op in je nieuwe integraal (maar dan in de noemer), dat schiet niet op.

Moet je dit met de hand uitrekenen, of mag je je grafische rekenmachine ook gebruiken?

[jhnbk]

Je zal voor deze de grenzen moeten veranderen. Teken het integratiegebied.

[RaYK]

geen rekenmachine toegelaten

pariële integratie zegt toch

\( \int f \cdot dg = f \cdot g - \int g \cdot df\)

dus als ik hier voor d(g) = d(-cos x) kies dan kan ik toch gewoon schrijven:

\( \sqrt{x} \cdot (-\cos x) + \int \cos x dx\)

?

[TD]

Je zal voor deze de grenzen moeten veranderen. Teken het integratiegebied.

Dan voorzie ik een integraal van cos(y²), tenzij ik iets over het hoofd zie...

geen rekenmachine toegelaten

Klopt de opgave dan wel?

dus als ik hier voor d(g) = d(-cos x) kies dan kan ik toch gewoon schrijven:

\( \sqrt{x} \cdot (-\cos x) + \int \cos x dx\)

?

Dus neem je f(x) = sqrt(x), wat is df dan? Toch niet gewoon dx...

[jhnbk]

Dan voorzie ik een integraal van cos(y²), tenzij ik iets over het hoofd zie...

we houden het stil en we passen stiekem een fresnell integraal toe.

Dan lijkt mij dat er geen algebraïsche oplossing is

[TD]

Vandaar mijn vraag aan RaYK of de grafische rekenmachine gebruikt mag worden, dan kan je de laatste integraal (voor eender welke volgorde van integratie) daarmee bepalen. @RaYK: je zei echter dat die niet toegelaten is, ben je dan zeker dat de opgave klopt?