Gps-systeem

[jeshas]

Hallo iedereen,

Na enig opzoekwerk heb ik het volgende begrepen: hoe verder een klok van het zwaartekrachtveld zich bevindt, hoe sneller de klok zal lopen (uit algemene relativiteitstheorie). De speciale relativiteitstheorie zegt ons dat een bewegende klok trager zal lopen. Omdat de atoomklokken aan boord van de satelliet zowel zich ver van het zwaartekrachtveld bevindt, en de klok in beweging is, zouden er verkeerde tijdsstippen op aarde worden gemeten. Deze verschillen zouden het GPS-systeem onbruikbaar maken. Op verschillende sites heb ik ook tijdstippen gevonden, van hoeveel zo'n atoomklok aan boord van een GPS-satelliet zou verschillen met een atoomklok op aarde. Maar ik vraag me af hoe je deze cijfers kan bekomen ? Ik heb zelf al eens geprobeerd de formule van tijdsdilatie ingevuld, maar dan kom ik iets helemaal anders uit... Kan iemand me hierbij helpen ?

[klazon]

Waar haal je vandaan dat het zwaartekrachtveld invloed heeft op een klok? Dat is misschien zo voor een slingeruurwerk, maar die zitten niet in een GPS satelliet.

[jeshas]

"In het zwaartekrachtsveld van de aarde is de ruimtetijd gekromd – hoe sterker de zwaartekracht des te meer gekromd is de ruimte. Volgens de algemene relativiteitstheorie van Einstein neemt in de gekromde ruimtetijd de frequentie van de straling van het cesium atoom in de atoomklok toe wanneer die van de aarde af wordt opgetild. Dit betekent dat in het algemeen de klok sneller gaat lopen bij het optillen in het gravitatieveld van de aarde. Het is dus de standaard voor de frequentie die van plaats tot plaats verschilt. " bron: http://www.kennislink.nl/web/show?id=106069

Of heb ik dit verkeerd geïnterpreteerd ?

[Heezen]

Dat effect is te verwaarlozen..

[eendavid]

Waar haal je vandaan dat het zwaartekrachtveld invloed heeft op een klok? Dat is misschien zo voor een slingeruurwerk, maar die zitten niet in een GPS satelliet.

Dit is een standaardeffect in algemene relativiteit. Dit kan je afleiden op het conceptuele niveau door de idee dat een constant zwaartekrachtsveld weggetransformeerd kan worden door over te gaan op een versnellende waarnemer en SR dan toe te passen. Je kan het ook rechtstreeks uit de metriek halen. Bijvoorbeeld voor de Schwarzschildmetriek geldt voor 2 stilstaande klokken:

\(\frac{1}{\sqrt{1-r_s/r_1}}d\tau_1=\frac{1}{\sqrt{1-r_s/r_2}}d\tau_2\)

Ik heb nog nooit de oefening gemaakt om data op te zoeken, en om te kijken naar de gemeten tijden. Gebruik in de schwarzschildmetriek

\(d\theta=\omegadt\)

, zodat analoog als hierboven (controleer op foutjes) zou moeten volgen dat met rc de straal van de satelliet (controleer voor alle zekerheid: hoewel de analogie met SR me vertrouwen geeft mag je nooit zomaar een formule geloven)

\(d\tau_A=\sqrt{\frac{1-r_s/r_A}{1-r_s/r_c-r_c^2\omega^2/c^2}}\)

Dit zou het moeten doen. Indien niet weet ik niet wat er aan de hand is (misschien kan je dan beter wat bronvermelding geven).

edit: ik zie net het bericht van Heezen. Dat effect is niet te verwaarlozen, en is een standaardvoorbeeld van een technologisch relevante toepassing van algemene relativiteit. De schatting op de posities die men zou bekomen zonder algemene relativiteit te hanteren zouden het systeem heel wat minder handig maken.

[Schwartz]

De klokken in GPS satellieten worden regelmatig opnieuw ingesteld omdat het gravitatieveld van de aarde niet overal gelijk is.

Vliegen ze over de himalayas dan verschuiven ze ietwat in tijd.

Ik heb op Discoverie het station gezien waarbij ze de GPS satellieten in de gaten houden en de tijden van deze corrigeren.

Gravitatie is natuurkundig en elk systeem dat een quantum-mechanische oorsprong heeft zal aan dat systeem gehoorzamen.

Het maakt geen uitzondering voor atoomklokken of wat dan ook.

Het heeft vier atoomklokken aan boord (bron wiki).

Van welk type zijn deze?

[eendavid]

omdat het gravitatieveld van de aarde niet overal gelijk is.

Maw, let op of we de juiste effecten aan het vergelijken zijn.