Uitdijende ruimte vs energie

[ks]

Ik zit met het volgende probleem. De wet van behoud van energie zegt:

* Energie kan worden omgezet van de ene vorm in de andere, maar verdwijnt niet.

* De som van alle energieën verandert niet.

En we hebben de volgende bekende formule voor energie van een foton:

E = hf = hc/(gloflengte)

Wat gebeurt met energie die een foton verliest doordat de gloflengte groter wordt, als de ruimte uitzet?

[Phys]

Goede vraag, waarop ik geen bevredigend antwoord heb. Ik kan me herinneren dat die vraag aan mijn docent kosmologie werd gesteld, en hij antwoordde volgens mij iets in de trand van dat de energie gaat zitten in het expanderen van de ruimte zelf.

Een specialist zal hier een beter antwoord hebben.

[ks]

Bedankt voor een poging tot uitleg;) Ik ben inderdaad ook niet echt blij met dit antwoord. Er moet een betere bestaan;)

[eendavid]

De vraag is moeilijk om goed te beantwoorden. Het is beter om het antwoord van een professional te citeren: hier. Een antwoord is dus dat de energie die het foton verliest door te interageren met het gravitatieveld, naar energie van het gravitatieveld gaat. Maar dat is een probleem om te begrijpen, omdat we geen energie kennnen van de gravitationele velden.

[ks]

Hmmm dat is heel erg raar:) Fotons die energie verliezen? Ik heb ook heel lang naar mijn antwoord gezocht en hier is een van jongens van Fermilab Volgens hen ligt het aan de referentie kader vanwaar de energie van een foton gemeten wordt, verder zeggen ze dat in feite de totale energie van een red-shifted foton behouden blijft. Dit is dus tegenstrijdig met jouw informatie bron? Nu ben ik weer in de war!

Your question about the redshift of a single photon is a great one. It really gets to the heart of the meaning of redshift and the expansion of the universe. The solution to the dilemma, however, lies in a careful consideration of the viewpoint of the observer who is measuring the energy of the photon.

As you know, the basic idea of redshift is that when a source of light recedes from us, the crests and troughs of the wave (actually the peaks in the electric and magnetic fields that make up light) get delayed by the motion of the source. We see a longer wavelength than was emitted by the source. In the case of light in the visible portion of the electromagnetic spectrum, we see light shifted to the longer-wavelength or redder portion of the spectrum. Thus, the spectrum of stars and galaxies is "redshifted" when the source of light is moving away from us. Faraway sources are moving away from us because of the expansion of the universe. Your question is about what this means for the energy carried by the light, because the energy and the frequency of light are related. E=h*f, where f is the frequency of the light.

First, let's put aside the idea of the photon losing energy in transit, as an explanation for redshift. A photon doesn't lose energy unless it collides with a particle. Photons can scatter off interstellar electrons, for example. (Perhaps you were thinking about particles, like electrons, losing energy "in transit" in a vacuum. That can happen if they change direction. Electrons radiate and lose energy if they travel on a curved path around a magnetic field line.) Photons carry energy, but they don't lose energy just because they travel.

The key to understanding the dilemma of a red-shifted photon is that not all observers will measure the same energy of the photon. Let's say an observer is traveling with the star or galaxy and sees a photon in the yellow portion of the spectrum. An observer who is moving with respect to the star (it doesn't matter if it's the star or the observer moving away) sees the same photon in the red part of the spectrum. That's OK--it doesn't violate the principle of conservation of energy--because they make their measurements in different reference frames. Similarly if you roll a marble while you are riding on a train, you will find that the marble has a certain velocity and kinetic energy as seen from your seat in the train, but an observer in the train station, who (somehow) sees the marble as it goes whipping by on the train, measures a different velocity and hence a different kinetic energy. The energy of a photon comes from its frequency, and that is different for different observers.

[It can be confusing to think about the conservation of energy and measurements made from different reference frames. Keep in mind that energy is conserved within each reference frame, or (to put it another way) for two observers who are moving at the same speed with respect to the thing they observe. Consider an observer on earth and an observer who is close to the galaxy of interest, but moving away from the galaxy at the same speed that the observer on earth is moving away from the galaxy. These two observers are in the same reference frame, even if they are separated by millions of miles. They measure the same energy carried by a photon from the galaxy. But the value they come up with for the energy is different from that obtained by an observer in the same frame as the galaxy, or any other reference frame.]

The argument I've given you does not depend on special relativity, but you can find a good discussion of the importance of the observer's reference frame in the book "Space and Time in Special Relativity" by N. David Mermin of Cornell University. I think you would enjoy it.

Thanks for visiting our Web page. We're glad you like it.

Leila Belkora

(Ph.D., Astrophysics)

Editor, Office of Public Affairs

[eendavid]

bron voor quote ks

Als ik heel eerlijk mag zijn, is het antwoord dat Belkora hier geeft verre van compleet om mij te overtuigen. De roodverschuiving in de kosmologie kan je in het geheel niet bekijken als een gevolg van snelheid die een verre ster heeft t.o.v. ons, maar is echt een effect te wijten aan de eigenschappen van de metriek (of in vagere termen, aan eigenschappen van de ruimtetijd).

Een imaginair voorbeeld dat voldoet aan de natuurwetten, maar met andere parameters dan degene die we waarnemen. Beschouw een traag expanderend heelal met sferische topologie. Dan kan het foton terug toekomen op de plaats van de stralende ster, met een lagere energie. Merk dus op dat het foton minder energie heeft, een uitspraak gedaan in één referentiestelsel.

Merk vooral op dat men het moeilijker maakt door over fotonen te spreken. Je zou dezelfde uitspraak kunnen doen over een bal die wordt afgevuurd: de bal verliest, bekeken in 1 en hetzelfde referentiestelsel, energie. (omdat na het doorlopen van een gesloten baan de (lokaal gemeten!) snelheid is afgenomen).

[thermo1945]

Maar dat is een probleem om te begrijpen, omdat we geen energie kennen van de gravitationele velden.

Gravitationele energie bestaat en heet vlak bij het aardoppervlak zwaarte-energie.

Als een protoster samentrekt, wordt gravitatie-energie omgezet in kinetische energie van de atomen, dus in warmte.

De protoster gaat daardoor gloeien en stralen en wordt zo een ster.

Als het heelal uitdijt, wordt de onderlinge afstand van alle sterrren groter. De totale gravitatie energie in het heelal neemt dan op kolossale wijze toe.

Gaat dat ten koste van de energie van de fotonen, wat zich zou manifesteren als de kosmische roodverschuiving?

[thermo1945]

Deze vraag

Wat gebeurt met energie die een foton verliest terwijl de golflengte groter wordt, als de ruimte uitzet?

lijkt me nu beantwoord.

[eendavid]

Gravitationele energie bestaat en heet vlak bij het aardoppervlak zwaarte-energie.

Als een protoster samentrekt, wordt gravitatie energie omgezet in kinetische energie vd atomen, dus in warmte.

: de protoster gaat daardoor gloeien en stralen en wordt zo een ster.

Ik denk niet dat je de uitspraak aandachtig hebt gelezen. Het gaat niet over potentiele gravitationele energie van een deeltje, maar over energie van het AR-zwaartekrachtsveld (zoals (E²-B²)/2 voor een elektromagnetisch veld).

opm: Bovendien is de potentiele energie die een deeltje ervaart in AR toch wat ingewikkelder (voor velden met isometrieën bestaan er constanten van de beweging), maar daar gaat het hier niet om.

edit: De sterren kunnen als niet-interagerend beschouwd worden. Stel dat er geen sterren in een expanderend universum zijn, dan blijft een foton roodverschoven.

[thermo1945]

Ik denk niet dat je de uitspraak aandachtig hebt gelezen. Het gaat niet over potentiele gravitationele energie van een deeltje, maar over energie van het AR-zwaartekrachtsveld (zoals (E²-B²)/2 voor een elektromagnetisch veld).

opm: Bovendien is de potentiele energie die een deeltje ervaart in AR toch wat ingewikkelder (voor velden met isometrieën bestaan er constanten van de beweging), maar daar gaat het hier niet om.

edit: De sterren kunnen als niet-interagerend beschouwd worden. Stel dat er geen sterren in een expanderend universum zijn, dan blijft een foton roodverschoven.

Potentiële energie is, voor zover ik weet, niets anders dan een verzamelnaam voor energieën, afgeleid van een kracht in een conservatieve krachtveld.

De bekendste voorbeelden zijn zwaarte-energie, chemische energie en elektrische energie.

Op het gebied van de algemene relativiteitstheorie ben ik niet voldoende geschoold om op je reactie te kunnen in gaan.

Vooralsnog handhaaf ik mijn antwoorden bij #7 en #8.

[eendavid]

Energie is niet iets dat vastzit aan conservatieve krachten. Enkel potentiele energie is dat.

Op het gebied van de algemene relativiteitstheorie ben ik niet voldoende geschoold om op je reactie te kunnen in gaan.

Dat is vervelend, want daar gaat het hier over. Misschien eerst studeren? Vergeet vooral de link niet naar J. Baez, waar de complicaties mbt energiebehoud op een 'voor dummy's' manier worden uitgelegd.

Als je je antwoord wil beargumenteren, zal je toch echt moeten uitleggen hoe ik in AR de energie van gravitationele interactie tussen 2 deeltjes moet berekenen. Als dat kan, kan je berekenen hoeveel de energie verschilt dankzij de expansie.

Ik vraag me ook af hoe je dan zal verklaren dat het aantal fotonen dat een ster uitstuurt invloed heeft in een

\(\Lambda\)

-gedomineerd universum of in een materie-gedomineerd universum. In materie of stralingsgedomineerde universa zorgt de aanwezigheid van materie of straling immers juist voor een vertraagde expansie (dus voor minder 'hypothetische gravitationele energietoename' maar meer kinetische energie afname). Dit klopt allemaal niet met je verklaring.

[Bruce]

Erg interessant probleem. Nu kom ik even met de deur in huis vallen vanuit een hele andere hoek: Thermodynamica.

Een goed voorbeeld van dit probleem lijkt me de achtergrondstraling. De energie van de fotonen in het heelal is met de jaren heen gedaald tot en nu is er een temperatuur van 3 K.

De entropie is al die tijd gelijk gebleven. Dit komt omdat het aantal fotonen in een mode constant is in het heelal en dus ook de entropie constant is. Dit haal ik uit Kittel, Thermal physics blz 114.

Dus dS = dE/T + pdV/T = 0 => dE <0 en dV >0. De energie neemt dus af bij toenemend volume (expansie heelal).

Dit lost natuurlijk niet het hoofdprobleem van dit topic op en legt ook niet uit waar die energie "naartoe" gaat. Maar het geeft denk ik wel meer inzicht in het probleem.

Het volgende boek dat ik uit de kast haal zal iets met AR en Kosmologie zijn.