Regeltechniek dynamisch systeem

[Xtreme]

Aan de hand van het dynamische systeem zoals te zien in de bijlage stel ik de volgende vergelijkingen op:

1); \( F=k1*(x-y) \)

2); \( F=C*\frac{d(y-z)}{dt} \)

3); \( F=k2*z \)

4); 1) + 3) -> \( z=\frac{k1}{k2}*(x-y) \)

4) + 2) -> \( F=C*(d(y-((k1/k2)*(x-y)))/dt) \)

Tot zo ver kom ik en dan niet verder, heb verschillende manieren geprobeerd maar komt nooit op het goede antwoord uit

Uiteindelijk moet ik op \( (C/k1 + C/k2)(dy/dt) + y = (C/k2)(dx/dt) + x \) uitkomen

Ik hoop dat iemand mij met dit wiskundige probleem verder kan helpen.

[dirkwb]

\( F = k_1 (x-y)=C (\dot{y} - \dot{z} ) =k_2z \)

Hieruit volgt:

\( \dot{z}=\frac{k_1}{k_2}(\dot{x}-\dot{y} ) \)

Invullen in de vgl geeft:

\( k_1(x-y) = C \left( \dot{y}-\frac{k_1}{k_2}( \dot{x}- \dot{y}) \right) \)

Uitwerken levert op:

\( x + \frac{C}{k_2} \dot{x} = y + \left( \frac{C}{k_1} +\frac{C}{k_2} \right) \dot{y} \)

[Xtreme]

Bedankt voor je reactie;

Maar ik zie de overgang van

\( k_1(x-y) = C \left( \dot{y}-\frac{k_1}{k_2}( \dot{x}- \dot{y}) \right) \)

naar

\( x + \frac{C}{k_2} \dot{x} = y + \left( \frac{C}{k_1} +\frac{C}{k_2} \right) \dot{y} \)

niet.

Zou je nog een tussenstap kunnen geven.

[TD]

Deel beide leden door k_1 en breng C/k_1 in het rechterlid binnen haakjes:

\(x - y = \frac{C}{{k_1 }}\dot y - \frac{C}{{k_2 }}\left( {\dot x - \dot y} \right)\)

Nu -y van links naar rechts en de term in x_dot van rechts naar links.

[Xtreme]

Heel erg bedankt beide, ik kom er nu uit.

Helaas laat mijn wiskunde kennis me regelmatig in de steek.

[EvilBro]

Wat is eigenlijk het doel van deze opgave? Moet je y uitdrukken in x? x, y en z in F?

[Xtreme]

het doel was z elimineren en vereenvoudigen.

[EvilBro]

het doel was z elimineren en vereenvoudigen.

Dus je wilt y in x uitdrukken of andersom?