Goniometrische integralen

[point]

Morgen wiskunde examen, 'k zit nu aan goniometrische integralen en die zijn het lastigst voor me

Ik vraag me af, als je een goniometrische integraal krijgt, waar moet je dan voornamelijk op letten?

Ten eerste denk ik is dat je ondersheid moet maken tussen rationele en gewone functies, want bij rationele kan ik direct naar t-formules overgaan.

Het probleem ligt bij mij dus in de aanpak van gewone goniometrische integralen.

Bv:

\(\int\)

sin³(x)*cos⁴(x) *dx

deze gaat nog zie ik,

is het goed om te beginnen die sin²(x) te vervangen door 1-cos²(x) en van die 3de sin(x) en van die dx gewoon d(-cos(x)) te maken?

dan kan ik die integraal nadien splitsen in 2 en zo uitwerken.

Bij deze vraag ik dus of er hier en daar enkele tips zijn om een goede manier sneller te vinden ipv heel de tijd ermee te sukkelen

Hoe moe tik hieraan bijvoorbeeld beginnen?

\(\int\)

sin²(x)/cos⁴(x) *dx

[dirkwb]

Ik weet het niet zeker maar ik denk zo:

\( \int \frac{\sin^2(x)}{ \cos^4(x)} \mbox{d}x = \int \tan^2{(x)} \sec^2(x) \mbox{d}x \)

Nu kan je de tangens integreren met de kettingregel.

[point]

ah klopt, het is vooraal kunnen inzien en toch verschillende mogelijkheden uitproberen neem ik aan

\( \int \frac{\sin^2(x)}{ \cos^4(x)} \mbox{d}x = \int \tan^2{(x)} \sec^2(x) \mbox{d}x = \int \tan^2{(x)} \mbox{d(tan(x))} = tan^3(x)/3 + C\)

[TD]

Bv:

\(\int\)

sin³(x)*cos⁴(x) *dx

deze gaat nog zie ik,

is het goed om te beginnen die sin²(x) te vervangen door 1-cos²(x) en van die 3de sin(x) en van die dx gewoon d(-cos(x)) te maken?

dan kan ik die integraal nadien splitsen in 2 en zo uitwerken.

Dat is hier inderdaad de juist methode en werkt algemeen wanneer de ene macht even is, de andere oneven.