Evenwijdigheid in de affiene ruimte

[Klintersaas]

Geen huiswerk, maar pure interesse. Ik stootte bij het studeren van mijn cursus ruimtemeetkunde op volgende vragen, die weliswaar niet tot de leerstof behoren, maar toch mijn interesse wekten.

Achter elke vraag heb ik het m.i. correcte antwoord tussen haakjes gezet. Graag zou ik weten of mijn antwoorden correct zijn en zo niet, waarom niet:

Twee vlakken zijn evenwijdig met een zelfde rechte. Zijn deze vlakken ook onderling evenwijdig? (niet noodzakelijk)

Twee rechten zijn evenwijdig met een zelfde vlak. Zijn deze rechten ook onderling evenwijdig? (niet noodzakelijk)

Kunnen twee kruisende rechten evenwijdig zijn met een zelfde rechte? (neen)

Kunnen twee kruisende rechten evenwijdig zijn met een zelfde vlak? (ja)

Kunnen twee kruisende rechten snijdend zijn met een zelfde rechte? (ja)

[TD]

Allemaal juist, lijkt me. Veel plezier met je examen.

[Phys]

Kunnen twee kruisende rechten snijdend zijn met een zelfde rechte?

Is er nog een verschil tussen 'kruisen' en 'snijden' van een rechte?

[jhnbk]

Ja In de ruimtemeetkunde wel !

Indien de rechten niet snijden, maar wel evenwijdig zijn, noemen we dit kruisende rechten.

[Klintersaas]

Indien de rechten niet snijden, maar wel evenwijdig zijn, noemen we dit kruisende rechten.

Volgens mij zeg je het hier fout. Twee rechten kruisen indien ze elkaar niet snijden en niet coplanair zijn. Iets formeler:

Twee rechten a en b snijden a.s.a.

\(a \cap b = \emptyset \wedge \nexists \alpha : a,b \in \alpha\)

EDIT: Blijkbaar kan LaTeX op dit forum het symbool voor "bestaat niet" (een doorstreepte

\(\exists\)

) niet weergeven. Uiteraard moet dit symbool er staan voor

\(\alpha\)

.

[stoker]

je vragen zijn niet zo goed geformuleerd vind ik.

"kunnen ..."

dus als het waar is moet je maar 1 situatie vinden waar je stelling geldt. dat is niet echt interessant he?

beter dan "Kunnen twee kruisende rechten snijdend zijn met een zelfde rechte? (ja)" is bvb:

er bestaat een rechte voor elk paar kruisende rechten, die beide rechten snijdt.

en die stelling is hier uiteraard geldig voor alle paren rechten, want elke rechte bevat minstens 1 punt, en door twee verschillende punten gaat een rechte. (samenvallende rechten even apart bekijken)

[Klintersaas]

je vragen zijn niet zo goed geformuleerd vind ik.

Het zijn niet mijn vragen, maar die uit mijn cursus.

[stoker]

Aha, ik had iets anders afgeleid uit je eerste post. Maar ik blijf bij mijn standpunt

Begrijp je wat ik bedoel ivm die vraagstelling?

[Klintersaas]

Maar ik blijf bij mijn standpunt

Ik ben het met je eens hoor.

Begrijp je wat ik bedoel ivm die vraagstelling?

Ja.

[Safe]

Kruisende rechten in R3 hebben geen punt gemeen en zijn niet evenwijdig.

[TD]

EDIT: Blijkbaar kan LaTeX op dit forum het symbool voor "bestaat niet" (een doorstreepte

\(\exists\)

) niet weergeven. Uiteraard moet dit symbool er staan voor

\(\alpha\)

.

\(\not \exists\)

, of iets mooier:

\(\not \! \exists\)

.