Lat en munt

[kotje]

latenmunt 764 keer bekeken

Een uniforme stok met lengte L en massa M kan vrij en wrijvingsloos roteren rond een as (zie fig).

Men legt op het uiteinde van de stok een munt.

Men laat de stok met de munt erop los uit de horizontale stand.

Als de stok verticaal komt tegen de muur zal dan de munt de grond raken of niet?(luchtweerstand verwaarlozen)

[kotje]

Ik wil wel toevoegen aan mijn vraag dat de as zich L boven de grond bevindt.

[HosteDenis]

Ik snap de vraag niet helemaal. Ik neem aan dat de lat verticaal roteert en dat de muur de verticale lijn is op je afbeelding, waaraan de lat bevestigd is?

Denis

[kotje]

Povere afbeelding. Je aanneming is correct. Men mag aannemen dat de stok tot stilstand komt, na een rotatie van 90°, tegen de muur.

[dirkwb]

Eerlijk gezegd snap ik de vraag nog steeds niet, wat bedoel je met raken? De verticale lijn is dus de muur en de horizontale lijn de grond: de munt zal toch sowieso op de grond vallen?

[kotje]

Men laat de stok, met de munt op het uiteinde, uit horizontale positie vallen. De vraag is nu als de stok de verticale positie bereikt zal dan ook op dit moment de munt de grond raken of niet. De stok maakt een rotatie van 90° en de munt valt verticaal naar beneden natuurlijk.

[EvilBro]

Men laat de stok, met de munt op het uiteinde, uit horizontale positie vallen. De vraag is nu als de stok de verticale positie bereikt zal dan ook op dit moment de munt de grond raken of niet.

Bekijk de kracht op de stok eens bij verschillende hoeken. Ontbindt deze kracht eens in een component in het verlengde van de stok en een component loodrecht op de stok. Dat zou toch een voldoende aanwijzing moeten zijn om tot het juiste antwoord te komen,

[EvilBro]

@kotje: is dit nog gelukt?

[BarryVos]

Ik doe een poging:

De lat met lengte L kan als puntmassa worden beschouwd, die verbonden is met het draaipunt op een afstand van L/2. Deze puntmassa voert een kwart van een volledige trilling uit (90 graden).

De tijd die het kost om deze beweging uit te voeren wordt gegeven door:

\(t=\frac{T}{4}=\frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{L}{2g}}=\sqrt{\frac{\pi ^2}{4} \frac{L}{2g}} \approx \sqrt{\frac{1,23L}{g}}\)

De munt voert voor een afstand L een eenparig versnelde beweging uit:

\(L=\frac{1}{2}gt^2 \rightarrow t= \sqrt{\frac{2L}{g}}\)

De lat zal dus eerder op de muur klappen dan dat de munt op de grond valt. De verhouding tussen de valtijd van de munt en de slingertijd van de lat blijkt, na wat rekenwerk,

\(\frac{4}{ \pi }\)

te zijn.

[Jan van de Velde]

De lat met lengte L kan als puntmassa worden beschouwd,

Beter maar niet, een stok is geen mathematische maar een fysische slinger:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/penrod.html#c1

\(t=\frac{T}{4}=\frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{2L}{3g}}=\sqrt{\frac{\pi ^2}{4} \frac{2L}{3g}} \approx \sqrt{\frac{1,64L}{g}}\)

Verder is de gebruikte formule (ook die van de mathematische slinger die jij gebruikte) een benadering die een zeer geringe uitwijkingshoek veronderstelt. De invloed van de hier wel extreme uitwijking in het begin maakt de trillingstijd echter aanmerkelijk langer:

http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum

Amplification of period factor of a pendulum for growing angular amplitude.

For little oscilations factor is approximately 1 but it tends to infinity for angles near π (180º).

trillingstijd 754 keer bekeken

Voor een mathematische slinger dus ongeveer met een factor 1,4 , eigenlijk geen idee of dat voor een fysische meer of minder zal zijn. Maar veronderstellen we dat die 1,4 ook hier correct is en brengen we die óók onder het wortelteken:

\(t=\frac{T}{4}=\frac{1,4\cdot \pi}{2} \sqrt{\frac{2L}{3g}}=\sqrt{\frac{1,96 \cdot \pi ^2}{4} \frac{2L}{3g}} \approx \sqrt{\frac{3,22L}{g}}\)

En zo ziet het verhaal er toch nét iets anders uit

[BarryVos]

Heh, het leek zo simpel.

Verder is de gebruikte formule (ook die van de mathematische slinger die jij gebruikte) een benadering die een zeer geringe uitwijkingshoek veronderstelt. De invloed van de hier wel extreme uitwijking in het begin maakt de trillingstijd echter aanmerkelijk langer:

http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum

Dat vertellen ze er voor het gemak niet bij, bij ons op school (of in de Binas of Samengevat wat dat betreft).

Ik heb iig weer wat om door te lezen

[Jan van de Velde]

Heh, het leek zo simpel.

Je had dat in principe ook netjes opgelost.

Dat vertellen ze er voor het gemak niet bij, bij ons op school (of in de Binas of Samengevat wat dat betreft).

Da's nou jammer, dat werd er in onze tijd wél expliciet bij gezegd (en werd ons vervolgens verzekerd dat we daar niet op gepakt zouden worden op VWO-niveau)

Ik heb iig weer wat om door te lezen

hier heb je nóg wat leesvoer over grote uitwijkingen:

http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/view.d...requestId=15521

En ik moet even om een betere leesbril, de factor is niet 1,4 maar ongeveer 1,2.

\(t=\frac{T}{4}=\frac{1,2\cdot \pi}{2} \sqrt{\frac{2L}{3g}}=\sqrt{\frac{1,44 \cdot \pi ^2}{4} \frac{2L}{3g}} \approx \sqrt{\frac{2,36L}{g}}\)

wordt het toch nog een beetje spannend of die factor 1,2 die ik van de mathematische slinger leen ook voor een fysische slinger geldt....

[BarryVos]

Da's nou jammer, dat werd er in onze tijd wél expliciet bij gezegd (en werd ons vervolgens verzekerd dat we daar niet op gepakt zouden worden op VWO-niveau)

Inderdaad jammer. Je vraagt je dan toch af hoe vaak dit soort dingen voorkomen. M'n leraar zal het vast niet bewust achterwege hebben gelaten, maar de schrijvers van leerboeken is toch wel wat aan te rekenen. Ik ben wat dat betreft blij dat ik klaar ben met het vwo.

hier heb je nóg wat leesvoer over grote uitwijkingen:

http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/view.d...requestId=15521

Dankje.

En ik moet even om een betere leesbril, de factor is niet 1,4 maar ongeveer 1,2.

\(t=\frac{T}{4}=\frac{1,2\cdot \pi}{2} \sqrt{\frac{2L}{3g}}=\sqrt{\frac{1,44 \cdot \pi ^2}{4} \frac{2L}{3g}} \approx \sqrt{\frac{2,36L}{g}}\)

wordt het toch nog een beetje spannend of die factor 1,2 die ik van de mathematische slinger leen ook voor een fysische slinger geldt....

Dat is niet zomaar te zeggen, denk ik.

Overigens vind ik het vrij bizar hoe ingewikkeld het is om zo'n eenvoudige beweging te beschrijven.

[Jan van de Velde]

wordt het toch nog een beetje spannend of die factor 1,2 die ik van de mathematische slinger leen ook voor een fysische slinger geldt....

Dat is niet zomaar te zeggen, denk ik.

Zo goed als dat voor die mathematische slinger te bepalen is, zo moet dat voor de fysische óók te doen zijn, zo'n ingewikkeld apparaat is dat niet. Ik heb echter helaas de wiskunde daarvoor niet in huis.

Overigens vind ik het vrij bizar hoe ingewikkeld het is om zo'n eenvoudige beweging te beschrijven.

You ain't seen nothing yet....

[dirkwb]

hier heb je nóg wat leesvoer over grote uitwijkingen:

http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/view.d...requestId=15521

Zie ook hier.