Welke kracht levert uitzetten/krimpen van aluminium ?

[RiverPeter]

Hallo,

Als een staaf met lengte 100 meter en een diameter van 0,1 meter afkoelt van 50 graden Celsius naar 10 graden Celsius, wordt deze staaf 9,2 centimeter korter (lineaire uitzettingscoefficient van aluminium is 0,000023 per Kelvin).

Berekening : 100x40x0,000023 = 0,092 meter = 9,2 centimeter.

Stel dat deze temperatuurwisseling plaatsvindt gedurende 1 uur. Dus in 1 uur is de lengte van deze staaf veranderd van 100,092 meter naar 100,000 meter.

Stel de staaf zit aan één uiteinde absoluut vergrendeld, dus die beweegt niet. Het andere uiteinde beweegt dus over een afstand van 9,2 centimeter. Aan dit uiteinde zit een touw wat middels een katrol een gewicht optilt.

Mijn vraag is nu : met welke kracht vindt deze laatste beweging plaats, dus met hoeveel Newton kracht wordt het uiteinde van de staaf verplaatst ? Oftwel : hoeveel gewicht kan dit systeem optillen ?

Of maak ik een reken/denkfout en kan dit helemaal niet ?

Groet,

Peter.

[Jan van de Velde]

bereken de doorsnede A van de staaf in mm²

elasticiteitsmodulus van aluminium bedraagt ca 70 kN/mm²

\( F = 70 000 \times \frac{\Delta L}{L} \times A \)

met A in mm², en een uitkomst voor F in newton.

én een en ander onder het voorbehoud dat je binnen de elasticiteitsgrenzen blijft (dus dat eht materiaal niet blijvend vervormt)

[dirkwb]

\( \sigma =E \cdot \epsilon = \frac{F}{A} \rightarrow F = \frac{ \Delta L}{L} E A \)

[RiverPeter]

Oke, bedankt, dit heeft me inmiddels verder gebracht.

Uiteindelijk heb ik ook de rek van het aluminium gebruikt in de berekeningen hoeveel kilogram over hoeveel centimeter met deze wijze kan worden verplaatst teneinde de maximaal mogelijke hoeveelheid energie te berekenen die op deze wijze ontstaat uit het krimpen.

Volgens mijn berekeningen kun je op deze wijze 5000 kilogram juist enkele milimeters van de grond optillen (de staaf wordt 9,2 centimeter korter vanwege het afkoelen, maar wordt 9 cm. langer vanwege rek in verband met de trekkracht op het gewicht.

Als dit klopt, vraag ik me vervolgens af wat er gebeurt als je nu wederom de temperatuur 40 graden verlaagt, dan zou de verplaatste afstand van het gewicht wél de 9,2 cm. zijn omdat de rek i.v.m. de trekkracht niet wijzigt ?

En dan vraag ik me weer af, hoe ver kun je hiermee gaan, oftewel, hoeveel energie kun je in zo'n systeem opslaan ?

Groet,

Peter.

[Jan van de Velde]

Volgens mijn berekeningen kun je op deze wijze 5000 kilogram juist enkele milimeters van de grond optillen

ik denk dat je een factor 10 miszit. Ik vind (afgerond) 5000 newton, niet kg

Als dit klopt, vraag ik me vervolgens af wat er gebeurt als je nu wederom de temperatuur 40 graden verlaagt, dan zou de verplaatste afstand van het gewicht wél de 9,2 cm. zijn omdat de rek i.v.m. de trekkracht niet wijzigt ?

ja, als je niet op fracties van een mm kijkt omdat al die parameters maar onder bepaalde vastgestelde omstandigheden gelden. (bijvoorbeeld voor hogere temperaturen zal de eleasticiteitsmodulus weer net iets anders zijn, en ook die uitzettingscoëfficiënt voor materiaal onder spanning weer wat anders zal zijn dan voor ongespannen materiaal, en is zélf óók nog eens temperatuursafhankelijk..... )

En dan vraag ik me weer af, hoe ver kun je hiermee gaan, oftewel, hoeveel energie kun je in zo'n systeem opslaan ?

awel, zoals we zeiden....

een en ander onder het voorbehoud dat je binnen de elasticiteitsgrenzen blijft (dus dat het materiaal niet blijvend vervormt)

[RiverPeter]

Jan, hartelijk bedankt.

Groet,

Peter.

[oktagon]

Aluminium,uitzetten/krimpen:

Ik denk,dat zodra de staaf klem -onder spanning komen-komt te zitten door de uitzetting er een spanning gaat optreden,welke kan oplopen tot de knikspanning en die zal in dit geval erg laag zijn door de grote lengte en naar verhouding kleine doorsnede.

Dus het is mijn idee dat op basis van het bovenstaande de uitkomsten onjuist zouden zijn!

Als je begint met klemzitten-onder spanning komen- en dan het metaal laat afkoelen,oefent de verkorting een trekkracht uit en zal de berekening van een optredende trekkracht wel opgaan!

Een ander verhaal is natuurlijk,staat die staaf (onmogelijk door de massa en het model) ,dus dan ligt die staaf ergens op en treedt er ook wrijving op en biedt die weerstand tegen uitzetten/krimpen!

[oktagon]

Nog een kort vervolg:

De rel.lengteverandering

\(\epsilon\)

bedraagt ongeveer 0,1% ,hetgeen behoort bij een optredende rekspanning van 0,1% van aluE ofwel 70 N/mm² met een staafopp. van 7854 mm² , geeft dat een rekkracht van ca.550000 N.



Past m.i. in de formule van Dirkwb en JanvdV!

[Jan van de Velde]

Ik vind (afgerond) 5000 newton, niet kg

ik zit goed mis. Ik zat te rekenen met een staafje van 1 cm diameter, niet een decimeter diameter zoals ik nu zie naar aanleiding van de opmerkingen van Oktagon. Mijn 500 kg slaat dan ook nergens op.

[RiverPeter]

Ik zat te rekenen met een staafje van 1 cm diameter, niet een decimeter diameter zoals ik nu zie naar aanleiding van de opmerkingen van Oktagon.

Maakt niet uit, ik wilde alleen het principe weten hoe je zoiets kon berekenen. Waar het me uiteindelijk om gaat is de vraag waar de krimp/rek energie blijf of vandaan komt als je in een goed geisoleerd systeem zo'n staaf zou verwarmen met bijvoorbeeld een warme vloeistof en op een later moment deze vloeistof weer verwarmt met deze staaf zodat je energetisch gezien wederom de beginsituatie hebt. Als dat in een goed geisoleerd systeem zou gebeuren heb je een beweging gecreeërd zonder energie te verliezen en dat kan niet. Dus ergens maak ik een denkfout en daar wilde ik eens aan rekenen.

Om een gedachtenexperiment uit te voeren :

Neem twee goed geisoleerd vaten met water, vat 1 van 80 graden en vat 20 graden. Met een goed geisoleerd tegenstroomapparaat (TSA of warmtewisselaar) kun je deze warmte wisselen, dus kun je vat 1 afkoelen tot bijvoorbeeld 24 graden door vat 2 op te warmen tot bijvoorbeeld 74 graden. Energetisch gezien zou dit zelfs 20 en 80 graden moeten kunnen zijn, maar in de praktijk kun je dit toch niet 100 procent perfect isoleren denk ik. Maar beide vaten zijn tussentijds wel van volume veranderd, waar je bewegingsenergie uit zou kunnen halen. Hoe kan dat ? Waar komt deze energie vandaan ? Hoe groot is deze bewegingsenergie ? Of welke denkfout maak ik ?

Waar ik mee wilde rekenen was hoeveel bewegingsenergie ik maximaal uit deze rek/krimp kan halen.

Die wil ik dan vergelijken met berekeningen van de energie die ik erin stop om het water te verpompen door de TSA en berekeningen van de energie door warmteverlies wat optreedt vanwege niet 100 procent perfect kunnen isoleren.

Ik zou het leuk vinden als je even de tijd kunt nemen om je mening hieromtrent te ventileren.

Alvast bedankt,

Groet,

Peter.

[RiverPeter]

De rel.lengteverandering

\(\epsilon\)

bedraagt ongeveer 0,1% ,hetgeen behoort bij een optredende rekspanning van 0,1% van aluE ofwel 70 N/mm² met een staafopp. van 7854 mm² , geeft dat een rekkracht van ca.550000 N.

Begrijp ik dat goed dat de lengte van zo'n staaf 0,1 procent toeneemt als er met 550.000 Newton aan wordt getrokken ?

[oktagon]

Dat heb je goed begrepen RP!

Wat de warmtewisselaars betreft meen ik te weten,dat het open systemen en gesloten systemen zijn, met de laatste expansievaten "aan boord".

Jan vdV: We leren elke dag wel wat bij en maken ,als iedereen wel eens vergissingen.

Je moet die kunnen erkennen,dan leef je het makkelijkst;jij bent zo'n figuur!

[RiverPeter]

Ok, bedankt Oktagon.

Ik ben overigens ook wel erg benieuwd naar je mening omtrent waar de energie vandaan komt die zorgt voor de beweging die ontstaat uit rek/krimp bij temperatuurverandering. Immers als je middels warmtewisselaars warmte uitwisselt en vervolgens weer "terug" wisselt, zijn beide systemen van volume veranderd maar heb je energetisch gezien wederom de beginsituatie. Hoe kan dat ? Waar zit mijn denkfout ?

Alvast bedankt,

Groet,

Peter.

[Jan van de Velde]

Dacht je dat een warmtewisselaar energieloos werkte?

Neem beter voor het denkgemak een warme staaf (bijv 400°C) en een even grote koude staaf (bijv 0°C) van hetzelfde materiaal , en laat die zonder dat er warmte naar de omgeving stroomt warmte uitwisselen totdat ze beide even warm zijn, en elk arbeid verrichten door elk een hangend massablok op te laten tillen. De kinetische energie boeit me niet zo, want die beweging houdt vanzelf wel weer eens op. Maar de potentiële energie van de massablokken neemt toe. De inwendige energie van beide staven samen moet dus afnemen. M.a.w., ik zou verwachten dat beide staven samen niet de 200°C halen als eindtemperatuur (ook al zou de isolatie van het hele systeem perfect zijn).

[RiverPeter]

Hoi Jan,

Ja, bedankt, dat is een goede benadering.

Inderdaad dacht ik dat de eindtemperatuur dan 200 graden zou zijn omdat energie niet "verloren" gaat. En als er geen warmte aan de omgeving wordt afgegeven, zou ik verwachten dat de eindtemperatuur dus inderdaad 200 graden zou zijn.

Heb je enig vermoeden welke eindtemperatuur in jouw voorbeeld gerealiseerd zal worden na warmteuitwisseling en is de energie inhoud van beide staven bij deze temperatuur evenveel lager geworden als de toename van de potentiële energie van de massablokken ?

Groet,

Peter.