Wiskunde - deling van een functie

[sabine88]

Als 6x^4 - 25x^3 + px^2 + 12qx -6r deelbaar is door 2x^3 - 7x^2 - 3x + 18 dan is p+q-r gelijk aan

A 2

B 3

C 4

D 5

Hoe moet je een deling bij een functie doen..? Ik heb dit nog nooit gehad of gezien, maar ik moet dit wel kunnen

Ik heb wel geprobeerd om 6x^4 - 25x^3 + px^2 + 12qx -6r gelijk te stellen aan (x+a)(2x^3 - 7x^2 - 3x + 18). Maar het lukt me niet om op het juist antwoord te komen.

Ik krijg dan:

p = -23

q = 2

r = 6

p+q-r zou 4 moeten zijn

Zo'n deling heb ik nog nooit gedaan. Heeft iemand een voorbeeld van zo'n soort som zodat ik even kan kijken hoe dat precies werkt.

[point]

zoeken: "Euclidische deling" -> momenteel 2de topic (met titel: Euclidische deling),-> zie de post van Klintersaas

[Phys]

hier dus

[TD]

Zie ook hier voor uitwerkingen van dat toelatingsexamen wiskunde.

[Safe]

Als 6x^4 - 25x^3 + px^2 + 12qx -6r deelbaar is door 2x^3 - 7x^2 - 3x + 18 dan is p+q-r gelijk aan

A 2

B 3

C 4

D 5

Hoe moet je een deling bij een functie doen..? Ik heb dit nog nooit gehad of gezien, maar ik moet dit wel kunnen

Ik heb wel geprobeerd om 6x^4 - 25x^3 + px^2 + 12qx -6r gelijk te stellen aan (x+a)(2x^3 - 7x^2 - 3x + 18). Maar het lukt me niet om op het juist antwoord te komen.

Ik krijg dan:

p = -23

q = 2

r = 6

p+q-r zou 4 moeten zijn

Zo'n deling heb ik nog nooit gedaan. Heeft iemand een voorbeeld van zo'n soort som zodat ik even kan kijken hoe dat precies werkt.

Het kan zo wel, maar je moet (3x+a) nemen (waarom?). Het antwoord is 4.

[sabine88]

Het kan zo wel, maar je moet (3x+a) nemen (waarom?). Het antwoord is 4.

Met (3x+a) kom ik er ook niet uit..

(3x+a)(2x^3 - 7x^2 -3x +18)

6x^4 - 21x^3 - 9x^2 + 24x + 2ax^3 - 7ax^2 + 3ax + 18a

6x^4 + (-21x + 2ax)^3 + (-9x - 7ax)^2 + (24x + 3ax) + 18a

Oorspronkelijke functie: 6x^4 - 25x^3 + px^2 + 12qx - 6r

Het moet zijn -21 - 4 = -25

Dus a moet -2 zijn

Dan krijg ik:

6x^4 - 25x^3 + 5x^2 + 18x + -36

p is dus 5

q = 18/12=1,5

r = 36/6 = 6

p+q-r = 5 + 1,5 - 6 = 0,5

En er moet 4 uitkomen. Waar maak ik een fout?

[Xenion]

Ik deed volgende berekening:

\((3x + a)(2x^3 - 7x^2 - 3x + 18) = 6x^4 + x^3(2a - 21) - x^2(7a + 9) + x(54 - 3a) + 18a\)

En volgens de opgave is de coëfficiënt van x³ -25, dus moet a = -2.

Die -2 vul ik dan in in het bekomen resultaat en dat geeft:

\(6x^4 - 25x^3 + 5x^2 + 60x - 36p = 5q = 5r = 6\)

Maar dat geeft p + q + r = 16. Ziet iemand de fout?

[Safe]

Met (3x+a) kom ik er ook niet uit..

(3x+a)(2x^3 - 7x^2 -3x +18)

6x^4 - 21x^3 - 9x^2 + 24x + 2ax^3 - 7ax^2 + 3ax + 18a

6x^4 + (-21x + 2ax)^3 + (-9x - 7ax)^2 + (24x + 3ax) + 18a

Oorspronkelijke functie: 6x^4 - 25x^3 + px^2 + 12qx - 6r

Het moet zijn -21 - 4 = -25

Dus a moet -2 zijn

Dan krijg ik:

6x^4 - 25x^3 + 5x^2 + 18x + -36

p is dus 5

q = 18/12=1,5

r = 36/6 = 6

p+q-r = 5 + 1,5 - 6 = 0,5

En er moet 4 uitkomen. Waar maak ik een fout?

6x^4 + (-21 + 2a)x^3 + (-9 - 7a)x^2 + (54 - 3a)x + 18a (hier moet je wel even goed naar kijken!)

Dus:

-21+2a=-25

-9-7a=p

54-3a=12q

18a=-6r

Waarom moest het nu 3x+a zijn?

[Xenion]

Lol, mijn fout gevonden. Het is p+q-r. Ik panikeerde even

[sabine88]

Waarom moest het nu 3x+a zijn?

Als je 3x neemt en je vermenigvuldigt dit met 2x^3 dan krijg je 6x^4, en dat is de waarde die je moet krijgen. Deze waarde staat in de oorspronkelijke fuctie.

Klopt dit een beetje...

[Safe]

Helemaal goed!

Waarom het gaat is het volgende: je hebt twee functies waarvan je eist dat ze identiek moeten zijn, dwz voor elke waarde van x moeten ze dezelfde functiewaarde opleveren. En dat betekent weer dat alle coëfficiënten van zelfde machten van x en de constante term gelijk moeten zijn.