[mechanica] rotatie en translatie

[Jan van de Velde]

\( m_b \cdot v_b =m_s \cdot v_s \)

\( m_b \cdot 10 = 10 \cdot v_s \rightarrow m_b=v_s\)

?

in getalwaarde wél ja. Of begrijp ik je vraagtekens niet goed?

[Phys]

Heezen, mag ik vragen waar je de vraag vandaan hebt? Ik heb even nagedacht, maar volgens mij zijn er niet niet genoeg gegevens. Voor een vergelijkbare situaties (maar met iets meer gegevens), zie dit topic.

Over het behoudsverhaal: bekijk het starre lichaam + stok als één systeem. Dan is er geen externe kracht, dus impulsbehoud, en geen extern krachtmoment, dus impulsmomentbehoud.

Volgens mij kunnen we in ieder geval zeggen:

\(S=F\Delta t=\Delta p=Mv_{cm}\Rightarrow v_{cm}=\frac{S}{M}\)

[Heezen]

We lezen of praten langs elkaar heen volgens mij.

Wat ik niet zie is DRAAIING die behouden blijft.

Hmm, kunnen we niet zeggen dat voor de botsing de impulsmoment van de balletje gewoon L=mvx , met x de afstand tot de zwaartepunt? Daarom denk ik dus dat als de botsing op de zwaartepunt is, er geen rotatie(draaiing) zal komen..

En de "overige" impuls (p) komt in de translatie terecht denk ik dan.. Maar hier heb ik dus moeite mee, want we kunnen geen appels aftrekken van peren...

Hoi Phys,

Ik heb de vraag zelf bedacht..

Eigenlijk was het de vraag in University Physics 11th Editie Hoofdstuk 10 (Dynamics of rotational motion) over '' center of percussion" ..

Uit deze vraag kwam ik niet uit.. Mijn vraag is een variant op deze vraag..

( Ja, ik heb al University physics en nog 5 andere boeken gekocht . Bespaart toch nog een hoop geld als je alles 2e hands koopt.. )

[Heezen]

Volgens mij kunnen we in ieder geval zeggen:

\(S=F\Delta t=\Delta p=Mv_{cm}\Rightarrow v_{cm}=\frac{S}{M}\)

Ja maar, je beseft toch wel dat er een verschil is tussen 1) de stoot precies op zwaartepunt verrichten en 2) de stoot ver van de zwaartepunt verrichten?.. Kan je wellicht bewijzen dat dat Vcm onafhankelijk is van x ( afstand tot zwaartepunt) ?

[Jan van de Velde]

Volgens mij kunnen we in ieder geval zeggen:

\(S=F\Delta t=\Delta p=Mv_{cm}\Rightarrow v_{cm}=\frac{S}{M}\)

Ja maar, je beseft toch wel dat er een verschil is tussen 1) de stoot precies op zwaartepunt verrichten en 2) de stoot ver van de zwaartepunt verrichten?.. Kan je wellicht bewijzen dat dat Vcm onafhankelijk is van x ( afstand tot zwaartepunt) ?

Bewijzen? Nee. Beredeneren (na het zien in dat simulatieprogramma, eerlijk is eerlijk) wél:

Eigenlijk dus logisch: een punt aan de onderzijde van de stok heeft door de draaiing een impuls in tegengestelde richting vergeleken met een punt aan de bovenzijde van de stok. Een en ander cancelt elkaar, de volledige netto- impuls komt in het massamiddelpunt terecht, wáár de bal de stok ook raakt.

[Heezen]

Owja Jan; Ik wil erbij wel vermelden dat het niet persee om een bal/stok combinatie gaat: Desnoods duw je met je eigen hand op het stokje, met een bepaalde kracht, een bepaalde tijdsduur.. ( Mocht het een verschil maken..)

Misschien kan je met je simulatie programma ook erachter komen wat de rotatie van het stokje wordt...

[Phys]

Ja maar, je beseft toch wel dat er een verschil is tussen 1) de stoot precies op zwaartepunt verrichten en 2) de stoot ver van de zwaartepunt verrichten?.. Kan je wellicht bewijzen dat dat Vcm onafhankelijk is van x ( afstand tot zwaartepunt) ?

Dat volgt toch direct uit het feit dat

\(F\Delta t=\Delta p\)

Hoi Phys,

Ik heb de vraag zelf bedacht..

Eigenlijk was het de vraag in University Physics 11th Editie Hoofdstuk 10 (Dynamics of rotational motion) over '' center of percussion" ..

Uit deze vraag kwam ik niet uit.. Mijn vraag is een variant op deze vraag..

( Ja, ik heb al University physics en nog 5 andere boeken gekocht . Bespaart toch nog een hoop geld als je alles 2e hands koopt.. )

Ik zal eens naar die vraag kijken als ik het boek tot mijn beschikking heb (ben momenteel niet thuis)

Overigens, leuk dat je het boek al hebt aangeschaft. Ik denk dat je veel te veel voorkennis hebt voor je eerste jaars vakken! Je kunt zo hoge cijfes gaan halen. Maarre, vergeet niet ook vakantie te vieren he

[Jan van de Velde]

En de "overige" impuls (p) komt in de translatie terecht denk ik dan.. Maar hier heb ik dus moeite mee, want we kunnen geen appels aftrekken van peren...

Er is geen "overige" impuls. Hoe je ook botst, álle impuls komt in translatie terecht, dat blijkt onmiskenbaar uit het "experiment". Ergens hierboven heb ik geprobeerd uit te leggen waaróm dat (logisch) zo is.

Owja Jan; Ik wil erbij wel vermelden dat het niet persee om een bal/stok combinatie gaat: Desnoods duw je met je eigen hand op het stokje, met een bepaalde kracht, een bepaalde tijdsduur.. ( Mocht het een verschil maken..)

Misschien kan je met je simulatie programma ook erachter komen wat de rotatie van het stokje wordt...

Het gaat om de stoot, de overdracht van impuls.

Om dat in dat simulatieprogramma zó voor elkaar te krijgen dat er iets duidelijk meetbaars overblijft, en met een minimum aan rekenwerk, gebruik ik een object dat volkomen elastisch botst tegen een stok, waarbij het object dat de impuls levert ná de botsing ál zijn impuls kwijt is. Lijkt me het overzichtelijkst.

Dat kan ik ook wel op (ingewikkelder) manieren voor elkaar krijgen, maar dat mag geen verschil maken.

[eendavid]

We hebben

\(F=A\delta(t)\)

. Dan is dus, als

\(p_0=0\)

,

\(p|_{t>0}=A\)

, gewoon Newton toepassen (snelheid volgt triviaal). Het draaimoment zou je nu als oefening moeten kunnen (hoeksnelheid volgt triviaal).

In het geval van het balletje moet je er natuurlijk rekening mee houden dat het balletje ook een impulsmoment heeft, opdat behoud van impulsmoment geldt (maar als je gewoon met een externe kracht werkt, zoals gevraagd, is dat niet het aangewezen pad).

[Jan van de Velde]

In het geval van het balletje moet je er natuurlijk rekening mee houden dat het balletje ook een impulsmoment heeft,

In wat voor opzicht? IN het opzicht dat het het object náást het massamiddelpunt raakt?

[eendavid]

Uiteraard afhankelijk van waar je de oorsprong kiest. Kies je hem in de plaats waar de bal de stok raakt, dan is de 'rotatie' van de stok na botsing een rotatie zonder impulsmoment (als je hem op de grond zet is dat niet waar, maar dat doen we niet).

[dirkwb]

Ik ben er eindelijk uit met hulp van een mechanica-expert, er geldt:

\( L = I \omega \)

\( T = \Delta L \)

Met onze gegevens krijgen we:

\( S \cdot x = I \omega \rightarrow \omega = \frac{S \cdot x}{I} \)

[eendavid]

Wat mij betreft enigzins jammer dat Heezen de oefening nu heeft gemist.

[Heezen]

Wat mij betreft enigzins jammer dat Heezen de oefening nu heeft gemist.

Huh?

Hmm, eerlijk gezegd had ik die formule, een paar posts boven, ook bedacht. Maar toen bedacht ik me dat ik met de translatie in de problemen zou komen,- beter gezegd: Ik dacht dat ik niet simpelweg Vcm=S/M ( Met S=stoot, M=massa) kon doen én ook nog de formule omega=Sx/I ( met I de moment of inertia..) Want ik dacht , intuitief, dat de afstand tot zwaartepunt wél een invloed op de translatie zou hebben..

Blijkt soms dat intuitie niet altijd op het juiste end brengt..

Goed, in ieder geval hier komt mijn tweede vraag:

Wet van behoud van impulsmomemt, de klassieke experiment van de professor draaiende op een platform, met zn handen uitgestrekt, en vervolgens trekt hij zijn handen in: ZIjn hoeksnelheid verandert zodanig zodat zijn impulsmoment gelijk blijft.

Vraag: Bij het tweede geval neemt zijn (rotationele) kinetische energie toe: Van waar komt die kinetische energie? Ik denk dat het een soort van potentiele energie is ( het moet haast wel Epot zijn, per definitie) die opgeslagen is toen je je handen uitstrekte .. Maar wat is het nou precies..?

[Jan van de Velde]

Huh?

Want ik dacht , intuitief, dat de afstand tot zwaartepunt wél een invloed op de translatie zou hebben..

Blijkt soms dat intuitie niet altijd op het juiste end brengt..

intuïtie fopt wel vaker.

Maar vertel eens, wáár is mijn verslag van dat experimentje met IP zó onduidelijk dat je nu nog moet zeggen:

Ik dacht dat ik niet simpelweg Vcm=S/M ( Met S=stoot, M=massa) kon doen

??