Hoe zijn deze standaarden bepaald?

[Erik Leppen]

Een post op een ander forum vroeg waarom "nul graden" rechts is en niet omhoog (in het platte vlak), en waarom als je de hoek laat toenemen, je tegen de klok in gaat. Een verklaring die ik kon bedenken is dat de nul graden richting de richting van de eerste eenheidsvector (1, 0) is en de tweede eenheidsvector (0, 1) het snelst wordt bereikt door tegen de klok in te draaien. Maar waarom wijst x dan opzij en niet omhoog?

Een ander punt is, waarom is de y in de wiskunde en die in de computerwereld omgekeerd t.o.v. elkaar? Ik weet nie tzeker of dit bij wiskunde hoort, maar het hoort een beetje bij de andere vraag, vandaar in hetzelfde topic. In wiskunde is het zo dat als wat een hogere y-waarde heeft, hoger ligt. In de computer is y = 0 de bovenrand, en positieve y-waarden liggen daaronder. Waarom is dit zo gekozen?

[PeterPan]

Een post op een ander forum vroeg waarom "nul graden" rechts is en niet omhoog (in het platte vlak), en waarom als je de hoek laat toenemen, je tegen de klok in gaat. Een verklaring die ik kon bedenken is dat de nul graden richting de richting van de eerste eenheidsvector (1, 0) is en de tweede eenheidsvector (0, 1) het snelst wordt bereikt door tegen de klok in te draaien. Maar waarom wijst x dan opzij en niet omhoog?

Schrijven doen we in Europa van links naar rechts. Als we een lijn willen tekenen doen we dat daarom ook van links naar rechts. Dus de 1-dimensionale getallenlijn tekenen we (van nature) horizontaal en niet vertikaal.

De 2-de dimensie is een uitbreiding van 1 dimensie. Vandaar dat de 2-de dimensie vertikaal (loodrecht op de eerste) wordt getekend.

Dus dat de x-as horizontaal staat (getallenlijn) en de 2-de dimensie vertikaal (uitbreiding van reële getallen naar complexe) is logisch.

Als ik je vraag een willekeurige hoek te tekenen dan voorspel ik dat je de hoek links plaatst en een van de benen horizontaal tekent. Dat is ook beinvloed door de onze schrijftaal die van links naar recht loopt. We krijgen dan een soort van scheve letter L.

(Analoog zul je als je gevraagd wordt een driehoek ABC te tekenen, waarschijnlijk de A links plaatsen en AB horizontaal tekenen.)

Als ik je vervolgens vraag naar de grootte van de hoek die je getekend hebt, dan kijk je naar het aantal graden dat de schuin getekende lijn van de horizontale lijn gedraaid ligt. De richting is dus van nature tegen de wijzers van de klok in.

Een ander punt is, waarom is de y in de wiskunde en die in de computerwereld omgekeerd t.o.v. elkaar? Ik weet nie tzeker of dit bij wiskunde hoort, maar het hoort een beetje bij de andere vraag, vandaar in hetzelfde topic. In wiskunde is het zo dat als wat een hogere y-waarde heeft, hoger ligt. In de computer is y = 0 de bovenrand, en positieve y-waarden liggen daaronder. Waarom is dit zo gekozen?

Ook dit heeft weer alles met onze schrijftaal van doen.

Een rij van getallen a[0],a[1],a[2],...

wordt (zoals je ziet) horizontaal weergegeven.

Maken we een array van tien rijen getallen, dan noteren we dat zo:

a[0][0], a[0][1], a[0][2],...

a[1][0], a[1][1], a[1][2],...

...

a[9][0], a[9][1], a[9][2],...

Dat we dit zo noteren is vanzelfsprekend.

Stel nu dat in dat 2-dimensionale array de pixelkleur wordt opgeslagen van de eerste 9 rijen pixels van het scherm.

Dan is duidelijk dat de positieve y-as (2-de dimensie) vertikaal naar beneden gericht is. Als we dat niet zouden doen, dan zouden we het ons onnodig moeilijk maken.

Merk verder op: De natuurlijke getallen zijn de getallen 1,2,3,... . Daar hoort de 0 niet bij. 0 is een onnatuurlijk getal dat vanwege zijn onnatuurlijkheid zeer laat in de geschiedenis is ingevoerd.

In de informatica wordt 0 wel als natuurlijk getal beschouwd. Dat komt omdat een leeg register logischerwijs met 0 wordt geassocieerd en niet met (onlogisch) 1.

Overigens kent de wiskunde geen standaarden. Dat begrip kom je alleen tegen in de natuurkunde en in ingenieursvakken. Als ik de x-as vertikaal teken en de y-as horizontaal moet ik dat zelf weten. Fout is het niet.