Een afbrekende schoorsteen

[dirkwb]

Een schoorsteen met een lengte L en een breedte w met L>w is weergegeven in figuur (a).

schoorsteen 958 keer bekeken

De schoorsteen kantelt, valt en breekt af (figuur (b)) op een zekere hoogte h. Hoe groot is deze hoogte waarbij hij afbreekt?

[andy083]

Volgens mij missen er toch wel wat gegevens hoor ...

[Phys]

Ik vind het ook een vreemde vraag. Dat hangt natuurlijk op zijn minst af van de grootte en aangrijpingspunt van de kracht??

[dirkwb]

Modelleer de schoorsteen als een staaf en ga ervan uit dat de schoorsteen door zijn eigen gewicht breekt.

[Phys]

Dit zegt mij niets, ik haak af (klinkt erg sterkteleer-achtig)

[Schwartz]

Misschien een ideetje:

Verdeel de toren in lengtestukken zoals bierkratten die op elkaar zijn gestapeld.

Volgens mij zijn alle gegevens voldoende omdat alle andere variabelen tegen elkaar weg gecalculeerd worden.

Volgens de tekening moet het wel kantelen op het uiteinde waardoor dan de breedte variabele logisch wordt.

Dit in verband met het zwaartepunt.

[eendavid]

De vraag kan zich reduceren tot 'waar is de trekkracht het grootst?'. Blijkbaar is dit onafhankelijk van de hoek waarop de schoorsteen breekt.

[dirkwb]

De vraag kan zich reduceren tot 'waar is de trekkracht het grootst?'. Blijkbaar is dit onafhankelijk van de hoek waarop de schoorsteen breekt.

De vraag heeft alles met momenten te maken en daar speelt de hoek een grote rol.

[klazon]

De vraag is maar waarom de schoorsteen kantelt. Als het is omdat hij opgeblazen wordt, dan breekt een schoorsteen andersom dan op de tekening is aangegeven. Dat komt door de massatraagheid. De top moet een grotere versnelling ondergaan, maar blijft door de traagheid achter.

En waar hij breekt, dat is volgens mij moeilijk voorspelbaar. Het hangt er maar vanaf waar het zwakste punt in de constructie zit. Sommige schoorstenen van gewapend beton zijn zo sterk dat ze pas breken als ze op de grond smakken.

[Phys]

En waar hij breekt, dat is volgens mij moeilijk voorspelbaar. Het hangt er maar vanaf waar het zwakste punt in de constructie zit.

Het lijkt me dat je juist daarom ervan uit moet gaan dat de constructie overal even sterk is.

[Jan van de Velde]

Ik denk dat, gezien de tekening, de situatie omschreven moet worden als:

"we tillen de onderkant van een stapel losse ringen/schijven die niet ten opzichte van elkaar kunnen verschuiven aan één zijde langzaam en millimeter voor millimeter op. Op welk punt knikt de stapel?"

Zonder de "losheid" valt er niks van te zeggen.

En een onder invloed van de zwaartekracht met een toenemende snelheid vallende schoorsteen vertoont een ander gedrag (zie ook bericht van Klazon)

[dirkwb]

1 951 keer bekeken

[Rov]

Ik dacht hier aan voor de oplossing (analoog aan die van dirkwb maar wat korter).

De toren begint verticaal in rust en valt door de zwaartekracht. Om te zien waar de toren breekt kunnen we ons ook afvragen welke fractie van de lengte een tangentiële versnelling groter dan

\(g \sin \theta\)

heeft met theta de hoek tussen de toren en de verticale as.

\(mg \frac{\ell}{2} \sin \theta = \frac{1}{3}m \ell \alpha\)

(gebruikmakend van

\( \vec \tau = I \alpha\)

)

Omrekenen naar alpha en gebruiken dat

\(\alpha = \frac{a_t}{r}\)

\( a_t = \left( \frac{3g}{2 \ell} \sin \theta \right) r\)

Dan zoeken we de gezochte fractie

\( \left( \frac{3g}{2 \ell} \right) r > g \sin \theta\)

Hier zien we onmiddellijk dat

\(r > \frac{2}{3} \ell\)

.

PS: Sorry voor de late bijdrage.

[dirkwb]

Ik dacht hier aan voor de oplossing (analoog aan die van dirkwb maar wat korter).

De toren begint verticaal in rust en valt door de zwaartekracht. Om te zien waar de toren breekt kunnen we ons ook afvragen welke fractie van de lengte een tangentiële versnelling groter dan

\(g \sin \theta\)

heeft met theta de hoek tussen de toren en de verticale as.

//

Hier zien we onmiddellijk dat

\(r > \frac{2}{3} \ell\)

.

PS: Sorry voor de late bijdrage.

Prima! Een korte en bondig berekening.