Plat en informeel gezegd: Scalars zijn grootheden die een grootte maar geen richting hebben (denk aan temperatuur, energy). Vectoren zijn grootheden die zowel een grootte als een richting hebben (denk aan plaats, snelheid, kracht).
Formeel is een heel ander (complex) verhaal. Dit geeft wel een aardig idee (engels):
http://mathworld.wolfram.com/Scalar.html
http://mathworld.wolfram.com/Vector.html
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton