E=mv^2 ?

[ghrasp]

Stel de volgende standaard situatie.

Iemand geeft een slee van honderd kilo op een ijsbaan een duw staand op de kant van de ijsbaan.

De slee neemt energie op en bereikt een snelheid v.

E= 1/2 mv^2

Nu wordt hetzelfde herhaald terwijl de persoon op een tweede slee zit die op het ijs staat en die 10 ton weegt (inclusief die persoon).

Aangenomen de totale energie die geleverd wordt blijft - vanuit de persoon die de energie levert - hetzelfde en is dus nog steeds dezelfde 1/2 mv^2 van de eerste opstelling.

Die energie moet nu gelijk zijn aan de som van de kinetische energie voor de twee sleeen. Logisch.

Maar uit symmetrieoverwegingen moet de overgedragen energie op de grote slee met de persoon erop en de kleine slee uiteraard gelijk zijn en dus maar de helft van de eerste situatie (voor alleen de lichte slee die vanaf de kant een duw kreeg).

De kleine slee kan dus ongeacht hoe zwaar de grote slee is (ongeacht welke verhouding) nooit een hogere kinetische energie krijgen dan 1/4 m/v^2.

Dat is tegenintuitief als de grote slee zwaar genoeg is zal de situatie niet of nauwelijks verschillen van de situatie waarbij vanaf de kant van de ijsbaan de duw gegeven wordt en dus gewoon 1/2 mv^2 moeten zijn.

Maar dat betekent weer (vanwege de symmetrie) dat ook vanaf de kant de geleverde energie dus mv^2 is en niet 1/2 mv^2.

Die andere 1/2 mv^2 gaat in de eerste situatie gewoon in de elastische vervorming van bijv de grond, de schoenzolen etc zitten.

Is de kinetische energie in zo,n situatie totaal slechts 1/2 mv ^2 dan is het rendement niet honderd maar slechts vijftig procent. Bijv voor een generator die op een plek blijft staan zou dus theoretisch een twee keer zo hoog rendement mogelijk moeten zijn.

Wat technisch aangenomen wordt als honderd procent is slechts plm vijftig procent rendement. Immers als in de situatie met twee sleetjes de totale energie nuttig zou zijn is het nuttig rendement ook twee keer zo hoog ; Etotaal = mv^2.

Als 100 % slechts 50 % is maakt dat uiteraard zogenaamde overunity mogelijk zonder dat de eerste hoofdwet "gevioleerd" zou worden.

[dirkwb]

Je raakt in je verhaal volgens mij in de war met de twee massa's. Noem de ene m1 en de andere m2 dan zul je zien dat de formules gewoon netjes kloppen.

[ghrasp]

Stel de geleverde energie in beide gevallen als X (een gegeven inspanning) dan kom je in de eerste situatie tot x = 1/2 m1v1^2.

In de tweede situatie zou je (ook waarnemend langs de kant als min of meer buitenstaander) zeggen dat dezelfde energie X symmetrisch verdeelt wordt en resulteert in een kinetische energie (verandering) 1/2 X (gesteld dezelfde "inspanning")

voor beide sleetjes en met a tegengesteld van richting.

Dat is vreemd, de situatie is niet symmetrisch qua snelheidsverandering maar wel qua energie verdeling. Als de grotere slee erg groot is is bijv het verschil met de situatie waarbij vanaf de kant de energie aan m1 gegeven wordt verwaarloosbaar klein, de slee m1 bereikt plm dezelfde snelheid en heeft dan dus plm dezelfde kinetische energie.... als je die tenminste af zou leiden uit die bereikte snelheid.

Die energie moet dan dus ook plm x zijn (of x ?) immers zelfde massa zelfde v. Maar vanwege de evenredige verdeling van de energie over de twee sleeen kan die energie nooit meer dan 1/2 X zijn.....en de bereikte v kan dan dus ook nooit meer dan de helft zijn van de snelheid die de slee bereikt als vanaf de kant geduwt wordt ???

[Victor]

Phew! Ik heb geprobeerd een tekening te maken van je probleem...maar het lukt me niet!

Wat bedoel je met de symmetrie?

Kun je je probleem eens uitleggen met een getallenvoorbeeld?

m1=

m2=

E=

v1=

v2=

Misschien wordt het iets duidelijker...

[klazon]

Maar uit symmetrieoverwegingen moet de overgedragen energie op de grote slee met de persoon erop en de kleine slee uiteraard gelijk zijn en dus maar de helft van de eerste situatie (voor alleen de lichte slee die vanaf de kant een duw kreeg).

Hier ga je de fout in. Als het om de symmetrie gaat, dan geldt die voor de impuls, maar niet voor de energie. Dus m1v1=m2v2

[ghrasp]

Wat bedoel je met de symmetrie?

Met symmeterie bedoel ik dat rond het contactvlak tussen de hand van degene die de energie overdracht en de slee er sprake is van symmetrie qua energie overdracht. Het is een eenvoudige situatie en actie is reactie ook qua energie hier zoals wanneer je op een fiets zit en een ander een duwtje geeft. Je verliest dan kinetische energie net zoveel als de ander wint.

[EvilBro]

Stel dat ghrasp gelijk heeft en dat de kinetische energie van beide objecten gelijk is. Er geldt dan:

\(E_k = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\)

Veronderstel nu ook dat de twee massa's niet gelijk zijn en dat geldt:

\(m_1 \neq m_2\)

Hieruit volgt:

\(m_1 \cdot E_k \neq m_2 \cdot E_k\)

\(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot E_k \neq \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot E_k\)

\(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 \neq \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\)

\((\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1)^2 \neq (\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2)^2\)

\(|\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1| \neq |\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2|\)

\(|m_1 \cdot v_1| \neq |m_2 \cdot v_2|\)

Dit laatste zou betekenen dat impuls niet behouden blijft. Dit is echter niet in overeenstemming met de gemeten werkelijkheid. Een van onze premissen moet dus onjuist zijn. Dus of de massa's zijn gelijk, of ghrasp heeft ongelijk en de kinetische energie van beide objecten is niet gelijk. Aangezien we ervoor gekozen hadden om ongelijke massa's te gebruiken, blijft er nog maar een optie over.

[ghrasp]

Dus je stelt dat als ik op een fiets mijn vriendin een duwtje geef dat de een dan meer kinetische energie krijgt dan de ander kwijtraakt of andersom ? Ik kan me daar toch weinig bij voorstellen in zo,n situatie.

Als dat zo is zal ik dat vaker gaan doen omdat het voor ons samen dan efficienter is.

Maar is het energie kwijtraken, de vertragende energie die de ander kwijtraakt net zo goed energie (bijv als die de intentie heeft af te remmen is die energie nuttig).

De som van de vertragende energie en de versnellende is de totale energie (en die komt dan uit bijv de aardappelen die ik de vorige dag gegeten heb)

[EvilBro]

Dus je stelt dat als ik op een fiets mijn vriendin een duwtje geef dat de een dan meer kinetische energie krijgt dan de ander kwijtraakt of andersom ?

Nee, dat stel ik niet. Ik laat enkel zien dat je veronderstelling niet klopt. Als je iets niet kunt volgen in hetgeen ik heb geschreven of je bent het ergens mee oneens dan moet je datgeen maar aankaarten.

Over de fietssituatie wil ik het volgende nog wel even kwijt: op het moment dat je je vriendin een duw geeft zet je potentiele energie om in o.a. kinetische energie. Waarom jij denkt dat de totale hoeveelheid kinetische energie gelijk moet blijven, is mij een raadsel (ik kan me namelijk niet voorstellen dat jij denkt dat die duw een elastische botsing is). Misschien moet je hier eens mee spelen?

[ghrasp]

of ghrasp heeft ongelijk en de kinetische energie van beide objecten is niet gelijk.

Ik heb het over de verandering van kinetische energie, niet over absoluut "de kinetische energie". Die kinetische energie is volstrekt afhankelijk van hoe je zelf beweegt. In een bus ervaar ik geen kinetische energie van de bus maar iemand die door de bus wordt overreden ervaart die wel. Als ik met tachtig kilometer per ur in een auto rijdt en een andere auto rijdt tegen de bumper met negentig is het een tikje. Ben ik voetganger dan ben ik dood of kom in het ziekenhuis.

Het gaat om die verandering en de vertraging van de een is net zo goed energie als de versnelling van de ander.

[EvilBro]

Ik heb het over de verandering van kinetische energie, niet over absoluut "de kinetische energie".

Aangezien de objecten in stilstand (of zo je wilt: met dezelfde snelheid) begonnen, maakt dat geen zak uit. De hele redenatie blijft gelden en dus staat nog steeds dezelfde conclusie overeind: je symmetrie-idee wat betreft kinetische energie klopt niet.

[ghrasp]

Als jij je vriendin op de fiets een duwtje (eventueel met een soort drukveer) werkt F beide kanten op en het trajekt (in tijd) is ook beide kanten op hetzelfde waar haal je dan verschil in energie vandaan?

[Equations]

Het traject moet je niet in tijd maar in afstand zien want W = F x s

De stoot (verandering in impuls) is wel gelijk verdeeld want S = F x t

[Dommerik]

1/2 x m1 x (v1 kwadraat) = 1/2 x m2 x (v2 kwadraat)

m1 x (v1 kwadraat) = m2 x (v2 kwadraat)

m1 = 100 kg

m2 = 10.000 kg

100 x (v1 kwadraat) = 10.000 x (v2 kwadraat)

v1 kwadraat = 100 x (v2 kwadraat)

v1 = 10 x v2

====================

De aan het systeem toegevoegde energie is gelijk aan de uitgeoefende kracht x de afgelegde afstand. Oefen je een kracht uit van 200 Newton en zijn je armen 1 meter lang, dan is de aan het systeem toegevoegde energie 200 kgm2/s2.

De formule wordt:

1/2 x m1 x (v1 kwadraat) + 1/2 x m2 x (v2 kwadraat) = 200

1/2 x 100 x [(v2 x 10) kwadraat] + 1/2 x 10.000 x (v2 kwadraat) = 200

5000 x (v2 kwadraat) + 5000 (v2 kwadraat) = 200

10.000 x (v2 kwadraat) = 200

v2 kwadraat = 200/10.000 = 1/50

v2 = WORTEL (1/50) = 0,141 m/s = 0,51 km/u

v1 = 10 x v2 = 1,41 m/2 = 5,1 km /u.

===========================================

That's all, folks. En wie gaat er nu rekenen aan mijn trapsteekwagentje?

[ghrasp]

Het traject moet je niet in tijd maar in afstand zien want W = F x s

Het trajekt zie ik als het trajekt of je dat nu in afstand of in tijd uitdrukt. Je geeft de duw met een springveer (type ulster maar dan een drukveer) waar zit dan het verschil in trajekt voor de ene kant en de andere ? Als je me dat uit kunt leggen......Als je dat niet uit kunt leggen waar komt dan de assymmetrie vandaan (want wellicht is die er vast wel en ik denk dan aan het in beweging zijn van het contact tussen die veer (zeg maar het verlengstuk van de arm van degene die het duwtje geeft) en degene die het duwtje krijgt.)