E=mv^2 ?

[Dommerik]

Je gaat uit van een massaloze veer, neem ik aan. Dan maakt het geen verschil, slee 1 krijgt er net zoveel energie bij als slee 2.

Als je op de kant staat en een slee wegduwt dan zijn de tegenkrachten in je schoenzolen en wat dies meer zij irrelevant (zolang je niet wegglijdt). Weer 200 N, armen van 1 meter lang:

1/2 x m x (v kwadraat) = 200

m = 100

v kwadraat = 4

v = 2 m/s = 7,2 km / u.

Traject traject noemen, het is wel handig als je zaken scheidt.

[ghrasp]

De massa van de veer is inderdaad verwaarloosbaar zodra je de veer gewoon weg laat, principieel verandert er dan weinig.

Noch t noch s verschillen in de twee tegenovergestelde richtingen behalve dat het contactpunt tussen zo,n veer en degene die geduwt wordt ook tijdens het trajekt natuurlijk niet stil staat (versnelling op t=0 of t= 1 is onzinnig, elke snelheidsverandering met oneindig korte duur (op tijdstip) betekent bijv oneindige grote versnelling, dus ook oneindige overschrijding lichtsnelheid, absurd dus).

Waar je gemakkelijk de fout in gaat is volgens mij dat je aanneemt dat als iemand vanaf de kant van een ijsbaan een slee een duwtje geeft dat de totale energie naar de slee gaat, je stelt de aarde bewegingsloos, verwaarloosd de vervorming van schoenzolen, het hout van de vlonder, beweging vaste grond tov het grondwater waar de grond op "drijft" etc. Niet of nauwelijks waarneembare dingen qua beweging, je ziet de beweging misschien niet (of beweegt zelf zelfs mee) maar die is er wel en dus is er meer energie dan die 1/2 mV^2.

Je rekent met 1/2 mv^2 alleen "naar het nut". Nutteloze energie is net zo goed energie.

Door de situatie met twee sleeen waarbij je de ene steeds groter maakt en dus beweginglozer tov de aarde, toont zich dit aan.

Is de geleverde energie totaal X dan krijgt mijn vriendin hooguit de helft (of in ieder geval plm) daarvan in versnelling en ik de andere helft als vertraging. Was het anders zou ik haar voortdurend duwen en daarmee bijv besparen op de uitgaven voor voedsel. Is mijn vriendin een lichtgewicht en ik ben zwaar verandert de verhouding in die energie niet en nadert de situatie steeds meer tot een situatie waarbij ik op de grond staand een duwtje geef tegen een karretje.

Zo,n duwtje heeft dus energetisch per definitie een laag rendement behalve als ikzelf op de fiets zou willen afremmen (intentie heb) dan is het nuttig rendement uiteraard twee keer zo groot en benadert meer het energetisch rendement door de andere intentie (ik wil dan mijn vriendin versnellen mijzelf vertragen).

Bijv als je op een tanker staat in een kanaal en de afstand tanker walkant is tien centimeter, je wilt de tanker tegen de walkant krijgen en versnelt daarvoor een roeibootje vanaf de tanker. Het principe van straalaandrijving. Een straalaandrijving kan dus nooit een nuttig rendement halen hoger dan 50 % omdat je - volstrekt nutteloos - al die verbrandingsstoffen in tegenovergestelde richting versnelt. Uitgaan van wet behoud van impuls is hier niet aan de orde omdat er energie toegevoerd wordt aan het systeem (verbrandingsmotor, of via voeding). Die wet behoud impuls geldt voor bijv biljartballen die beschouw je nadat je met een keu een bal een stoot hebt gegeven (en toen de energie aan een ervan hebt gegeven).

[EvilBro]

Noch t noch s verschillen ...

Neem twee objecten, een zwaarder dan de ander. Op beide objecten werkt een kracht van 10N. Het zwaardere object zal een kleinere versnelling krijgen bij deze kracht dan het lichtere object. Hieruit volgt dat de objecten niet dezelfde snelheid zullen hebben en dus ook niet dezelfde afstand zullen afleggen.

Is de geleverde energie totaal X dan krijgt mijn vriendin hooguit de helft (of in ieder geval plm) daarvan in versnelling en ik de andere helft als vertraging.

Je blijft vasthouden aan dit idee terwijl je slechts middelbare school natuurkunde (ik gok uit de 3e klas) hoeft te beheersen om te zien dat dit idee onzin is.

Uitgaan van wet behoud van impuls is hier niet aan de orde omdat er energie toegevoerd wordt aan het systeem (verbrandingsmotor, of via voeding).

Het is een behoudswet. Hij geldt altijd. De impuls van je gehele systeem blijft gelijk.

[ghrasp]

Het is een behoudswet. Hij geldt altijd. De impuls van je gehele systeem blijft gelijk.

Onzin je vergeet de aardappelen, biljartballen eten geen aardappelen, wij zijn geen biljartballen.

[EvilBro]

Onzin je vergeet de aardappelen, biljartballen eten geen aardappelen, wij zijn geen biljartballen.

Ik vergeet helemaal niks. Sterker nog, ik heb je van het begin op 'aardappelen' (potentiele energie) gewezen. Dit heeft echter geen enkele invloed op het behoud van impuls (pak je middelbare schoolboeken er eens bij zou ik zeggen, of bekijkwiki waar staat "Momentum is a conserved quantity, meaning that the total momentum of any closed system (one not affected by external forces) cannot change"). Maar ik weet het goed gemaakt: waarom laat je niet met een rekenvoorbeeld zien dat hetgeen je zegt klopt? (dus geen vage verhaaltjes meer waar je zo van houdt, maar gewoon harde cijfers.)

[Dommerik]

Potentiele energie en aardappelen zijn niet van toepassing. Impuls heeft er volgens mij ook weinig mee te maken.

http://books.google.nl/books?id=xGQMBlyruf...esult#PPA138,M1

pagina 138 en daarvoor en daarna.

Impuls is een vectorgrootheid evenredig met massa en snelheid, en van toepassing bij twee botsende sleeen, biljartballen en wat dies meer zij. De kinetische energie van een voorwerp is evenredig met de massa, en de snelheid in het kwadraat. Daarom kun je niet stellen dat hier een impuls gelijk wordt verdeeld over twee sleeen. Slechts de wet behoud energie telt, en dat rekensommetje heb ik reeds gemaakt.

[Dommerik]

Slee 1 heeft een massa van 100 kg en krijgt een snelheid van 1,41 m/s. Dat is gelijk te stellen met een impuls van 141 kgm/s.

Slee 2 heeft een massa van 10.000 kg en krijgt een snelheid van 0,141 m/s. Dat is gelijk te stellen met een impuls van 1410 kgm/s.

[EvilBro]

Daarom kun je niet stellen dat hier een impuls gelijk wordt verdeeld over twee sleeen. Slechts de wet behoud energie telt, en dat rekensommetje heb ik reeds gemaakt.

Dat rekensommetje is fout. Lees nog eens na over elastische en inelastische botsingen en constateer dat impuls de behouden grootheid is (en niet bewegingsenergie).

[Dommerik]

Het rekensommetje is goed. Beide sleeen hebben hun snelheid gekregen doordat de inzittende van slee 1 met zijn arm van 1 m lang en een kracht van 200 N de sleeen uit elkaar duwde. Niet door een impuls, stoot, of botsing.

[EvilBro]

Het rekensommetje is goed.

Nee, het rekensommetje is niet goed aangezien je van tevoren stelt dat de kinetische energie gelijk verdeelt is over beide objecten. Dit is niet het geval. Je neemt bovendien aan dat de kracht extern is. Dit is ook niet het geval.

[Dommerik]

Het rekensommetje is inderdaad onjuist. De kracht op beide sleeen is gelijk, doch de afstand waarover de kracht wordt uitgeoefend weer niet.

[EvilBro]

De uitgeoefende kracht -bij het uit elkaar duwen van de sleeen- is gelijk verdeeld over beide sleeen.

Er is niks verdeeld. De kracht op beide sleeen is gelijk (echter tegengesteld). Dit is ook precies het punt. Als een van de twee sleeen veel zwaarder is dan de ander zal deze dus een kleinere versnelling krijgen dan de ander. Deze slee zal dus minder afstand afleggen. Er wordt dus ook minder arbeid verricht op die slee (want die kun je berekenen door de kracht te integreren over de afgelegde weg).

leg mij maar eens uit waarom de veer op de ene slee een kleinere kracht zou uitoefenen dan op de andere slee?

Dat is niet nodig aangezien niemand dit beweert. Het probleem is dat jullie kracht verwarren met energie.

[Omdat de kracht gelijk is krijgen beide sleeen vervolgens evenveel kinetische energie]

Pertinent onjuist.

\(F = m \cdot a \rightarrow a = \frac{F}{m}\)

\(v = a \cdot t = \frac{F \cdot t}{m}\)

\(E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \frac{F^2 \cdot t^2}{m^2} = \frac{F^2 \cdot t^2}{2 \cdot m}\)

F (de kracht) is voor beide sleeen hetzelfde, t (de tijd waarover de kracht aanwezig is) is voor beide sleeen hetzelfde, m is anders... conclusie: E is verschillend voor beide sleeen.

Edit: ik zie nu dat Dommerik gelukkig tot inkeer is gekomen...

[ghrasp]

Dus als twee sleetjes op het ijs staan en vanaf de ene slee duwt iemand de andere op gang en dus zichzelf in de andere richting, krijgen ze als je ze als systeem beschouwt een kinetische energie in een bepaalde richting (immers als de energie van de een groter is dan die van de ander en in tegenoivergestelde richting geeft dat een resulterende kinetsiche energie bij optellen in een bepaalde richting, er is arbeid verrricht op "het systeem". Dat doet mij denken aan het blazen in een zeil terwijl je in een zeilboot zit.

Als het zo zou zijn ga ik voortaan mijn vriendin voortdurend duwen tijdens het fietsen "dan besparen we op de aardappelen" immers ik ben wat zwaarder, dus mijn kinetische energie neemt minder af dan die van haar toe.

Laten we zeggen de sleetjes staan stil tegen elkaar en waar ze elkaar raken is een lijn op het ijs gezet.

Er wordt geduwt en

1 joule = 1 N·m Dus duw je vanaf een zware slee en dx = 0 dan is Ek= 0

Praktisch (technisch pragmatisch) gezien en uiteraard rekenkundig klopt dat als een bus, ik kan dat prima begrijpen en zelfs de formules lezen en berekenen lukt me nog wel na 3 jaar hts werktuigbouw (al is dat vrij lang geleden).

Ik snap dat het geen sodemieter opschiet om tegen een extreem zwaar iets aan te gaan duwen. Maar zo redenerend kost het ook geen enkele energie als twee mensen aan het handjedrukken zijn...Er beweegtt niets. Dat doet het wel op moleculair niveau, het niveau van de cellen ? Maar dat geldt ook voor de sleetjes, een zware slee maakt een kuil in het ijs van een vijver. De slee moet je dus bij een helling op duwen, het ijs vervormt, het water beweegt, de sleetjes zijn niet dingen die zich op aarde bevinden, ze zijn er ook deel van.

Bij bootjes die op het water drijven heb je hetzelfde idee, het wateroppervlak loopt door onder de boten, ze liggen in een kuil. Geef een boot een horizontale duw dan kun je dat zien als tegen een helling opduwen. Hoe dieper de boot ligt des te stijler die helling is.

De joule is gedefinieerd als de energie die nodig is om een massa van 100 gram (op aarde correspondeert dit met een kracht van 1 newton) 1 meter omhoog te verplaatsen.

Dit is een andere definiering van een joule waarin de relatie duidelijk wordt.

Ga je Newtoniaans uit van een horizontale verplaatsing met verwaarlozing van die vervorming dan neem je dit niet mee en verwaarloos je dus niet alleen de wrijving.

[EvilBro]

Dus als twee sleetjes op het ijs staan en vanaf de ene slee duwt iemand de andere op gang en dus zichzelf in de andere richting, krijgen ze als je ze als systeem beschouwt een kinetische energie in een bepaalde richting

De hele notie dat kinetische energie een richting heeft is onjuist. De rest van je post is wederom niets meer dan een poging om te verdoezelen dat je fundamenteel mis zit met je beweringen.

[Dommerik]

Eerlijk gezegd begrijp ik geen r*k van wat ghrasp eigenlijk wil zeggen. Voor mij is het 30 jaar geleden trouwens, doch geen wtb.

Er gebeurt altijd wat. Als ik een rotje op de grond leg en aansteek, dat duwt dat ontploffende rotje de hele wereldbol een stukje richting Australië. Twee mensen die handje drukken kost beiden energie; er wordt immers een kracht uitgeoefend gedurende een oneindige tijd. Stoot = F x t of zoiets? Uitgaan van een niet vlakke ijsvloer, of dat de zware slee ietsje wegzakt: het valt allemaal uit te rekenen doch daarmee compliceer je het probleem nu slechts lijkt mij.

Slee 1 (je vriendin) weegt 50 kg en glijdt over het ijs met een snelheid van 5 m/s (18 km/u).

Slee 2 (jij) weegt 100 kg en glijdt precies achter de slee van je vriendin aan eveneens met 5 m/s.

Er is geen wrijvings- of andere weerstand.

Je arm is massaloos en 1 meter lang. Je duwt de slee van je vriendin van je af met een kracht van 200 Newton.

Wet Behoud van Energie.

Jouw kinetische energie is bij aanvang 1/2 x 100 x (5 kwadraat) = 1250 Joule. De kinetische energie van je vriendin is bij aanvang 1/2 x 50 x (5 kwadraat) = 625 Joule. Aan het systeem wordt toegevoegd de energie van de duw; F x s = 200 Joule. Aan het eind (als je bent uitgeduwd) hebben jouw vriendin en jij opgeteld een kinetische energie van 1250 + 625 + 200 = 2100 Joule.

De toegevoegde energie wordt niet gelijk verdeeld.

De kracht die je uitoefent (200 N) komt voor de helft (100 N) ten goede aan versnelling van je vriendin's slee. De andere helft wordt aangewend voor vertraging van jouw slee.

De versnelling voor jouw vriendin. a = F /m = 100 / 50 = 2 m/s2.

Jouw vertraging. a = F / m = 100 / 100 = 1 m/s2.

De weg die jij gedurende de duw aflegt. x = (v0 x t) + [1/2 x a x (t kwadraat)]. x = 5t - 1/2 (t kwadraat).

De weg die jouw vriendin gedurende de duw aflegt. x = (v0 x t) + [1/2 x a x (t kwadraat)]. x = 5t + (t kwadraat).

Jouw vriendin legt gedurende de duw 1 meter meer af dan jij, want jouw arm is 1 meter lang.

5t - 1/2 (t kwadraat) + 1 = 5t + (t kwadraat).

1 = 1,5 (t kwadraat).

t = 1,22 seconde

De tijd die de duw duurt is dus 1,22 seconde.

Jouw snelheid aan het einde van de duw. v = v0 + (a x t). v = 5 - 1,22 = 3,78 m/s [13,6 km/u]. Jouw kinetische energie bedraagt dan 1/2 x 100 x 3,78 x 3,78 = 714 Joule.

De snelheid van je liefje aan het einde van de duw. v = v0 + (a x t). v = 5 + (2 x 1,22) = 7,44 m/s [26,8 km/u]. Haar kinetische energie bedraagt 1/2 x 50 x 7,44 x 7,44 = 1384 Joule.

Jullie kinetische energie opgeteld: 714 + 1384 = 2098 Joule. Dat zou 2100 moeten zijn en het klopt daarom.