Zwaartekracht

[carbon]

Als men de gravitatie van een voorwerp bekijkt, dus hoe fel een bepaalde massa m iets anders aantrekt, is dan enkel de massa van belang, of ook de vorm? Logischerwijs zou je de massa denken, denkend aan de formule F = m1m2G/r², maar misschien geldt dat enkel voor puntmassas (of vwp die je tot puntmassas kunt herleiden)? Kan iemand mij helpen?

Een andere manier om mijn vraag te stellen: als de zon nu cirkelvormig of haltervormig is (beiden dezelfde massa), is de aantrekkingskracht hetzelfde? Zo ja, ook als het een compleet onregelmatige vorm zou hebben (= on-symmetrisch)?

[thermo1945]

Als men de gravitatie van een voorwerp bekijkt, dus hoe fel een bepaalde massa m iets anders aantrekt, is dan enkel de massa van belang, of ook de vorm?

De afstand wordt gedefinieerd van massamiddelpunt tot massamiddelpunt.

Daarmee is de formule vorm-onafhankelijk.

[carbon]

Dus je moogt elk voorwerp herleiden tot een puntmassa dat je dan als "aantrekkend centrum" (of aangrijpingspunt voor de reactie-kracht) neemt? Zou onze aarde niet anders rond de zon trekken indien het laatstgenoemde haltervormig was i.p.v. bolvorming?

[Jan van de Velde]

Dus je moogt elk voorwerp herleiden tot een puntmassa dat je dan als "aantrekkend centrum" (of aangrijpingspunt voor de reactie-kracht) neemt? Zou onze aarde niet anders rond de zon trekken indien het laatstgenoemde haltervormig was i.p.v. bolvorming?

Er komt hier één praktisch probleempje bij kijken: voor grote objecten (zoals de aarde) ontstaat er een meetbaar verschil in zwaartekracht (berkend op een stukje aarde van bijv 1 kg) tussen voorkant en achterkant gezien vanuit de zon. In die zin zal het massamiddelpunt NIET samenvallen met het zwaartemiddelpunt. Het zwaartemiddelpunt zal dus iets aan de zonkant van het massamiddelpunt liggen.

Ik denk niet dat het op een aarde met een diameter van 12 750 km op en afstand van 150 000 000 km van de zon zoveel uitmaakt dat het er in de praktijk toe doet. In de astrofysische stof die ik lees ben ik het probleem alleszins nooit tegengekomen. Dat moet dus haast wel een kwestie zijn van "a difference that makes no difference is no difference".

De wiskundige exercitie om zoiets voor een haltervormige aarde (geweldig idee ) in allerlei posities vast te stellen laat ik met alle plezier aan anderen over. Moet een aardige zwabberbeweging kunnen worden, want het aangrijpingspunt van de tangentiele snelheidsvector moet wél in dat massamiddelpunt liggen, maar het aangrijpingspunt van de centripetale (zwaarte)kracht moet dan in dat zwaartemiddelpunt liggen. Ik krijg ernstige hoofdpijn als ik aan dat "sommetje" denk.

Of denk ik hiermee helemaal verkeerd?

De afstand wordt gedefinieerd van massamiddelpunt tot massamiddelpunt.

Daarmee is de formule vorm-onafhankelijk.

ik vermoed dus toch sterk dat dit een benadering is die alleen geldt indien de objecten véél kleiner zijn dan hun onderlinge afstand

[ajw]

Wanneer je je voorstelt dat twee planeten met een lange stevige stang aan elkaar verbonden worden zal iedereen beamen dat de wezens op één van die planeten nog steeds op dezelfde manier kunnen vallen en niets merken van de verplaatsing van het massa zwaartepunt naar een punt tussen die planeten.

Je kan dus niet zomaar stellen dat de genoemde wet altijd geldig blijft en niet afhankelijk is van de vorm van de massa.

[Rov]

ik vermoed dus toch sterk dat dit een benadering is die alleen geldt indien de objecten véél kleiner zijn dan hun onderlinge afstand

Ik vermoed het ook. Net zoals bij een elektrisch geladen staaf, deze wordt ook een puntlading als de afstand groot genoeg wordt. Om de zwaartekracht te berekenen op een (punt)massa M van een willkeurig voorwerp met massa m zal je het voorwerp moeten verdelen in kleine massatjes dm en dan integreren over de hele massa. Iets in de vorm van

\(F_g = \int_m GM \cdot \frac{dm}{r^2}\)

zou ik zeggen.

[Phys]

Jan heeft gelijk. Ik citeer Feynman (uit zijn Lectures, Volume I, 19-3):

"The center of mass is sometimes called the center of gravity, for the reason that, in many cases, gravity may be considered uniform. (...) In case the object is so large that the nonparallelism of the gravitational forces is significant, then the center where one must apply the balancing force is not simple to describe, and it departs slightly from the center of mass. That is why one must distinguish between the center of mass and the center of gravity."

Zie ook hier.

[carbon]

Maar ik heb het dus wel degelijk over de vorm van het aantrekkende voorwerp, niet het aangetrokken voorwerp. Ik begrijp dat de vorm van het aangetrokken voorwerp uitmaakt, op de manier dat de dichtstbijzijnde materie sterker wordt aangetrokken dan die even ver van het massamiddelpunt ligt maar aan de andere kant, verder weg van het aantrekkende voorwerp -- ik neem aan dat dit gewogen gemiddelde dat zwaartemiddelpunt vormt.

Maar in ieder geval, maakt de vorm van het aantrekkende voorwerp ook uit? En niet (enkel) op de manier dat een deel van de materie dichterbij is dan het andere...

Ik hoop dat de vraag begrijpbaar gesteld is? Zou een tekening duidelijkheid scheppen?

Alvast bedankt voor de replies tot nu toe, interessant (had nog nooit gehoord van dat massamiddelpunt vs zwaartemiddelpunt)

[Jan van de Velde]

Ja, dat geldt mutatis mutandis. Zwaartekracht is niet iets dat het ene voorwerp op het andere uitoefent, het is een kracht die de massa's van twee voorwerpen op elkaar uitoefenen.

En ja, tekeningen scheppen (bijna) altijd duidelijkheid.

helpitem berichtopmaak: afbeeldingen plaatsen

[carbon]

Oké, ik heb iets getekend met de computer:



Rechts zie je onze situatie, met de aarde in een ellipsvormige baan rond de bolvormige zon die in één van de brandpunten van die ellips (= 2 zwarte puntjes) staat met zijn eigen massamiddelpunt (= zwart puntje dat samenvalt met één brandpunt).

Bijvraagje: als je hypercorrect wou zijn, zou je dan de zon een beetje hoger moeten verschuiven, zodat zijn MASSAmiddelpunt een beetje boven het brandpunt ligt -- het punt dat wel samenvalt met de brandpunt is dan het ZWAARTEmiddelpunt?

Hoofdvraag: neem nu de linkse afbeelding... Is er geen verschil met de rechtse op voorwaarde dat ze beide evenveel massa bezitten? (N.B.: Als het antwoord op de eerdergenoemde bijvraag "ja" is: zou je deze haltervormige zon nóg hoger moeten verschuiven?)