Centripetale kracht en hoeksnelheid

[aljechin]

Hallo iedereen,

stel dat je wil de snelheid wil berekenen waarmee de aarde rond haar as ( beschouw de aarde bolvormig) draait.

Je zou dit kunnen doen via de formule v = w R waarbij w de hoeksnelheid is van de aarde. w is dan te bereken via 360°/(24h) en met R = 6,37 10^6 m vind je dan zo'n 1674 km/h.

Maar je zou ook kunnen denken aan de centripetale kracht die dan geleverd wordt voor de gravitatiekracht:

m g = m v² / R² en hieruit v dan berekenen wat een totaal andere waarde voor v geeft.

Waar zit eigenlijk de denkfout?

[Ike]

Ik wil gewoon even zeggen dat F_cp=(mv²)/R

Anders komen de eenheden niet uit.

[Ike]

Ik kan het eigenlijk niet goed verklaren in woorden, maar wel met een berekeningetje.

v_{aarde aan evenaar} = 1674 km/h = 465m/s

Stel, we hebben een object van 10 kg.

Dan is F_cp = [ 10 kg * (465 m/s)² ] / (6.37 * 10⁶ m) = 0.3394427002 N

De zwaartekracht die inwerkt op dat object is:

F_z = m * g = 10 kg * 9.81 N/kg = 98.1 N

Hieruit blijkt dat je deze twee niet aan elkaar mag gelijkstellen, maar ik kan niet goed verklaren waarom.

[aljechin]

Bedankt Ike, foutje.

[Jan van de Velde]

Als je op de evenaar staat wordt de kracht die je in die baan houdt niet alleen geleverd door die zwaartekracht, maar (voor het overgrote deel, zie de berekeningen hierboven) door de normaalkracht van de aardkorst. Denk die aardkorst weg en je dondert in een diep gat ondanks je baansnelheid (m.a.w. de centripetale kracht is véél te groot voor die baan, dan wel je baansnelheid is veel te laag voor die baan).

[Ike]

Klopt het als ik zeg

Fz = Fn + Fcp

?

[Jan van de Velde]

yep

[aljechin]

Jan,

kan je het krachtendiagram eens toelichten? Wat bedoel je precies met die normaalkracht?

Bedankt.

[Ike]

Zoiets denk ik.

[Jan van de Velde]

Jan,

kan je het krachtendiagram eens toelichten? Wat bedoel je precies met die normaalkracht?

Bedankt.

een normaalkracht is en kracht loodrecht op een oppervlak. Je ondervindt aan de evenaar een zwaartekracht (per kg massa) van ongeveer 9,79 N. Maar je drukt maar met een kracht van ca 9,76 N op het aardoppervlak. Ongeveer 0,03 N van die zwaartekracht (enfin, dat werd ergens hierboven al berekend) is namelijk nodig als centripetaalkracht, en hoeft dus niet meer door de aardkost (of door de veren van een weegschaal) opgevangen te worden.

Laat de aarde sneller en sneller draaien totdat Fcp = Fz, en je weegschaal wijst 0 aan. Je bent gewichtloos. Voor dit soort plaatjes is eigenlijk die ouderwetse centrifugaalkracht sprekender. Voor deze ene keer dan:

groen is zwaartekracht: blijft onveranderd ongeacht draaisnelheid (we nemen even aan dat de vorm van de aarde blijft wat ze is, ook als ze sneller gaat draaien)

rood is dan de centrifugaalkracht, de schijnbare kracht die me van de aarde wegduwt.

blauw is de normaalkracht, uitgeoefend op mijn voeten door het aardoppervlak.

(Voor het overzicht heb ik ook de normaalkracht in het midden laten aangrijpen)

centrifugaal 791 keer bekeken

1) Als de aarde stil zou staan is er geen "centrifugaal"kracht: Om ondanks de zwaartekracht niet de grond in te zakken moet het aardoppervlak dus een normaalkracht op me uitoefenen even groot als die zwaartekracht, maar tegengesteld gericht.

2) De aarde draait in 24 uur een rondje. Ik ondervind een geringe "centrifugaal"kracht naar boven, de normaalkracht hoeft dus nét niet meer de volle zwaartekracht te compenseren, want die "centrifugaal"kracht helpt mee.

3) De aarde gaat ineens aardig wat sneller draaien. Ik ondervind een redelijke "centrifugaal"kracht naar boven, de normaalkracht hoeft dus lang niet meer de volle zwaartekracht te compenseren, want die "centrifugaal"kracht helpt mee. Ik krijg al een lekker "licht" gevoel. Hoogspringrecords gaan overal op de evenaar aan diggelen. (Maar de trainingskampen voor de hoogspringers liggen op Spitsbergen)

4) De aarde draait nu zó snel dat ik geheel gewichtloos ben. De "centrifugaal"kracht trekt me even hard naar boven als dat de zwaartekracht me naar beneden trekt. Het aardoppervlak hoeft geen kracht meer op mijn voeten uit te oefenen. Graaf een gat onder mijn voeten en ik blijf erboven zweven

5) de aarde gooit er nog een tandje bovenop. De "centrifugaal" kracht wordt nu beduidend groter dan de zwaartekracht. Wil ik nog op het aardoppervlak blijven dan moet ik mijn schoenen met bisonkit aan het aardoppervlak vastlijmen, zodat het aardoppervlak mee kan helpen met de zwaartekracht om me op de grond te houden.

En nou nog een methode zien te vinden om dit netjes én beeldend weer te geven zonder die centrifuGAALkracht te gebruiken, maar met een centripetaalkracht. Probleem is dat de zwaartekracht de centripetaalkracht levert. Die centripetaalkracht is dus niet een kracht die je in één plaatje met de zwaartekracht kan weergeven, want dan ga je dingen dubbel tellen.

[aljechin]

Bedankt Jan en Ike