Met impuls of alleen energie berekenen?

[jeroennoodles]

Hallo,

Ik zit met een probleem:

Er valt een blokje (massa M) van hoogte h, op een massa-veer-dempersysteem, waarvan de schaal een massa m heeft.

Nu moet ik de eindsnelheid van het blokje+schaal weten. Je mag er vanuit gaan dat het volkomen onelastisch botst.

Ik zat eerst te denken om dit te berekenen met Wet van Behoud van Energie.

Je krijgt dan de volgende vergelijking:

M*g*h= 1/2*(M+m)*v^2

v= √((2*M*g*h)/(M+m))

Als je hem berekent door eerst de snelheid van het blokje te berekenen, en daarna er van uit te gaan dat de impuls behouden blijft kom ik op een ander antwoord uit:

M*g*h= 1/2*M*v1^2

v1=√(2*g*h)

M*v1=(M+m)*v2=M*√(2*g*h)

v2= (M*√(2*g*h))/(M+m)

Zoals je ziet is hier de (M/(M+m)) buiten de wortel.

Weet iemand hoe dit verschil komt, en welke ik moet nemen voor de snelheid?

Bij voorbaat dank,

Jeroen Graafmans

[thermo1945]

Je mag er vanuit gaan dat het volkomen onelastisch botst.

Moet je dan niet gebruiken, dat het blokje en de veer met dezelfde snelheid verdergaan?

De W.v.B.v.I. is goed bruikbaar maar de W.v.B.v.E. niet, omdat bij de botsing warmte ontstaat.

[Phys]

Thermo heeft gelijk: volkomen inelastisch impliceert dat de botsende massa's als één geheel (dus met dezelfde snelheid, en totale massa gelijk aan de som van afzonderlijke massa's) verdergaan.

Verder is (kinetische) energie niet behouden (alleen bij een volledig elastische botsing), maar impuls - zoals altijd bij botsingen - wel.

[ghrasp]

maar impuls (zoals altijd bij botsingen) wel.

Aan de hand van biljartballen (zonder al effect) kan ik dat begrijpen. Maar nu een sneldraaiend fietswiel dat net de grond niet raakt het zit in een vork met een wat loszittende moer en valt op de grond....botsing.

Het wiel heeft bij een val over zo,n korte afstand een V die klein is (reken maar uit wat bij 0,2 mm de v is als de grond geraakt wordt, die is gering). Na de botsing is de v voor het wiel aanzienlijk. Ik kan me geen v voor de aarde in tegenovergestelde richting voorstellen maar volgens wet behoud impuls zou die er wel moeten zijn. Natuurlijk is er ook wet behoud impulsmoment maar ik zie niet hoe je die zo als afzonderlijke wetten wilt handhaven...mij lijkt dit een typisch voorbeeld waarbij impuls moment overgaat in impuls. Beide zijn qua eenheden verschillend impuls is in kgm/s en impulsmoment is kg*m^2/sec.

Dus hoe moet ik dit zien....voor de goede orde.... dit is echt iets wat ik me afvraag ook in relatie wet behoud energie.

Overigens hebben twee biljartballen na een botsing ook een impulsmoment ... we leven niet in een wrijvingsloze wereld.

[Phys]

Na de botsing is de v voor het wiel aanzienlijk. Ik kan me geen v voor de aarde in tegenovergestelde richting voorstellen maar volgens wet behoud impuls zou die er wel moeten zijn. Natuurlijk is er ook wet behoud impulsmoment maar ik zie niet hoe je die zo als afzonderlijke wetten wilt handhaven...mij lijkt dit een typisch voorbeeld waarbij impuls moment overgaat in impuls. Beide zijn qua eenheden verschillend impuls is in kgm/s en impulsmoment is kg*m^2/sec.

Dus hoe moet ik dit zien....voor de goede orde.... dit is echt iets wat ik me afvraag ook in relatie wet behoud energie.

Toch zit het hem inderdaad in impulsbehoud én impulsmomentbehoud. (Voor de goede orde: als er geen externe krachten op de massa's werken, geldt er impulsbehoud. Als er geen extern krachtmoment is, geldt impulsmomentbehoud.)

Impulsmoment heeft slechts betekenis ten opzichte van een bepaald (referentie)punt. Het totale impulsmoment is de som van het baanimpulsmoment plus spinimpulsmoment: impulsmoment van de baan en van het zwaartepunt.

Impuls kan niet overgaan in impulsmoment, zoals je zelf al opmerkt is dat dimensioneel sowieso onmogelijk.

Het lijkt erop dat jij alleen spinumpulsmoment als impulsmoment ziet.

Stel je eens de volgende situatie voor: op een wrijvingsloze tafel ligt een halter bestaande uit twee puntmassa's verbonden door een massaloze starre staaf met lengte L. Een derde puntmassa m wordt evenwijdig aan de tafel, loodrecht op de halter, afgeschoten en treft de halter op een van de twee puntmassa's met snelheid v. Intuïtief is duidelijk wat er gaat gebeuren: de halter gaat om zijn zwaartepunt (dat precies in het midden van de staaf ligt) roteren, en krijgt dus een spinimpulsmoment om zijn zwaartepunt.

Hoe is dat mogelijk? vraag je je misschien af. Voor de botsing hadden beide toch geen impulsmoment?

Jawel: de puntmassa die werd afgeschoten had ten opzichte van het zwaartepunt een impulsmoment ter grootte van

\(mv\frac{L}{2}\)

, terwijl hij alleen maar transleerde en niet roteerde!

De afzonderlijke wetten zullen altijd kloppen (klassieke mechanica is erg consistent, gelukkig ).

Overigens hebben twee biljartballen na een botsing ook een impulsmoment ... we leven niet in een wrijvingsloze wereld.

Nee, maar in geïdealiseerde natuurkundeopgaven natuurlijk wel