Getijden krachten door zon en maan

[ajw]

Volgens

\(F = G \frac{M_1 M_2}{R^2}\)

komt de kracht van de zon op de aarde uit op

\( F_z = 3.5 ^{22}N\)

, en de kracht van de maan op de aarde op

\( F_m = 1.9 10^{20}N\)

. De factor van de zon is dus ongeveer 200 x die van de maan. Waarom is de maan dan toch de belangrijkste component voor de getijden werking?

G 6,67E-11

mass earth 5,97E+24 kg

mass moon 7,38E+22 kg

mass sun 1,99E+30 kg

earth-sun 1,50E+11 m

earth moon 384399000 m

[Jan van de Velde]

omdat het niet gaat om de zwaartekracht tussen de middelpunten van de hemellichamen, maar om de VERSCHILLEN in zwaartekracht tussen vóór en achterkant die veroorzaakt worden door het andere hemellichaam.

de goeie wiskunde is wat ingewikkeld en heb ik niet bij de hand. Maar om een indruk te krijgen kun je eens die zwaartekracht eens uitrekenen voor een kilootje aarde aan de maankant, en voor een kilootje aarde aan de zijde die van de maan is afgekeerd. (dik 12000 km verder)

Voor de maan twee keer je formule invullen voor één kg aarde en de massa van de maan, en dan voor 394000 km respectievelijk 406000 km (en dan het verschil bepalen), en dat ook te doen voor de zon, en dwz voor 149994000 km en 150006000 km (en ook weer het verschil bepalen).

En dan blijkt de maan significant grotere getijdenkrachten te veroorzaken dan de zon.

[ajw]

Natuurlijk. Dan kom ik uit op 5.5 tegen 1 voor de maan.

[jkien]

Uitgaande van de formules voor de getijpotentiaal van de zon en de maan is de verhouding van de vloedhoogtes:

\( \frac{\Delta h_{zon}}{\Delta h_{maan}} = \frac{\rho_{zon}}{\rho_{maan}} \frac{\tan^3{\alpha_{zon}}}{\tan^3{\alpha_{maan}}} \)

. .
Hierin is

\(\alpha\)

de schijnbare diameter van het lichaam aan de hemel, en

\(\rho\)

de gemiddelde dichtheid van het hemellichaam. Toevallig zijn de schijnbare diameters van zon en maan gelijk. De gemiddelde dichtheid van zon en maan is 1408 en 3346 kg/m3 (zie wikipedia). De dichtheid van de maan is dus ongeveer 2x zo groot als die van de zon. Vanwege die verhouding is de vloedhoogte van de maan ongeveer 2x zo groot als die van de zon.

[Jan van de Velde]

Was deze topic uit het oog verloren. Die 5,5 : 1 van AJW klopt inderdaad niet. Maar ik vraag me tevens af of het sommetje van jkien zomaar toegepast mag worden, of dat het eerder een toevalligheid betreft dat het (ongeveer) goed uitkomt. Ik zou de wiskundige afleiding wel eens willen zien.

[jkien]

De afleiding van de formule staat op deze pagina: http://preview.tinyurl.com/6qt4wu