Zwaartepunt 3d en 2d

[bbusterr]

Hoi,

Ik heb even een snel vraagje...

Ik wil een aantal zwaartepunten berekenen.

Op zich niet moeilijk, maar ik ben niet helemaal zeker over de locatie van een zwaartepunt in 3D vergeleken met 2D.

Is de positie van het zwaartepunt van een 3-dimensionaal object (bijvoorbeeld een conus) hetzelfde als dat van zijn 2D projectie (dus van bijvoorbeeld een gelijkbenige driehoek)? (in longitidunale richting)

Met als belangrijk gegeven dat het zwaartepunt in ieder geval op de longitudinale as ligt van het object. (Beetje moelijk uitleggen, maar je kan zeg maar het object maken op een draaibank, dus het bovenaanzicht is puntsymmetrisch in alle richtingen. Dus bijvoorbeeld een conus)

Aan de ene kant lijkt het me logisch, maar aan de andere kant lijkt het juist logisch dat de zwaartepunten niet op dezelfde posities zitten.

[Jan van de Velde]

gedachtenexperiment:

Ik denk mij een driehoek in als opgebouwd uit allemaal balkjes van 1 cm hoogte en 1 cm dikte. Van de punt naar de basis worden mijn balkjes steeds langer.

ik neem een balkje van 2 (x1x1) cm = 2 cm³ eruit, en een balkje van 6 (x1x1) cm = 6 cm³, hang die aan weerszijden van een balans, en bepaal waar het zwaartepunt komt.(waar moet ik het draaipunt van mijn balans leggen voor een evenwicht....)

Nu denk ik mij een conus in als een piramide van vierkante plakjes van steeds 1 cm hoog, en even lang als breed.

Ik gebruik dezelfde projectie. Ik pak weer mijn plakje van 2 cm lengte, maar da's nu ook 2 cm breed, dus volume wordt 2x2x1 = 4 cm³. Het plakje van 6 cm lang wordt nu ook 6 cm breed, volume 6x6x1 = 36 cm³.

Ik hang ze weer aan de balans. Komt dat steunpunt op dezelfde plaats?

[bbusterr]

\(\overline{X}=\frac{2\cdot0.5+6\cdot1.5}{2+6}=\frac{5}{4}\)

\(\overline{X}=\frac{4\cdot0.5+36\cdot1.5}{4+36}=\frac{7}{5}\)

(Als ik geen rekenfoutjes heb gemaakt )

Niet zo vreemd eigenlijk...

Maar goed, beter het zekere voor het onzekere nemen...

Bedankt voor de hulp in ieder geval

[oktagon]

Je kunt ook een projectie maken van een conus met bovenaanzicht een cirkel.

Ook kun je als variant van Jan's oplossing plakjes snijden,welke alle het zelfde middelpunt hebben en daaruit constateren dat het zwaartepunt van de conus op de verzamelde middelpunten-lijn van die conus ligt op 0.25 van de conushoogte,ook in een scheve positie.