Vakwerkvervorming mbv cremona

[oktagon]

Aangezien elke knoop via oa. Cremona of Richter wordt berekend op een evenwicht van krachten,dus met een sluitend krachtenfiguur,zie ik niet in hoe ik daar een kracht volgens Mohr moet loslaten.

Een vakwerkconstructie bezie ik meer als een compleet iets,waarvan je alleen de totale constructie kunt onderwerpen aan een verplaatsingsberekening en geen onderdeel ervan.

[jhnbk]

Aangezien elke knoop via oa. Cremona of Richter wordt berekend op een evenwicht van krachten,dus met een sluitend krachtenfiguur,zie ik niet in hoe ik daar een kracht volgens Mohr moet loslaten.

Je plaatst een kracht (eenheidslast) in het punt en in de richting van de verplaatsing die je wil weten.

Een vakwerkconstructie bezie ik meer als een compleet iets,waarvan je alleen de totale constructie kunt onderwerpen aan een verplaatsingsberekening en geen onderdeel ervan.

Hoezo? Mij is geen methode bekend waarmee je in één berekening de verplaatsing van meerdere punten tegelijk kan bepalen. (Althans geen manuele rekenmethode)

[oktagon]

Ik bestudeerde mijn leerboeken nog eens en ontdekte het diagram van Williot,waarin alle knooppuntverplaatsingen worden getekend en van daaruit exact kunnen worden berekend.

De theorie en uitvoering zal ik scannen en weergeven bij deze topic!

1e algemene theorie Williot-diagram:

en

2e + 3e uitgewerkte voorbeeld:

[oktagon]

Het WILLIOT-diagram wordt op een modernere manier uitgelegd op de volgende site:

http://www.hbobouwkunde.nl/assets/hbobouwk...nica/04_opd.pdf

[oktagon]

Ik ontdekte de berekening volgens de Integralen van Mohr bij prof. vandePitte zijn website en zie idd. dat hier een knooppuntenverplaatsing in een vakwerk kunnen worden berekend met behulp van integraalberekening.

Dus JHNBK zijn eerdere verwijzing ernaar is wel juist,doch er blijven bij mij onduidelijkheden bij de aannames in wegens bijv.continue variaties van spanningen bij gelijke staafmodellen van bovenregels,onderregels en tussenstaven en de oplopende krachten in de minst belaste staven tot de maximaal belaste staven.

En men gaat volgens mij uit van de max.optredende krachten,waardoor spanningen in minder belaste staven te hoog worden ingevoerd en tot een ander resultaat leidt.

Ik heb het idee dat Williot correctere uitkomsten geeft.

Hoewel ik in mijn berekeningen altijd te maken had met doorbuigingen en spanthoekverplaatsingen gebaseerd op initieele aannames en knooppuntverplaatsingen niet in de berekeningen werden uitgevoerd,is het wetenschappelijk wel een interessante zoektocht naar de waarheid,maar die zul je nooit vinden.

Het blijft benaderen met aannames.

Het probleem blijft wel,dat knooppunten meestal geen volledig stijve constructies zijn en bij Cremona worden aangenomen als volledig werkende scharnieren ,welke in feite nooit aanwezig zijn.

[jhnbk]

Als je aanneemt dat een vakwerk uit zuivere trek-druk elementen bestaat en de knopen scharnierende verbindingen zijn dan is de methode zoals hierboven beschreven (integralen mohr) een exacte methode. (Ik zou niet kunnen weten wat daar niet exact aan is)

[oktagon]

Hoe bedoel je dat juist

[jhnbk]

Zuiver trek-druk elementen hebben dus enkel een normaalkracht en geen buigmoment of dwarskracht. Bij het afleiden van de methode zijn er, naar ik mij herinner, geen verwaarlozingen of vereenvoudigingen gedaan.

[oktagon]

Laat ik er geen misverstand over laten bestaan; als je rekent volgens de aannames zijn de gevolgde methodes van Cremona,Williot en Mohr rekenkundig heel exact.

Ik doelde erop dat de knooppunten echter geen scharnieren zijn,doch min of meer onbuigbare constructies en dat vooral de drukstaven onderhevig zijn aan knikkrachten en optredende doorbuigingen en er dan ook trekkrachten in voorkomen.

Je zou haast een rekensysteem ala Cross erop los moeten laten,maar ook dat wordt een benadering van de wetenschappelijke waarheid en daar ga ik me niet aan wagen,hoewel het een "leuk"expirement zou zijn!

[jhnbk]

In dat geval wel.

[Cremona]

In Ik lees nu pas dat de topicstarter de verplaatsing in de x-richting wil bepalen. Dit is mogelijk met dezelfde methode die hij tevens voor de y-richting gebruikte. Ik had net iets te snel gelezen.

Ik bestudeerde mijn leerboeken nog eens en ontdekte het diagram van Williot,waarin alle knooppuntverplaatsingen worden getekend en van daaruit exact kunnen worden berekend.

De theorie en uitvoering zal ik scannen en weergeven bij deze topic!

1e algemene theorie Williot-diagram:

en

2e + 3e uitgewerkte voorbeeld:

Is inderdaad in de x-richting. En het is idd dat systeem (staafkrachten tgv uitwendige belasting, dan staafkrachten tgv eenheidslast in punt waarvan ge verplaatsing wilt kennen en tenslotte die formule (+-castigliano) erop loslaten)

Maar wanneer we dit willen doen met de epure van Cremona komen we toch in de problemen? Er is dan nl maar 1 actie- en 1 reactiekracht (en hebben we bijgevolg geen "aftakkingspunten" voor het tekenen van de constructie). Ook zitten we dan met krachten in de y-richting en niet zuiver in de x-richting. Maar weet niet meer 100% vanbuiten ofdat een probleem is.

Btw mijn excuses voor het late reageren op dit topic, maar het was noga een drukke periode (nog steeds eigenlijk).

[jhnbk]

Stel je hebt een knoop met een uitwendige last op, dan kan je nog steeds de evenwichtsverglijkingen toepassen op die knoop. Dus zou de x of y richting niets mogen uitmaken.

[Cremona]

Stel je hebt een knoop met een uitwendige last op, dan kan je nog steeds de evenwichtsverglijkingen toepassen op die knoop. Dus zou de x of y richting niets mogen uitmaken.

Wel dat zou inderdaad niet mogen uitmaken, maar zit bij deze belasting met x- en y-componenten voor de reactiekrachten. Ook is er maar 1 aangelegde horizontale kracht en 1 horizontale reactiekracht.

Deze "heffen elkaar dus op" in de cremona constructie. Er is als het ware geen middelste aftakkingspunt meer.

Ik zie niet echt in hoe dit mbv Cremona op te lossen. Alle tips zijn welkom, of als je zin hebt om het even zelf te proberen

Ik heb in ieder geval mijn oplossing voor de eenheidslast in verticale richting bijgevoegd (te groot voor rechtstreeks, dus maar via externe upload).

Ay is dus 0.33kN en By is 0.67kN (staat er niet helemaal op)

Nog een verduidelijking misschien: die zwarte cijfers en lijn zijn de nummers van de staven en de doorlooprichting. rest denk ik wel dat duidelijk is, zoniet, vraag maar.

[jhnbk]

Ik zou gewoon geen cremona gebruiken maar per knooppunt de evenwichtsvergelijkingen uitschrijven.

[Cremona]

Ik zou gewoon geen cremona gebruiken maar per knooppunt de evenwichtsvergelijkingen uitschrijven.

Op deze manier gaat het inderdaad. Wel meer telwerk dan Cremona, maar ge hoeft niet zo precies te tekenen/meten.

Bedankt voor de reactis in ieder geval.