En inderdaad zijn die effecten niet zo groot voor veel berekeningen op aarde, maar zijn ze wel degelijk van belang als je naar verschijnselen op grotere schaal gaat kijken:Ik lees overal dat de wetten van Newton slechts gelden in een Intertiaal coördinatenstelsels.
Nu leek het mij gek dat de ze dan ook gelden op aarde omdat de aarde constant rond draait.
Zo kun je bijvoorbeeld de baan van een kogel die je in de lucht schiet berekenen. Stel dat de aarde een constante hoeksnelheidHet is welliswaar héél langzaam waardoor je misschien een aanpassing zal moeten maken in de berekeningen bij je formules maar we draaien toch echt rond?
\(\mathbf{w}\)
heeft (dit is een vector, en moet eigenlijk omega voorstellen, Griekse letters krijg ik niet in bold met Latex). Fixeer een assenstelsel op de aarde (die dus meeroteert), met de x'-as richting oosten, y'-as richting noorden, en z'-as verticaal omhoog. Het blijkt dan, met een aantal aannames (zoals geen luchtweerstand en verwaarlozing van een term \(-m\mathbf{w}\times (\mathbf{w}\times \mathbf{r'})}\)
), dat de bewegingsvergelijking worden:\(x'(t)=\frac{1}{3}wgt^3\cos\lambda-wt^2(\dot{z}_0't\cos\lambda-\dot{y}_0'\sin\lambda)+\dot{x}_0'+x_0'\)
\(y'(t)=\dot{y}_0't-w\dot{x}_0't^2\sin\lambda+y_0'\)
\(z'(t)=-\frac{1}{2}gt^2+\dot{z}_0't+w\dot{x}_0't^2\cos\lambda+z_0'\)
waarbij \(\lambda\)
de breedtegraad is. (De componenten van de vector \(\mathbf{w}\)
in het meeroterende assenstelsel worden dan gegeven door \(w_{x'}=0\)
, \(w_{y'}=w\cos\lambda\)
en \(w_{z'}=w\sin\lambda\)
), en \(\dot{x}\)
staat zoals gebruikelijk voor de tijdsafgeleide naar x(t).Zoals je ziet, wanneer
\(w=|\mathbf{w}|=0\)
(dus geen rotatie), gaan de bewegingsvergelijkingen weer mooi over naar de 'bekende' uitdrukkingen.Dit even ter illustratie, het is even rekenen om hieraan te komen, maar het geeft je misschien een impressie van het effect van een roterende aarde.
