Veer aan plafond

[carbon]

Oké, het zal waarschijnlijk niet slim klinken, maar:

Waarom, zelfs in ideale toestanden (lees: geen energieverlies door wrijving), zou een veer vastgemaakt aan het plafond, nadat het tot oscilleren werd gebracht, eeuwig doorgaan?

De veerkracht wijst nu eens naar boven, dan weer naar onder, hoewel de zwaartekracht constant naar beneden wijst, dus er is toch een netto-kracht naar beneden... In mijn wiskundeboek gaan ze er van uit dat de oscillatie blijft duren?

[dirkwb]

Waarom, zelfs in ideale toestanden (lees: geen energieverlies door wrijving), zou een veer vastgemaakt aan het plafond, nadat het tot oscilleren werd gebracht, eeuwig doorgaan?

Vanwege de DV die deze beweging beschrijft: in het algemeen geldt

\( \sum F_{res} = m\ddot{x} \)

De veerkracht wijst nu eens naar boven, dan weer naar onder, hoewel de zwaartekracht constant naar beneden wijst, dus er is toch een netto-kracht naar beneden...

Ja, maar heb je wel in de gaten dat newton geldt?

[Morzon]

Als je zo'n veer een uitwijking x geeft zal er doordat er geen energieverlies op treedt de energie behouden worden. De totale energie wordt dan gegeven door de potentiële energie plus de kinetische energie=constant.

Dus als je zo een veer een uitwijking geeft dan stop je energie in de systeem-> potentiële energie. De potentiële energie "wilt" afnemen, en omdat de totale energie constant moet blijven neemt de kinetische energie dus de snelheid van de massa toe. Als de uitwijking nul wordt dan is de potentiele energie dus verdwenen, en al de initiële energie zit nu in de kinetische energie dus zal de massa omhoog bewegen en zo de veer indrukken zodat de kinetische energie weer omgezet wordt in potentiële energie. En dit gaat eeuwig door omdat mechanihsche energie geconserveerd is.

[Jan van de Velde]

De veerkracht wijst nu eens naar boven, dan weer naar onder, hoewel de zwaartekracht constant naar beneden wijst, dus er is toch een netto-kracht naar beneden...

Nee, die is er niet, want bij een nettokracht die continu naar beneden wees zou de boel ook continu naar beneden bewegen, en wel steeds maar sneller.

In de evenwichtsstand is de nettokracht (resultantekracht) 0, veerkracht even groot als zwaartekracht. Onder die evenwichtsstand is de veerkracht groter dan de zwaartekracht en is er dus een nettokracht naar boven. Boven de evenwichtsstand is de zwaartekracht groter dan de veerkracht, en is er een nettokracht naar beneden.

De veerkracht werkt continu naar boven, behalve indien de veer bij de opgaande beweging verder ingedrukt wordt dan hij zou zijn indien er helemaal geen massa aanhing. Dan nóg heeft dat geen invloed op het harmonische van de beweging (vooropesteld dat het om een ideale veer gaat). Het betekent hoogstens dat de veer vervolgens rond het onderste omkeerpunt verder zal worden uitgerekt.

[carbon]

Hm, is er in essentie een verschil tussen het geval dat er zwaartekracht is en niet? Dan is er toch geen kracht om mee in evenwicht te zijn? Bedankt voor de snelle antwoorden trouwens.

[Jan van de Velde]

Nee, er is geen essentieel verschil.

Een ander veelgebruikt natuurkundig proefje is die waarbij de massa rust op een wrijvingsloze ondergrond en is bevestigd aan een horizontaal opgestelde veer. Het zijn nu afwisselend de veerkracht van de ingedrukte veer (werkend bijv. naar rechts) die een nettokracht naar rechts veroorzaakt, die eenmaal door het evenwichtspunt (ontspannen veer) heen verandert in een nettokracht naar links van een uitgerekte veer.<

http://webphysics.davidson.edu/physlet_res...ntalSpring.html

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=350.0

vink onderaan het vakje "force" aan om de krachtvector te zien

Verticaal ophangen resulteert alleen in het verschuiven van het evenwichtspunt en de omkeerpunten.

[carbon]

De omkeerpunten... dus bij verticale ophanging, ligt het bovenste omkeerpunt dan dichter bij de evenwichtslijn dan het onderste omkeerpunt?

[Jan van de Velde]

Nee, want in het evenwichtspunt is er reeds een evenwicht tussen veerkracht en zwaartekracht (de nettokracht is er 0) .

[Morzon]

Misschien is het dan handig om te volgende afleiding te geven voor een verticaal hangende massa-veer systeem.

De lengte van de veer is L. Als we een massa m vast maken aan de veer dan werkt er de volgende krachten op de massa-veer systeem:

F=mg-ku

Deze kracht is gelijk aan 0 N(ewton) De massa-veer systeem is in evenwicht!

Als we de massa-veer systeem nu een uitwijking x geven dan is de totale uitwijking van de veer gelijk aan u+x.

Dus de kracht F1=mg-k(u+x)=mg-ku-kx, maar mg-ku=0 dus F1=-kx.

Zo zie je dat een verticaal hangende massa-veer systeem het zelfde vergelijking heeft als de horizontale massa-veer systeem die Jan in zijn vorige post beschreven heeft.