Getal nul

[bobbyjong]

Dit zijn de postulaten voor de rekenkunde van Peano. Deze theorie definieert natuurlijke getallen als volgt:

* Nul is een getal

* Elk getal heeft een opvolger en die opvolger is ook een getal

* Nul is niet de opvolger van enig getal

* Verschillende getallen hebben verschillende opvolgers

* Als nul een bepaalde eigenschap heeft en uit de veronderstelling dat een getal die eigenschap heeft,

bewezen is dat zijn opvolger die ook heeft, dan heeft elk getal die eigenschap.

Nul is dus wiskundig gezien geen betekenis voor ''niets'' of begrijp ik dat verkeerd?

[Safe]

Kan je de vraag misschien ook op een andere wijze formuleren? Of wil je het 'begrip' niets introduceren?

[bobbyjong]

Ik wil het getal nul definiëren of is het getal 0 ongedefinieerd zoals bijvoorbeeld ''X'' ?

[thermo1945]

Dit zijn de postulaten voor de rekenkunde van Peano. Deze theorie definieert natuurlijke getallen als volgt:

* Nul is een getal

* Nul is niet de opvolger van enig getal

...

Nul is kennelijk het kleinste natuurlijke getal.

[bobbyjong]

In de wiskunde is oneindig een grootheid die groter is dan alle andere getallen.

De nul is dus een grootheid die kleiner is dan alle anderen getallen en daarmee een tegenhanger van oneindig?

[TD]

Wat is nu eigenlijk je vraag?

[ToonB]

Ik denk dat hij het volgende probeert te zeggen

Als ik een lege doos zie, en ik zou zeggen:

Er zitten 0 knikkers in, dan bedoel ik: Er zit niets in de doos. Ze is gewoon leeg

Maar in de wiskunde, als je zegt: er zitten 0 knikkers in.

Dan zeg je niet dat er niets is. Je zegt dat er wel degelijk een aantal knikkers is, maar het aantal van die knikkers is 0.

het kleinste getal, dat een hoeveelheid kleiner als 1 knikker aangeeft.

Maar het is niet zo dat (wiskundig gezien) er geen knikkers in de doos zitten, in de zin van: de hoeveelheid knikkers is onbestaande.

De hoeveelheid (zijnde 0) is wel degelijk bestaande, maar is 0.

Terwijl men in bv de filosofie (want ik meen te verstaan dat bobbyjong daar vooral toe neigt), of in het dagelijks taalgebruik staat 0 voor een onbestaande hoeveelheid.

Het duidt op het feit dat er 'niets' is, er is geen bestaan van een ding of hoeveelheid.

Zo denk ik toch dat hij bedoelt.

Of sla ik de bal heel mis ?

[Phys]

In de wiskunde is oneindig een grootheid die groter is dan alle andere getallen.

De nul is dus een grootheid die kleiner is dan alle anderen getallen en daarmee een tegenhanger van oneindig?

Nul is niet kleiner dan alle andere getallen. -5 is bijvoorbeeld kleiner dan 0. Wat dat betreft zou min oneindig een tegenhanger zijn van oneindig, maar dat zijn niet-wiskundige, ongedefinieerde uitspraken.

[ToonB]

Ok, kleine onjuistheid.

Van de natuurlijke getallen. (dus hoe wij tellen, 1,2,3....).

[thermo1945]

In de wiskunde is oneindig een grootheid die groter is dan alle andere getallen.

De nul is dus een grootheid die kleiner is dan alle anderen getallen en daarmee een tegenhanger van oneindig?

Als x nadert tot nul, dan nadert 5/x tot oneindig. Hier zou je nul en oneindig tegenhangers kunnen noemen maar dat doet de wiskundige niet. Oneindig is hier een limiet.

5 en -5 zou je ook tegenhangers kunnen noemen, maar die moemt men tegengestelde getallen.

In die zin is 0 gelijk aan zijn tegengestelde.

5 en 1/5 zou je ook tegenhangers kunnen noemen maar dat zijn elkaars inverse of omgekeerde getallen.

In die zin is 1 gelijk aan zijn tegengesteld.

Je merkt al, dat tegenhangers in de wiskunde niet gedefinieerd zijn.

[Mechanieker]

Heb ik me trouwens altijd al afgevraagd: is nul appels gelijk aan nul peren?

[PeterPan]

Nul is de belangrijkste bouwsteen van de natuurlijke getallen. Het is zelfs het fundament waarop het gebouw van de natuurlijke getallen is opgetrokken. Haal je die steen weg (het eerste postulaat), dan blijft er niets over van het stelsel van Peano. Noem dat maar niets.

Voorbeelden van abstracte objecten zijn:

Nul,

De lege verzameling.

Als je mag kiezen tussen de verzameling

\(\{\}\)

en

\(\{0\}\)

en je krijgt een miljoen voor elk element uit de gekozen verzameling, wat zou je dan kiezen, de lege verzameling waar niets in zit of die andere waar 0 in zit?

[PeterPan]

Heb ik me trouwens altijd al afgevraagd: is nul appels gelijk aan nul peren?

Het antwoord is ja.

Nul appels = nul peren = niets.

Nul van iets = niets.

Maar daaruit mag je niet concluderen dat dus nul = niets.

Nul is een abstractie; een object voor het aangeven van een hoeveelheid.

[dirkwb]

Als je mag kiezen tussen de verzameling

\(\{\}\)

Maar daaruit mag je niet concluderen dat dus nul = niets.

Hier zit het probleem hij stelt dat dus toch gelijk aan elkaar.

[ToonB]

Het antwoord is ja.

Nul appels = nul peren = niets.

Nul van iets = niets.

Maar daaruit mag je niet concluderen dat dus nul = niets.

Nul is een abstractie; een object voor het aangeven van een hoeveelheid.

Volgens mij ook, want je kan zeggen

\(0X =0Y\)

ongeacht de waarde van X of Y

Maar doordat je zegt 0 X, definieer je wel het bestaan van x. Want je kent het een waarde toe (zij het 0).

Maar door het getal 0 te gebruiken, definieer je het 'getelde voorwerp', ookal zijn er geen van op dat moment.