Aangezien de kromming op elk punt op de balk constant is (want het buigend moment is constant) en het uitwendige moment gelijk is aan het buigend moment (teken de momentenlijn maar), kun je de grootte van het benodigde uitwendige moment direct uit vergelijking 12-2 halen;
\(\frac{1}{\rho}=\frac{M}{EI}\)
met
\(\rho=\frac{L}{2\pi}\)
ofwel
\(M_{uitw}=2\pi\frac{EI}{L}\)
Voor de potentiële energie, kun je bijvoorbeeld de arbeid berekenen die het kost om beide uiteinden van de balk 180graden te verdraaien, ofwel je beschouwt 1 helft van de balk (aan 1 kant ingeklemd) en berekent de arbeid die het kost om het uiteinde 180graden te verdraaien en vermenigvuldigt met 2 (ivm 2 helften). Daarvoor kun je de formule van de veerenergie gebruiken, in een iets ander jasje (denk aan een torsieveer)
\(E_{p}=2\cdot \left( ½c \phi^2 \right) \)
met
\(\phi=\pi\)
en c bereken je uit een willekeurig uitwendig moment en zijn corresponderende hoekverdraaiing, namelijk als volgt:
\(c=\frac{M_{uitw}}{\theta}\)
. Ik pak
\(M_{uitw}=2\pi \frac{EI}{L}\)
en
\(\theta=\pi\)
, dus
\(c=2\frac{EI}{L}\)
.
Uiteindelijk krijg ik dan voor de potentiële energie
\(E_{p}=2\pi²\frac{EI}{L}\)
, het antwoord waar ik ook op uitkwam toen ik met een integraal aan de gang ging.
