Bert F
Artikelen: 0
Berichten: 2.589
Lid geworden op: vr 15 aug 2003, 20:37

Kans op het vinden van deeltje in oorspronkelijke energie?

Ik heb volgende vraag die ik maar niet opgelost krijg:

Stel dat een deeltje in een harmonische oscillator zit, in een grondtoestand met frequentie f en pulsatie w. Op een zeker moment gaat de frequentie maal twee dus w:=w*2 en f:=f*¨2 we veronderstellen dat de golffunctie initieel niet veranderd, echter deze zal wel anders gaan evalueren.

Wat is nu de kans om het deeltje is zijn oorspronkelijke energie toestand te vinden en de kans om het in de dubbele energie tov de grondenergie te vinden?

Hoe begin ik hier aan, iemand enig idee? Groeten.
Gebruikersavatar
Phys
Artikelen: 0
Berichten: 7.556
Lid geworden op: za 23 sep 2006, 19:43

Re: Kans op het vinden van deeltje in oorspronkelijke energie?

Tijdje geleden, maar wie weet vinden sommigen (wellicht BertF ook) het nog interessant:

Met
\(\omega'=2\omega\)
zijn de nieuwe toegestane energieën nu
\(E'=\left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar \omega'=(2n+1)\hbar\omega=\hbar\omega,2\hbar\omega,3\hbar\omega,...\)
, dus de kans op
\(\frac{1}{2}\hbar\omega\)
is nul.

De kans op 2 maal de oorspronkelijke energie (=
\(\hbar\omega\)
, de nieuwe grondtoestand) is dus
\(|c_0|^2\)
, waarbij
\(c_0=\int \Psi(x,0)\psi'_0(x)dx\)
met
\(\Psi(x,0)=\psi_0(x)=\left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^1/4 \exp\left(-\frac{m\omega}{2\hbar}x^2\right)\)
en
\(\psi'_0(x)=\left(\frac{m2\omega}{\pi\hbar}\right)^{1/4} \exp\left(-\frac{m2\omega}{2\hbar}x^2\right)\)
Als ik dat uitwerk, kom ik op
\(c_0=2^{1/4}\sqrt{\frac{2}{3}}\)
, dus
\(|c_0|^2=\frac{2}{3}\sqrt{2}\approx 0.94\)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Terug naar “Kwantummechanica en vastestoffysica”